数字信号处理习题2

一、单项选择题

1．下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( )

A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 2．已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( ) A.z3+z4 B.-2z-2z-2 C.z+z2

D.z-1+1

3．下列序列中______为共轭对称序列。( )

A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n) C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n) 4．下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 5．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。（ ） A.共轭对称 B.共轭反对称 C.偶对称 D.奇对称

7线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统 8．下面说法中正确的是（ ）

A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数 B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数 C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数 D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数 9．已知N点有限长序列x(n)=δ((n+m))NRN(n)，则N点DFT［x(n)］=（ ） A.N B.1 C.W-kmN

D.WkmN

10．已知某序列z变换的收敛域为|z|<5，则该序列为( ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 11．已知xa(t)的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是( )

12．已知因果序列x(n)的z变换X(z)=A.0.5 B.0 C.－0.5

1?z?1

，则x(0)=( )，x(∞)=( ) D.－0.75

2?z?113．在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率ΩS与信

号最高截止频率ΩC应满足关系( ) A.ΩS>2ΩC

B.ΩS>ΩC C.ΩS<ΩC

D.ΩS<2ΩC

14．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( ) A.偶函数和奇函数

B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数

15．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ） A. |z| > 2 B. |z| < 0.5 C. 0.5 < |z| < 2

D. |z| < 0.9

16．实序列的傅里叶变换必是（ ）虚序列的傅立叶变换必是（ ） A．共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.线性函数 对于连续周期信号而言，其信号的特点是（ ） A．时域连续非周期，频域连续非周期 C．时域离散非周期，频域连续非周期

B．时域离散周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期

D.双线性函数

E．时域连续周期，频域离散非周期 F．时域连续周期，频域离散周期 17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0

18．设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ ） A．H(ej)=2cosω

ω

B．H(ej)=2sinω C．H(ej)=cosω

ω

ω

ω

D．H(ej)=sinω

ω

19．若x(n)为实序列，X(ej)是其傅立叶变换，则（ ） A．X(ej)的幅度和幅角都是ω的偶函数

ω

B．X(ej)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数

ω

C．X(ej)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数

ω

D．X(ej)的幅度和幅角都是ω的奇函数

ω

20.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A．理想低通滤波器 B．理想高通滤波器 C．理想带通滤波器 D．理想带阻滤波器 21．一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（ ） A．单位圆 B．原点 C．实轴 D．虚轴 22.x(n)=u(n)的偶对称部分为（ ） A．

11?? (n) 22B．1+δ(n) C．2-δ(n) D．u(n)-δ(n)

二、判断题

1．因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( ) 2．序列的傅里叶变换是周期函数。( ) 3．因果系统一定是稳定系统。( )

4．序列z变换的收敛域内可以含有极点。( )

5．稳定系统是产生有界输出的系统。（ ）

6．对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的卷积。（ ）

1n

7．某序列x(n)的z变换X(z)=，则x(n)=0.5u(n)。( ) -11-0.5z8．序列的z变换存在则其傅里叶变换也存在。（ ） 9．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( )

10．一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。( ) 11．因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )

12.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 ( )

三、填空题

1．线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。 2．求z反变换通常有围线积分法、_______和_______等方法。

3．序列u(n)的z变换为______，其收敛域为______。

4．已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。

ωω

5．已知线性移不变系统的频率响应H(ej)=e-j2，则输入序列x(n)=sin(0.6πn)的稳定输出为______。

6．已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=δ(n)-δ(n-2)，则H(z)=_______________, H(ej)=________.

ω

7．滤波器基本结构的基本单元分为________、________和________。

8.卷积运算满足_______，_______与分配律。

9．线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。 10．序列R3(n)的z变换为_________，其收敛域为_________。 11

8(z2?z?1)线性时不变离散因果系统的系统函数为H(z)?2，则系

2z?5z?2统的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位脉冲响应h(n)的初值 ；终值h(?) 。

四、计算题

1．求序列x(n)=δ(n)+2nu(-n-1)的Z变换。

2．已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：

y(n)=1.5y(n-1)+y(n-2)+2x(n)-1.5x(n-1)

（1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域； （2）计算此系统的单位抽样响应。

（3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）系统的单位抽样响应。

3．某一线性移不变系统差分方程为： y(n)+0.4y(n-1)-0.32y(n-2)=4x(n)+2x(n-1) (1)求该系统的传递函数H(z)；

(2)画出H(z)的零极点图，并判断该系统的稳定性； (3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。

?3z?12?5z?14．已知X(z)=

?2z?2，分别用围线积分法、部分分式展开法

(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n)；(2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)

1?3z?15．已知线性移不变系统函数为：H(z)=, <|z|<2 ?1?222?5z?2z（1）求系统的单位冲激响应h(n)。（2）求系统的频率响应。

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