大学物理解题指导与练习（第二版）

练习一 质点运动学

1、C 2、B 3、D 4、3 m, 5 m

??5、a??8j(m/s2)??，r?(5?2t)i?(4t2?10)?j(m) 6、2x?8x3(m/s) ?7、x?(y?3)2,?v?16?i?2?j(m/s),?a?8i(m/s2),

8、解：（1）a?dvdt??vvdv??tadt??t(6t?8)dt

000?v?v20?3t?8t?v?3t2?8t?10(m/s)，

（2）v?dxdt??xxdx??tvdt??t(3t2?8t?10)dt

000?x?x0?t3?4t2?10t?x?t3?4t2?10t?1(m)

9、解：如图，设灯与人的水平距离为x1，灯与人头影子的水平距离为x，则：

人的速度：vdx1dx0?dt，人头影子移动的速度：v?dt。 而：x?HdxHH?hxdx1dtH?hdt， 即：v?H1??H?hv0 。 10、解（1）??2?4t3(rad)???d?dt?12t(rad?s?1)???d22?dt2?24t(rad?s?2)?a??R??2.4t(m?s?2),an?R?2?14.4t4(m?s?2) 则t?2s时， ?am?s?2),a?2??4.8(n?230.4(m?s)

（2）加速度和半径成45?角，即a43??an，即2.4t?14.4t?t?2.4/14.4?1/6 代入得：??2.67rad

练习二 牛顿力学

1、C 2、A 3、C 4、D 5、6 N, 4 N 6、解：（1）??0,T?mg；

1

（2）Tsin??ma,Tcos??mg；则：tan??a/g,T?ma2?g2 7、解 小球受重力mg、绳的张力T及斜面的支持力N。 （1）对小球应用牛顿定律，在水平方向上和竖直方向分别有：

Tcos??Nsin??ma，

Tsin??Ncos??mg

解方程组可得：绳的张力T?m(acos??gsin?)?3.32(N) 小球对斜面的正压力大小?N?Tcos??masin??3.75(N)

（2）当N?0时脱离斜面，则在水平方向上和竖直方向分别有：

Tcos??ma，

Tsin??mg

解方程组可得：斜面的加速度为a?gcot??17.0(m/s2) 8、解：（1）F?3?4t(N)?aFt?3s??0.3?0.4t?1.5(m/s2m) 33V?V0??adt?0??(0.3?0.4t)dt?2.7(m/s)

00（2）F?3?4x(N)?aFx?3m?m?0.3?0.4x?1.5(m/s2) 3Vadx?VdV??(0.3?0.4x)dx??VdV?1V2?(0.3x?0.2x2002)30

?V?5.4?2.32(m/s)

9、解：分别对物体上抛时作受力分析，以地面为原点，向上为y轴正方向。 对物体应用牛顿定律：ma??mg?kmv2 ?a??(g?kv2)， 而a?dvdt?dvdy?dydt?vdvdy，则有ady?vdv??(g?kv2)dy?vdv ??HH0dy??0?vdvg?kv2?H?12kln(1?kv20g)

2

练习三 动量守恒和能量守恒

1、D 2、D 3、D 4、27 J，36 m/s 5、6、60 N?S,8、3?10?3s,mg2mg, kk16 m/s， 7、2mv

1.2N?S,4 g

0.20.19、（1）W外??W弹?（2）W弹??x2x1?F弹dx??(20x?30x2)dx?0.37(J)

0.10.2?0.51F弹dx???(20x?30x2)dx?0.37(J)

W弹?12mv?0?v?0.61(m?s?1) 2mv0

M?mdxdvM?m?(M?m)?dx??dv （2）?kdtdtkXmv0M?m0??dx??dv?X?

0k?vk10、解 （1）(M?m)v?mv0?v?11、分析：脱离时，小球只受重力作用，重力在径向的分力提供向心力， 设顶点处为零势能点，则：

?v2mgcos??m??2?R?cos?? ??31?0?mv2?mgR(1?cos?)???2下降高度为?1R。 312、解（1）小球下落过程中，机械能守恒：

0?12mv?mglsin??v?2glsin? 2（2）an?v2/l?2gsin?

