信号与系统期末复习试题附答案

一、单项选择题：

14、已知连续时间信号f(t)?sin50(t?2),则信号f(t)·cos104t所占有的频带宽度为（）

100(t?2)A．400rad／s B。200 rad／s C。100 rad／s D。50 rad／s 15、已知信号f(t)如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ ）

16、已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（ ）

A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ ）

A、f(－t+1) B、f(t+1)

C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）

19。信号f(t)?2cos?4(t?2)?3sin?4(t?2)与冲激函数?(t?2)之积为（ ）

A、2 B、2?(t?2) C、3?(t?2) D、5?(t?2)

20．已知LTI系统的系统函数H(s)?s?1,Re[s]＞－2，则该系统是（） 2s?5s?6 A、因果不稳定系统 B、非因果稳定系统 C、因果稳定系统 D、非因果不稳定系统

21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）

A、常数 B、 实数 C、复数 D、实数+复数

22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）

A、阶跃信号 B、正弦信号 C、冲激信号 D、斜升信号

?23. 积分

(t)?(t)dt的结果为( )

??f?Af(0) Bf(t) C.f(t)?(t) D.f(0)?(t)

24. 卷积?(t)?f(t)??(t)的结果为( )

A.?(t) B.?(2t) C. f(t) D.f(2t)

25. 零输入响应是( )

A.全部自由响应 B.部分自由响应

C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应之差 2

A、e?1 B、e3 C、e?3 D、1 27.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )

A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C.全S平面 D.不存在 28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应ytzi(t)的形式为Ae??Be?2t，则其2个特征根为( A。－1，－2 B。－1，2 C。1，－2 D。1，2 29．函数??(t)是( )

A．奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。奇谐函数 30．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )

A．? 函数 B。Sa 函数 C。? 函数 D。无法给出 31．能量信号其( )

A．能量E＝0 B。功率P＝0 C。能量E＝? D。功率P＝? 32．在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是( )

A．高通滤波器 B。低通滤波器 C。带通滤波器 D。带阻滤波器 33．设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于( ) A．S／2 B。S／3 C。S／4 D。S 34．f(k)?sin3k,k?0,?1,?2,?3,? 是 （ ）

A．周期信号 B。非周期信号 C。不能表示信号 D。以上都不对

)

16．系统不稳定。 17。0＜k＜3。 18。－?(t)。 19。??(?)?21. e?2(t?3)?(t?3)。 22. ?1?j?t。 20。ke0。 j?2。 23。sgn(t)?2?(t)?1。 24.直流项和余弦项。

25.L［h (t)］。 26.全通系统 27. 1。 28。＜0。 29.最小相位系统。 30.极点

31.一阶导数。 32.二次积分。 33.输入。 34.初始状态。 35.时不变。 36.自由响应。 37。连续的。 38．2?(t)?3?(t?1)?4?(t?2)。 39。 6。 40.可实现的。 41．EH(j0)?a1e44．

j?0tH(j?0)?a?1e?j?0tH(?j?0) 42。?(t)/2?1/2tj? 43。0

limy(t)?H(j0) 45。总和 46。吉布斯现象 47。周期信号 48。不存在

t???49．(0.5)k?(k)?(0.5)k?1?(k?1) 50。f(k)?h(k)?{1,2,3}?{1,1}?{1,3,5,3}，k=1,2,3,4

三、判断题：

1．√ 2。 × 3√ 4。× 5。× 6。× 7√ 8。× 9。× 10。× 11。√ 12。× 13。√ 14．× 15。× 16。√ 17。√ 18。× 19。× 20。× 21。√ 22。× 23。√ 24．√ 25。√ 26。× 27。× 28。√ 29。× 30。√ 31。.× 32。√ 33。×

34。√ 35。× 36。√ 37。× 38。√ 39。√ 40。× 41。√ 42。× 43。× 44。√ 45。× 46。√ 47。√ 48。×

信号与系统综合复习资料

考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：

df(t)1．y(t)?e?tx(0)?f(t)其中x(0)是初始状态，

dt试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] f(t)为激励，y(t)为全响应，

2．y'(t)?sinty(t)?f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的

还是非时变的？[答案：线性时变的]

3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，求最小

取样频率fs=？[答案：fs?400Hz]

4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]

5．求?e?2t??'(t)??(t)?dt的值。[答案：3]

???

