江苏省南通四星高中07-08学年度高一周周练高一数学试题(解三角形
更新时间:2024-05-06 11:31:01 阅读量:1 综合文库 文档下载
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07-08学年数学学科高一第二学期试卷
南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)
高 一 数 学 试 题
一、填空题:(每小题5分,共70分)
1.一个三角形的两个内角分别为30o和45o,如果45o角所对的边长为8,那么30o角所对的边长是
2.若三条线段的长分别为7,8,9;则用这三条线段组成 三角形
3.在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c,若a?1,b?3,∠A=30o;则△ABC的面积是
4.在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC?2:3:19,则该三角形的最大内角等于 5.锐角三角形中,边a,b是方程x?23x?2?0的两根,且c?26则角C= 6. 钝角三角形ABC的三边长为a,a+1,a+2(a?N),则a= 7.?ABC中,a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)= 8. 在△ABC中,若
acosA2?bcosB2?ccosC2,那么?ABC是 三角形
9.在?ABC中,三边a,b,c与面积s的关系式为s?12(a?b2?c2),则角C为 410.在?ABC中,根据条件①b=10,A=45,C=70 ②a=60,c=48,B=60
③a=7,b=5,A=80 ④a=14,b=16,A=45解三角形, 其中有2个解的有 (写出所有符合条件的序号) 11. 在?ABC中,若
?tanA2c?b?,,则A= tanBb12.海上有A、B两个小岛,相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60o的视角,从B岛
望C岛和A岛成75o的视角;则B、C间的距离是 海里. 13.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,测得该渔轮在方位角45o、距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿方位角105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救;则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.
14.已知?ABC中,a?x,b?2,B?45,若该三角形有两解,则x的取值范围是
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07-08学年数学学科高一第二学期试卷
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高 一 数 学 试 题
姓名:
一.填空题(共70分)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:(共80分)
15.在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c;求证:a2sin2B?b2sin2A?2absinC.
16.如图在?ABC中,AC?2,BC?1,cosC?(1)求AB的值(2)求sin(2A?C)
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3; 4A B C
07-08学年数学学科高一第二学期试卷
17.2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为
3a的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处,且2?ADB?30?BDC?30?DCA?60?ACB?45,如图所示,求伊军这两支精锐部
队的距离.
18. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且b2?c2?a2?bc (1)求∠A的大小;(2)若a?3,b?c?3,求b和c的值.
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A B
D C
07-08学年数学学科高一第二学期试卷
19. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c;a?2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.
20. ?ABC的三边a、b、c和面积满足S?c2?(a?b)2,且a + b=2,求面积S的最大值
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07-08学年数学学科高一第二学期试卷
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高 一 数 学 试 题(答案)
一、填空题:
1.42 2.锐角 3.33 4.120 5.60 或422 14.2?x?22 36.2 7.0 8.等边 9.45 10.④ 11.60 12.56 13.二、解答题:
abc???2R; sinAsinBsinC左边=2R2(2sin2Asin2B?2sin2Bsin2A)?2R2[(1?cos2A)sin2B?(1?cos2B)sin2A]
15.证明:由正弦定理:
=
2R2[sin2B?sin2A?(sin2Bcos2A?cos2Bsin2A)]?2R2[sin2B?sin2A?sin(2A?2B)]
=右边=
?8R2sinAsinBsinC
?8R2sinAsinBsinC 原题得证。
22216.解:(1)AB?AC?BC?2AC?BCcosC?2?AB?2 AB2?AC2?BC25214(2)法一:cosA?,sinA? ?2AB?AC88 sin2A?
957,cos2A?
1616cosC?37 ?sinC?4437 8法二:提示:sin(2A?C)?sin[(A?C)?A]?sin[(??B)?A]
所以sin(2A?C)?sin2AcosC?cos2AsinC?17.AB?6a 418.答案:(1)A?60?;
?b?1?b?2(2)?或?
c?2c?1??
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07-08学年数学学科高一第二学期试卷
19.解:(Ⅰ)由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1, 2π. 6(Ⅱ)cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??13??????sinA?3sin?A??. ?cosA?sin??A??cosA?cosA?223???6?由△ABC为锐角三角形知,
???????A??B,?B???. 2222632???1???3?A??,所以sin?A???. 3362?3?2由此有
3??3??3sin?A????3, 232???33?. ??2,?2??所以,cosA?sinC的取值范围为?20、
2c2??a?b??c2?a2?b2?2ab?2ab??a2?b2?c2?
222由余弦定理得a?b?c?2abcosC
?c2?(a?b)2?2ab(1?cosC)
1又S?absinC
2?sinC?4(1?cosC) sin2C?cos2C?1
?17cos2C?32cosC?15?0?cosC?15或cosC?(舍去)1 17?sinC??S?8 1714444absinC?ab?a(2?a)??(a?1)2? 217171717a?b?2?0?a?2
4?当a?1,b?1时,的最大值为.
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