（3）T?mgsin??man?T?3mgsin?

13、解 在小球下摆的过程中，小球与车组成的系统总动量和总机械能守恒，则有

?0?mv球?Mv车2Mgl? ?v??11球22M?m?mgl?mv球?Mv车?2214、解（1）释放后，弹簧恢复到原长，B的速度变为VB0。此过程中系统的机械能守恒。

3

则有：

123m2k kx0?vB0?vB0?x0223m（2）达到原长后，系统的总动量和总机械能守恒。

弹簧伸长量最大或压缩量最大时，A和B的速度相等，则根据系统动量守恒定律，有：

mk1vA0?m2vB0?(m1?m2)v?v?3x043m （3）设最大伸长量为xmax，则根据机械能守恒定律，有：

1m2?1(m212122vB021?m2)v?2kxmax?xmax?2x0 15、解：（1）mv0?(M?m)V??V??mv0m?M

A??E(m?M)gS?0?1fk???2(m?M)V?2???0.2

（2）A12121??EKm?2mV??2mv0??703(J)

（3）A122??EKM?2MV??0?1.96(J)

不等。相互作用力大小相等，但作用点的位移不同。

练习四 刚体力学

1、A 2、C 3、A 4、

mBg 5、

2?Mmm1M?2m,4?mM?2m 6、?0/4

A?B?2mC7、解：对物体m： mg?T?ma； 对圆盘M： T?R?1MR22? 补充联系联系方程： T?T?,a?R? 解以上方程得：

??2mg(M?2m)R?7.84rad/s2,a?2mgM?2m?3.92m/s2,T?MmgM?2m?58.8N

8、解： m1g?T1?m1a

4

T2?m2g?m2a T11r?T2r?2Mr2? 补充联系方程： a1?a2?r?。 解以上方程得：

2m12m1T2?M1m1?M(m1?m2)1?21g,T2?2mg2g。a2M?m1?1,

1?m22M?m1?m22M?m1?m2??(m1?m2)g，下降高度为：h?1at2(m1?m2)gt2角加速度为：(12?M?2m1?2m2M?m1?m2)r29、解：（1） 0??0??t?????0/t??0.50rad/s2

（2）Mml2r?12???0.25N?m 10、解：本题分为两个过程：子弹和细杆的碰撞过程、细杆的上升过程。 碰撞过程中，子弹和细杆组成的系统角动量守恒：

mv?12l?m21103v0?2l?3Ml2?

上升过程中，细杆的机械能守恒：

12?13Ml2?2?Mg(l2)(1?cos?) ??mv22解以上方程得： 0mv02Ml， cos??1?12M2gl。

练习五：气体动理论

1. C 2. C 3. D 4. B 5. 1:1:1

5

6. 8：1, 5：3, 1：1。 7. 1000m?s?1，1414m?s?1 8. 2

9. 1：2；5：3

???E12K?Mv?10. ??2?????T?Mmolv2?EMi?7.7(K) ?K????MR?Tmol2?5R11. n?p/kT?3.2?1017/m3

??kT2πd2p?7.8m

练习六：热力学基础

1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. 5

7. 1.62?104J 8. 93.3

9. （1）?QA1B??EAB?WA1B，??EAB?QA1B?WA1B?300J （2）?QB2A??EBA?WB2A??300J?300J??600J，放出600J热量（3）??1?Q2QB2AQ?1??25%

1QA1B10.

6

过程 内能增量?E/J 1000 0 -1000 对外作功W/J 0 1500 -500 吸收热量Q/J 1000 1500 -1500 A?B B?C C?A ABCA 11. （1）Va??1Ta?Vc??1Tc

??40% Tc?(Va??1VV)Ta?(a)??1Ta?(1)??1T1 VcVbV2??CV,m(Tc?Tb)?C(T?T)Qbc?1??1?V,mac?1?VVQab?RT1lnb?RT1lnbVaVaCV,m[T1?(V1??1)T1]V2

V2RT1lnV1??1?（2）

?1?CV,m[1?(V1/V2)??1]Rln(V2/V1)

12. 证明：该热机循环的效率为??1?其中QBC?QQ2?1?BC Q1QCAmmCp,m(TC?TB),QCA?CV,m(TA?TC)，则上式可写为 MM??1??TC?TBTA?TC?1??TB/TC?1

TA/TC?1在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1?TC/V2,TA/p1?TC/p2 代人上式得 ??1??

