2010高考数学易错题解题方法大全(7)

2010高考数学易错题解题方法大全（7）

【范例1】已知A⊙B?{zz?xy,x?A,y?B}，集合A?{?1,0,1}，B?{sin?,cos?}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）

A．1 B.0 C.-1 D.sin??cos? 答案：B

【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因是对集合A中的元素特点不好。 【解题指导】集合A中?1,1是相反数.

【练习1】集合P?xx?2n,n?N?，Q?xx?3n,n?N?，则P?Q中的最小元素 为( ) A．0 B．6 C．12 D．?6?

【范例2】在数列?an?中，则使anan?2?0成立的n值是（ ） a1?14,3an?3an?1?2， A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A

【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。 【解题指导】由已知得an?1?an??=

????2244?2n， an?14?(n?1)(?)?，anan?2 33344?2n40?2n·<0，(n?20)(n?22)?0,20?n?22，因此n?21，选A. 33【练习2】数列?an?的通项公式是关于x的不等式x2?x?nx(n?N?)的解集中的整数个数，则数列?an?的前n项和Sn=（ ） A.n B.n(n+1) C.

222

n(n?1) D.(n+1)(n+2) 2【范例3】若圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是（ ） ．．A．k?(?2，2) B． k?(?3，3)

C．k?(?∞，?2)?(2，∞?) D．k?(?∞，?3)?(3，∞?)

答案：B

【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对直线在转动过程中，斜率的变化规律掌握不好。

【解题指导】当k??3时，直线与圆相切，直线y?kx?2过定点（0，2）。【练习3】经

22过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是（ ）

A.x?y?1?0 B.x?y?1?0 C.x?y?1?0 D.x?y?1?0

【范例4】已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）

6?56??第 1 页 共 9 页

A．?442323 B． C．? D．

5555答案：C

【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对诱导公式掌握不牢。 【解题指导】cos(???33?4)?sin??sin??cos??3sin(??)?3 62265?47??4sin(??)?，sin(??)??sin(??)??。

65665【练习4】已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）

?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2131151117【范例5】观察式子：1?2?,1?2?2?,1?2?2?2?，…，则可归纳出

222332344A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为式子为（ ）

11111111????1????? B、 2232n22n?12232n22n?11112n?11112nC、1?2?2??2? D、1?2?2??2?

23nn23n2n?1A、1?答案：C

【错解分析】此题容易错选为A，B，D，错误原因是对条件没有全面把握。 【解题指导】用n=2代入选项判断.

【练习5】在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）

A．25 B．6 C．7 D．8 【范例6】若不等式[(1?a)n?a]lga?0对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是

（ ） A．0?a?11 B．0?a?1 C．?a?1 D．a >1 22答案:A

【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对恒成立问题理解不清楚。

【解题指导】当a>1时，易知[(1?a)n?a]lga?0是恒成立；当0

所以(1?a)n?a?0恒成立，即n?aa1. 恒成立，只需1?恒成立，可得0?a??1?a1?a2【练习6】函数

若f (x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为（ ） f(x)?ax2?ax?1，

A．a?0 B．a??4 C．?4?a?0 D．?4?a?0

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【范例7】请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________. 答案:如①y＝0，－2＋1；②x＝0，()－1；③ y?x,log2(x?1)等 【错解分析】此题主要错在对函数图象掌握不好。 【解题指导】答案不唯一，画图满足题意即可。 【练习7】已知函数f(x)?logaxx12x?,????都有意义，则实数ax?(2a)x对任意x?????1?2??的取值范围是 .

【范例8】某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为y??(x?6)2?11(x?N?),则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为 .

答案：5

【错解分析】此题容易错填6，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】

y252525??(x?)?12??2x??12，当且仅当x?，即x=5等式成立。 xxxx2【练习8】若关于x的不等式x?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是 .

x2y21??1(m,n?0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2?8x的【范例9】若椭圆

2mn焦点，则椭圆的标准方程为 .

x2y2??1 答案：

1612x2y2??1，错误原因是抛物线的焦点是（2，0） 【错解分析】此题容易错选为

6448而不是（4，0）。

【解题指导】求椭圆方程的关键是确定a,b,c三个参数.

【练习9】若直线mx?ny?4和圆O：x2?y2?4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆

2x2?y?1的交点个数为 . 54【范例10】已知a,b是两条不重合的直线，?,?,?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a??，a??，则?//? ②若???,???,则?//?

③若?//?,a??,b??,则a//b ④若?//?,????a,????b,则a//b 其中正确命题的序号有________. 答案：①④

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【错解分析】此题容易错选为③，错误原因是没有考虑到a,b异面的情况。 【解题指导】②中?,?可能平行可能相交。③a，b可能平行可能异面.

【练习10】已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、n?α，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n?γ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n； 其中所有正确命题的序号是 ．

【范例11】若z?1?2，则z?3i?1的最小值为 ． 答案: 1

【错解分析】此题容易错在对复数的几何意义掌握不到位。

【解题指导】本题主要考查复数的几何意义.z?1?2表示以（1，0）为圆心，2为半径的

圆,

z?3i?1表示z到点（1，3）的距离.结合图象解决.

?x?y?5≥0?【练习11】已知实数x，y满足条件?x?y≥0，z?x?yi（i为虚数单位），则|z?1?2i|?x≤3?的最小值是 ．【范例12】某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为均费用最少，则一共使用了 天． 答案: 800

【错解分析】此题容易错填为8，错误原因是对单位没有换算。

【解题指导】显然每天的维修费成等差，使用这台仪器的日平均费用

n(32000?y?50n?49?)50n?491010(?)320001032000n9999102??????21600?nn2n202020n?49(n?N?)元,若使用这台仪器的日平10当

32000n?即n?800时取得最小值. n20【练习12】国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V（美元）与其重量?(克拉)

的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为m,n(m?n)的两颗钻石,且价值损失的百分原有价值-现有价值?100%(切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大率=

原有价值第 4 页 共 9 页

为 .

【范例13】在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足．．

(2a?c)cosB?bcosC.

（1）求角B的大小；

?????? （2）设m?(sinA,1),n?(3,cos2A),试求m?n的取值范围.

【错解分析】（1）当关系式中既有边又有角时，我们一般是化为角借助于三角函数解决。 （2）角A的范围的确定也容易遗忘的地方。

解: (1) 因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC, 即2sinA cosB=sinCcosB＋sinBcosC= sin(C＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=

1故B=60° 2?????? (2) 因为m?(sinA,1),n?(3,cos2A),所以m?n=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A

=－2(sinA－

3217)＋ 48?00?A?900?00?A?900??1?00030?A?90由?B?60得?0,所以,从而sinA??,1? 00?2??00?C?900?0?120?A?90?????17?故m?n的取值范围是?2,?

?8?【练习13】已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444（1）求函数f(x)的最小正周期及最值；

（2）令g(x)?f?x???π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?【范例14】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

【错解分析】对茎叶图的应用须牢记，可以熟记教材上的茎叶图，以一例经典举一反三。

（参考数据：9?8?10?2?6?10?9?466，

222222272?42?62?32?12?22?112?236）

甲 5 7 4 3 2 4 2

乙 1 2 3 1 2 3 7 3 1 0 第 5 页 共 9 页

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