6．已知f(t)?F(j?)，求信号f(2t?5)的傅立叶变换。

j?1?5?[答案：f(2t?5)?e2F(j)]

22

7．已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)?(2?t)的波形。

f(2?t)?(2?t) 4 2 0 2 t ]

[答案：

8．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为

y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。[答案：

9．求象函数F(s)?(j??3)?2j??5?]

(j??2)(j??4)2s?3,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)[答案：f(0?)=2，f(?)?0]

10．若LTI离散系统的阶跃响应为g(k)，求其单位序列响应。

1其中：g(k)?()k?(k)。

2111[答案：h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)??(k)?()k?(k?1)]

222?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311．已知f1?k??? ，f2?k???

0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?，求f?3???。[答案：3]

12．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)

求该系统的单位序列响应h?k?。[答案：h(k)?[(?2)?]?(k)]

k231313．已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s换。[答案：Y?s??s?1，求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边拉普拉斯变

s?2] s?514．已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形）

f1?t?1f2?t?1t0201tf(t) 1 0 [答案：

3 t ]

15．有一线性时不变系统，当激励f1(t)??(t)时，系统的响应为y(t)?e??t?(t)；试求：

当激励f2(t)??(t)时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：y2(t)?y'(t)?[e??t?(t)]'???e??t?(t)?e??t?(t)???e??t?(t)??(t)]

二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为

y1(t)?e?t?cos?t,t?0；若初始状态保持不变，激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)?2cos(?t),t?0；求：初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。 [答案：y3(t)?yx(t)?3yf(t)?2e?t?3(?e?t?cos?t)??e?t?3cos?t,t?0]

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? 7 12 ?

若f(t)?e?t?(t)，y(0?)?1,y'(0?)?2，求其完全响应y(t)。

81y(t)?yx(t)?yf(t)?6e?3t?5e?4t?3e?3t?e?4t?e?t33[答案：]

231?[9e?3t?e?4t?e?t]?(t)33

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知h1(k)?2cos(f(k)??(k)?a?(k?1)，求：零状态响应yf(k)。

k?)，h2(k)?ak?(k)，激励4[答案：2cosk?] 4

五、已知描述系统输入f(t)与输出y(t)的微分方程为：

y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)

a) 写出系统的传递函数；[答案：H(s)?s?4] 2s?5s?6b) 求当f(t)?e?t?(t),y'(0?)?1,y(0?)?0时系统的全响应。

31[答案：y(t)?(e?t?e?2t?e?3t)?(t)]

22

六、因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系由下面的

?dy(t)?10y(t)??f(?)z(t??)d??f(t) 微分方程来描述：

??dt式中：z(t)?e?t?(t)?3?(t)

求：该系统的冲激响应。

117[答案： h(t)?e?t?e?10t,t?0

991?t17?10te)?(t)] 或： h(t)?(e?99

sin2t七、 图（a）所示系统，其中f(t)?，s(t)?cos(1000t)，系统中理想带通滤波器的频

2?t率响应如图（b）所示，其相频特性?(?)?0,求输出信号y(t)。

sintcos1000t t?0]

2?t八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

[答案：

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)

f(k)??(k),y(?1)?1,y(?2)?0[答案：yx(k)?[(?1)k?4(?2)k]?(k)，yf(k)?[?141(?1)k?(?2)k?]?(k)] 236九、求下列象函数的逆变换：

s2?4s?5(s?1)(s?4) 1、F(s)? 2、F(s)?2

s(s?2)(s?3)s?3s?222[答案：（1）f(t)?(?e?2t?e?3t)?(t)

33 （2）f(t)??(t)?(2e?t?e?2t)?(t)]

十、已知系统的传递函数H(s)?s?4；

s2?3s?2（1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当f(t)??(t),y'(0?)?1,y(0?)?0 时系统的零状态响应和零输入响应。 [答案：（1）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t) （2）yx(t)?(e?t?e?2t)?(t

yf(t)?(2?e?2t?3e?t)?(t)

十一、已知一个因果LTI系统的输出y(t)与输入f(t)有下列微分方程来描述： y''(t)?6f'(t)?8y(t)?2f(t) （1）确定系统的冲激响应h(t)；

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