13. 证明：该热机循环的效率为??1?(V1/V2)?1

(p1/p2)?1QQ2?1?41 Q1Q23Q23?mmCV,m(T3?T2),Q41?CV,m(T1?T4) MM??1??CV(T4?T1)T?T?1?41

?CV(T3?T2)T3?T27

在绝热过程12和34种分别有V2??1T3?V1??1T4，V2??1T2?V1??1T1，两式相除得

T3T4?T2T1代入上式 ??1?T4?T1T(T/T?1)TVV?1?141?1?1?1?(2)??1?1?(1)1??

T3?T2T2(T3/T2?1)T2V1V214. （1）??WQ1?Q2T1?T2， ?Q2?24000 J??Q1Q1T1''由于第二循环吸热 Q1'?W'?Q2?W?Q2(?Q2?Q2)， ???W??29.4% 'Q1（2）???

T1??T2T2??425K ，则：T1?1??'?T1第七章 真空中的静电场

1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．A； 8．4.55?10C； 9．q/?0；0；?q/?0； 10．(q2?q3)/?0；q1,q2,q3,q4； 11．0，?(2?0)； 12．

5q6??0R，

q6??0R； 13．90V；-30V.

14．解：将直导线分割成若干电荷元：dq??dx，

dq在P点产生的场强：

大小：dEP?向）。

则：EP?dEP?1dq4??0l(?d?x)22l2l?2??dxl4??0(?d?x)22q，方向均为水平向右（沿X轴正方

???dxl4??0(?d?x)22?11(?)，方向水平向右。 4??0ldl?ddq在P点产生的电势：dUP?dq?dx ?ll4??0(?d?x)4??0(?d?x)228

则：UP?dUP???l2l?2?dxl4??0(?d?x)2?q4??0llnl?d d15．解：在球内取半径为r厚为dr的薄球壳，该球壳包含的电荷为 dq??dV?Ar?4?r2dr 在半径为r的球面内包含的总电荷为 q??V?dV??4?Ar3dr??Ar4,(r?R)

0r以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?Ar2/(4?0),(r?R) 方向沿径向，A>0时向外；A<0时向内。

在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2?4?r2??AR4/?0 得到E2?AR4/(4?0r2)，方向沿径向，A>0时向外；A<0时向内。

??16．解：（1）分析球对称性，E方向应沿半径方向向外，相同r处，D大小相同，取同心

球面为高斯面，则根据高斯定理，有：

r?R1时,??E1?ds??qi/?0?E1?4?r2?0?E1?0

??R1?r?R2时,??E2?ds??qi/?0?E2?4?r2?q1/?0?E2?????q14??0r2

r?R2时,??E3?ds??qi/?0?E3?4?r2?(q1?q2)/?0?E3?方向均沿半径方向向外。 （2）球心处的电势

q1?q2 24??0rU??R10??????R2?E1?dl??E2?dl??E3?dlR1R2R2??0dr??0R1R1q1?q2dr??R24??0r2dr4??0r2?q1

??q14??0q1(q?q2111?)?1R1R24??0R2

q11?24??0R14??0R2??EE17．解：分析对称性，方向应垂直于柱面向外辐射，且，相同r处，大小相同，取高

斯面为以r为半径，长为l的同心圆柱面，则根据高斯定理，有：

??E?ds???E?ds???E?ds???E?ds???E?ds?E?2?rl??q上底下底侧面侧面??????????i/?0

9

（1）r?R1时,E1?2?rl?0?E1?0 （2）R1?r?R2时,E2?2?rl??l/?0?E2?（3）r?R2时,E3?2?rl?0?E3?0

18．在?处取一微小点电荷 dq??dl?Qd?/? 它在O点处产生场强： dE??2??0r

dqQ?d?

4??0R24?2?0R2按?角的变化，将dE分解成两个分量：dEx，dEy。由对称性知道Ey=0，而

dEx?dEsin??积分：

Q4??0R22sin?d?

