江苏省南通四星高中07-08学年度高一周周练高一数学试题(解三角形

07-08学年数学学科高一第二学期试卷

南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)

高 一 数 学 试 题

一、填空题：（每小题5分，共70分）

1．一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形

3．在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，若a?1，b?3，∠A＝30o；则△ABC的面积是

4．在三角形ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:19，则该三角形的最大内角等于 5．锐角三角形中,边a,b是方程x?23x?2?0的两根,且c?26则角C= 6. 钝角三角形ABC的三边长为a,a+1,a+2(a?N)，则a= 7．?ABC中，a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)= 8. 在△ABC中，若

acosA2?bcosB2?ccosC2，那么?ABC是 三角形

9．在?ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为s?12(a?b2?c2),则角C为 410．在?ABC中，根据条件①b=10，A=45，C=70 ②a=60，c=48，B=60

③a=7，b=5，A=80 ④a=14，b=16，A=45解三角形， 其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号） 11. 在?ABC中，若

?tanA2c?b?,，则A= tanBb12．海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60o的视角，从B岛

望C岛和A岛成75o的视角；则B、C间的距离是 海里. 13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在方位角45o、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.

14．已知?ABC中,a?x,b?2,B?45,若该三角形有两解,则x的取值范围是

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南通四星高中07-08学年度高一周周练

高 一 数 学 试 题

姓名：

一.填空题(共70分)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：（共80分）

15.在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c；求证：a2sin2B?b2sin2A?2absinC.

16.如图在?ABC中,AC?2,BC?1,cosC?(1)求AB的值(2)求sin(2A?C)

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3; 4A B C

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17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为

3a的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处,且2?ADB?30?BDC?30?DCA?60?ACB?45,如图所示,求伊军这两支精锐部

队的距离.

18. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且b2?c2?a2?bc （1）求∠A的大小；（2）若a?3，b?c?3，求b和c的值.

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A B

D C

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19. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c；a?2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．

20． ?ABC的三边a、b、c和面积满足S?c2?(a?b)2，且a + b=2,求面积S的最大值

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高 一 数 学 试 题(答案)

一、填空题：

1.42 2.锐角 3.33 4.120 5.60 或422 14.2?x?22 36.2 7.0 8.等边 9.45 10.④ 11.60 12.56 13.二、解答题：

abc???2R； sinAsinBsinC左边＝2R2(2sin2Asin2B?2sin2Bsin2A)?2R2[(1?cos2A)sin2B?(1?cos2B)sin2A]

15．证明：由正弦定理：

＝

2R2[sin2B?sin2A?(sin2Bcos2A?cos2Bsin2A)]?2R2[sin2B?sin2A?sin(2A?2B)]

＝右边＝

?8R2sinAsinBsinC

?8R2sinAsinBsinC 原题得证。

22216．解:(1)AB?AC?BC?2AC?BCcosC?2?AB?2 AB2?AC2?BC25214(2)法一:cosA?,sinA? ?2AB?AC88 sin2A?

957,cos2A?

1616cosC?37 　　?sinC?4437 8法二:提示:sin(2A?C)?sin[(A?C)?A]?sin[(??B)?A]

所以sin(2A?C)?sin2AcosC?cos2AsinC?17.AB?6a 418．答案：（1）A?60?；

?b?1?b?2（2）?或?

c?2c?1??

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19．解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1， 2π． 6（Ⅱ）cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??13??????sinA?3sin?A??． ?cosA?sin??A??cosA?cosA?223???6?由△ABC为锐角三角形知，

???????A??B，?B???． 2222632???1???3?A??，所以sin?A???． 3362?3?2由此有

3??3??3sin?A????3， 232???33?． ??2，?2??所以，cosA?sinC的取值范围为?20、

2c2??a?b??c2?a2?b2?2ab?2ab??a2?b2?c2?

222由余弦定理得a?b?c?2abcosC

?c2?(a?b)2?2ab(1?cosC)

1又S?absinC

2?sinC?4(1?cosC) sin2C?cos2C?1

?17cos2C?32cosC?15?0?cosC?15或cosC?（舍去）1 17?sinC??S?8 1714444absinC?ab?a(2?a)??(a?1)2? 217171717a?b?2?0?a?2

4?当a?1,b?1时，的最大值为.

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