??/2??i?2E?Exi?0Q4??0R22sin?d??Q2??0R22? i

第八章 静电场中的导体和电介质

1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B； 6．1/?r，1/?r； 7．

q；

4??0R211q1??R12?8U?q?q??10C1??14??0R1R1?R23????1q2R24U?q??10?8C8．解：?2 ??q2?4??RR?R30212???q1?q2?q?1q?6000V??U1?U2?4??R?RU?U?0122?1?9．解：（1）根据高斯定理，可求得两圆柱间的场强为：

E??，

2??0?rrR2?U??Edr?R1R?ln22??0?rR1

10

又由图可知由初始时刻运动到P点对应时刻用去0.5s，则由旋转矢量法可知

?????t?π/4, ????/?t?π/2

振动方程为 x?4cos(t?π25π)cm 4-110. 解：（1）由题意知A = 0.06m、??2π/T?π s由旋转矢量图可确定初相?0动方程为 x?0.06cos(πt?π/3)m

??π/3，振

（2）质点从x??0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从图中的位置M转至位置N，

矢量转过的角度(即相位差）???5π/6。该过程所需时间为?t???/??0.833s 11. 如图所示???π/2

?t?????

π/2?1s π/2

12. 解：(1)由题意可知x1和x2是两个振动方向相同，频率也相同的简谐运动，其合振动也是简谐运动，设其合振动方程为x?Acos(?t??0)，则合振动圆频率与分振动的圆频率相同，即

??2π。

合振动的振幅为

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)?16?9?2?4?3cos(?π/2)?5(cm)

16

合振动的初相位为tan?0?A1sin?1?A2sin?24sinπ?3sinπ/23???

A1cos?1?A2cos?24cosπ?3cosπ/24 由两旋转矢量的合成图可知，所求的初相位?0应在第二象限，则

?0?π?arctan?143?

故所求的振动方程为 x?5cos(2πt?π?arctan)(cm) (2) 当 ?3??13434??2kπ(k?0,1,2?)时，即x1与x3相位相同时，合振动的振幅最大，由于

?1?π，故 ?3??2kπ?π (k?0,1,2?)

当?3??1??(2k?1)π(k?0,1,2?)时，即x1与x3相位相反时，合振动的振幅最小，由于 ?1?π，故 ?3??(2k?1)π?π (k?0,1,2?) 即

?3??2kπ (k?0,1,2?)

练习十二：波动答案

1. C 2. D 3. D 4. C 5. C 6. π/2

7. yP?2.0cos(4πt?π/2)(m)

x???]

uux9. y??2Asin2πsin2π?t

8. y?Acos[?(t?)?? 17

10. 30m?s

?1xπ)?] 1032π?x7π?10m，?A??B?2π?（2）??u ??5xπ7πx16πy?3?10?2cos[2π(t?)??]?3?10?2cos[2π(t?)?]

1035101511. 解：（1）y?3?10cos[2π(t??212. 解：（1）由P点的运动方向，可判定该波向左传播。 原点O处质点，t = 0时

2A/2?Acos?, v0??A?sin??0

所以 ??π/4

O处振动方程为 yO?Acos(500πt?π/4)（SI） 由图可判定波长??200m，故波动表达式为

y?Acos[2π(250t?x)?π/4]（SI） 200（2）距O点100m处质点的振动方程为

y?Acos(500πt?5π/4)（SI）

振动速度表达式为v??500πAsin(500πt?5π/4)（SI）

?213. 解：（1）由已知条件可知，??2π/T?π/2，又由图中可知，振幅A?1?10m，利

用旋转矢量法可得x?0处质点的初相为?0?π/3，则其运动方程为

ππyo?1?10?2cos(t?)m

23（2）由已知条件可知，波速u??/T?1m?s，则波动方程为

?1ππy?1?10?2cos[(t?x)?)m

2314. 解：（1）??2m，u?0.5m/s，T??/u?4s，??2π/T?π/2 由旋转式量法可知原点O在1s时刻的相位为3π/2，则初始时刻的相位为π，则

π原点的振动方程为 yO?0.5cos(t?π)

2πx)?π] （2） 波函数为 y?0.5cos[(t?20.5

18

15. 解：（1）已知波的表达式为y?0.05cos(100πt?2πx)与标准形式

y?Acos(2π?t?2πx/?)比较得

A?0.05m,??50Hz,??1.0m,u????50m?s-1

（2）vmax?(?y/?t)max?2π?A?15.7m/s amax?(?y/?t)max?π4?22223A4.?93?10m? -s（3）???2π(x2?x1)/??π，两振动反相。

16. 解： ????2??1?2πr2?r1?π??π?(r2?r1)

4πS1外侧：????π??20??6π 全加强

4πS2外侧：????π??(?20)?4π 全加强

4πS1S2间：????π??(r2?r1)?(2k?1)π k?0,?1,?

4r2?20?r1代入上式可得：r1?4k?14

又0?r 1?20可得静止点的位置为距离S1为r1?2，6，10，14，18m的地方静止不动。17. 解：（1）火车驶近时 440?330?s

330?vs火车驶过后 392?330?s

330?vs由以上两式可解得火车的运动速度vs?19.0m?s?1，汽笛振动频率?s?414.6Hz （2）当观察者向静止的火车运动时 ??

330?19?414.6Hz?438.5Hz?440Hz 330练习十三 光的干涉

1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、2?(n?1)e/? 3.6×103 8、0.6 9、600 nm 10、1.5? 11、2(n?1)d 12、解：

19

（1）原中央明纹将向下方移动

（2）用云母片覆盖一条狭缝前后，光程差发生了改变，因此条纹要移动，只要正确写出原零级明纹位置处光程差的改变量即可解出答案。

??(n?1)d?k??d?4.74?10?6m

13、解:(1)正面: (反射光) 呈现出什么颜色,即该波长光振动加强,即:

??2n2e??1?k? ?1003A2??(k?)? 22 当 k=2 时,? = 6688 A°(红色), 当k=3 时, ?=4013 A°(紫色) (2)反面:(透射光) ???2n2e?k? ?10032A??k? 当k=2 时,? = 5016 A°(蓝绿色) 14、解：原间距 l1??/2??1.5mm

改变后 l2?l1??l?1mm

?改变后

?2??/2l2?3?10?4rad改变量 ????2???1.0?10?4rad

15、解：设所用的单色光的波长为?，则该单色光在液体中的波长为?/n. 根据牛顿环的明环半径公式 r?(2k?1)R?/2 有 r82?15R?/2

充液后有 r8?2?15R?/(2n)

r82由以上两式可得 n?2?1.71

r8?16、解：设相邻明（或暗）条纹之间距离为b，劈尖角为?，细丝直径为d，玻璃板长度为L，则

??dd??? L73.5b2bd?73.5??2.0069?10?5m 217、解：由牛顿环暗环半径 rk?k?Rrk?5?(k?5)?R

rk2?5?rk2?4?10?7m 得 ??5R

20

5rk2 k?2?4 2rk?5?rk

练习十四 光的衍射

1、D 2、B 3、B 4、B 5、 30° 6、625 nm 7、第一级明纹 第二级暗纹 8、2.23?10?4rad 9、解：由光栅衍射主极大公式得

dsin?1?k1?1dsin?

2?k2?2sin?1k1?1k1?440sin?????2k1 2k22k2?6603k2 当两谱线重合时有 ?1??2 即

k13k??6?9 2246 由光栅公式可知 dsin30??6?1 d?6?1sin30??5.28?10?3mm 010、解：（1）(b?b?)sin???k??b?b??k?sin??60000A

（2）??(b?b?)sin???k?b?b?k4?bsin???k???b?k??k?时缺级，

?00当k??1时，???b?15000A；当k??2时，舍去；当k??b?45000A?45000A0?3时，?0?b????b??15000A（3）(b?b?)sin???k??k?b?b???k?10

21

?0当??b?15000A时，实际出现级数：0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9。

?0?b??45000A?当?b?45000A0?时，实际出现级数：0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9???15000A0。

?b

11、解 （1）?0?1.22?D?2.2?10?4rad

（2）s?l?0?2.2mm 等号两横线间距不小于 2.2 mm

12、解：（1）由单缝衍射明纹公式可知 bsin?11?2(2k?1)?31?2?1 （取k?1） bsin??1322(2k?1)?2?2?2

x1 由于 tan?1?f，tan?x2?2f

sin?1?tan?1，sin?2?tan?2 所以 x?11?3f2b，x3f?22?2b 则两个第一级明纹之间距为 ?x?x?3f??2?x12b?0.27cm（2）由光栅衍射主极大的公式

dsin?1?k?1?1?1dsin?

2?k?2?1?2且有 sin??tan??x?

所以 ?x?x2?x1?f??/d?1.8cm

13、解：（1）由光栅衍射主极大公式得

(b?b?)sin30??3?1

22

b?b??3?1?4?3.6?10cm ?sin30（2）(b?b?)sin30??4?2

?2?(b?b?)sin30?/4?450nm

光的偏振练习答案

31、B 2、D 3、45? 4、1.732 5、I0 6、波动 横

32

7、解：（1）透过第一个偏振片后的光强I1 I1?I0cos230??3I0/4

透过第二个偏振片后的光强为I2，

I2?I1cos260??3I0/16 （2）原入射光束换为自然光，则 I1?I0/2

I2?I1cos260??I0/8

8、解：设第二个偏振偏与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为?. 透过第一个偏 振片后的光强 I1?I0/2

透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律， I2?(I0/2)cos2? 透过第三个偏振片后的光强为I3 I3?I2cos(90??)?(I0/2)cos?22?sin2??(I0/8)sin22?

3I0 3232所以 sin2??

4由题意知 I3? 23

??1?1sin(?3/2)?30?, 60? 29、解：设入射光光强为I，自然光光强为Iz ，线偏振光光强为Ix ,透射光光强为It 由题意 入射光I?I2z?Ix 透射光I1t?2Iz?Ixcos? I1tmax?2I I1z?Ix tmin?2Iz Itmax?5Itmin 解得 I2x?3II?1z3I

10、解：（1）设该液体的折射率为 n，由布儒斯特定律 tgi0?1.56/n

得 n?1.56/tg48.09??1.40 （2） 折射角

??0.5??48.09??41.91??(41?55?)

相对论练习答案

1、B 2、C 3、B 4、c 5、0.75c 1.5 me 6、4 7、解：根据洛仑兹变换公式：x??x?vtc21?(v/c)2,t??t?vx/1?(v/c)2

可得：x??x2?vt22?11?(v/c)2,x1?x1?vt1?(v/c)2 在K系，两事件同时发生，t??xx2?x11?t2，则：x21??，

1?(v/c)2?1?(v/c)2?(x?x12?x1)/(x2?1?)?2， 解得：v?3c/2，

在K?系，上述两事件不同时发生，设分别发生于t1?和t2?时刻， 2则：t1?vx1/ct2?vx2/c21??t1?(v/c)2,t2??1?(v/c)2，

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??由此得t1??t2v(x2?x1)/c21?(v/c)2?5.77?10?6(s)。

8、解：设K?系相对于K系的运动速度为v，则根据洛仑兹变换公式可得：

t1??t1?vx1/c21?(v/c)2,??t2t2?vx2/c21?(v/c)2，

乙测得两事件同时发生，则t1?=t2?， 可得t2?t1?v(x2?x1)/c2， 由题t2?t1?2?10?7sx2?x1?500m

则 v?(t2?t1)c2/(x2?x1)?3.6?107m?s?1

9、解： 根据洛仑兹时间变换公式 t??t?vx/c2v1?()2c2

又 ?x1?x2

??t???t?v?1????c?

代入数据解得 v?2.24?10m?s8?1

根据洛伦兹坐标变换式 x??x?vt?v?1????c?2 得 ?x??v?t??6.72?108m

10、解（1）设米尺K?系相对于蚁蜂K系的速率为v,由题意知，米尺的本征长度l0?1m,非本征长度l?0.5m 则由l?l0v231?2?v?c

2cv?0.25m 2c??0.5m，则非本征距离 l??l0?1?（2）由题意知 l0(3) 由题意知 ?t?0?x?0.5m

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