高二数学上(必修5第一、二章数学)第一次月考
更新时间:2024-04-15 21:57:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第一次月考 一、选择题:(每小题5分,共50分)
1、ΔABC中,a=1,b=3, A=30°,则B等于 ( ) A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120° 2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距 ( ) B.3a(km) C.2a(km) D.2a (km)
13、等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为 ( )
3A.50 B.49 C.48 D.47
4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A .15. B.17. C.19. D .21 A.a (km)
5. 等差数列?an?中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列?an?前9项和S9等于( )
?A?66 ?B?99 ?C?144 ?D?297
6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)的值为 ( )
9 A.8 B.-8 C.±8 D.
87.已知△ABC中,若bcosA?acosB,则此三角形为( )
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.数列{an},{bn}满足anbn?1,an?(n?1)(n?2),则{bn}的前10项之和为( )) 1A.
4B.
7 12 C.
35 D. 4129、在△ABC中,已知A=300,a=8,b=83,则△ABC的面积为 ( ) A. 323 B.16 C. 323或16 D. 323或163 10. 各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn,若Sn?2,S3n?14,则S4n等于( )
?A?16 ?B?26 ?C?30 ?D?80 二、填空题: (每小题4分,共20分)
11.若数列?an?满足a1?1,an?1?2an?3n,则数列的项a5_______________。 12、在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为
150,则n等于_______________.
13、在钝角△ABC中,已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________ 。
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14、观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n2, 那么第8行中间数是_____________.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … …
?15.已知数列{an}满足:a4n?3?1,a4n?1?0,a2则?a,n?N,a2009?________;nna2014=________.
三、解答题:(16~19题每题13分,20题,21题14分,共80分) 16、已知{an}为等差数列,且a3??6,a6?0。(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1??8,b2?a1?a2?a3,求{bn}的前n项和公式
17、在锐角三角形中,边a、b是方程x2-23 x+2=0的两根,角A、B满足: 2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。
18、如图,在四边形ABCD中,已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长.
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19. 已知数列{an}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn?((2)设数列?bn?的前n项和为Tn,求Tn的最大值。
an?12),设2bn?10?an(n?N)(1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式;
20、在某海滨城市附近海面有一台风,据测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南?(cos??2)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北
1045°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
北
东
O
东θ 45°西 P
21、设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足:bn?an?1?an, bn?1?2bn?2,
(1) 求证:数列{bn?2}是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列{an}的通项公式. (3) 求数列?nan?2n2?的前n项和.
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高二上数学第一次月考
一、选择题
1-5 BCABB 6-10 BADDC 二、填空题
1111、94 12、(n2?n?2)?n 13、(5,3) 14、57 15、1,0
22三、解答题
?a1?2d??616、解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差d。因为a3??6,a6?0 所以? 解
?a1?5d?0得a1??10,d?2,所以an??10?(n?1)?2?2n?12
(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q,因为b2?a1?a2?a3??24,b1??8,所以?8q??24
b1(1?qn)即q=3,所以{bn}的前n项和公式为Sn??4(1?3n)
1?q17、解:由2sin(A+B)-3 =0,得sin(A+B)=
3
, ∵△ABC为锐角三角形 2
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2-23 x+2=0的两根, ∴a+b=23 ,ab=2 ∴c=a+b-2a2bcosC=(a+b)-3ab=12-6=6, ∴c=6 , S?ABC?1331absinC= 323 = 。
22222
2
2
2
18、解:在△ABD中,设BD=x
则BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA 即56?x2?102?2?10x?cos60? 整理得:x2?10x?50?0
解之:x1?5?3 x2?5?3(舍去) 由正弦定理:
BCBD5?35(2?6)?? ∴BC? ?sin30?sin?CDBsin?BCDsin135?2219、解:(1)当n=1时,a1?S1?(a1?12),?a1?1 2 第 4 页 共 5 页
当n?2时,an?Sn?Sn?1?(an?12an?1?1222)?(),即:an?an?1?2an?2an?1?0 222222,,?an?1?an?1?1 ?an?2an?1?an?2a?1?(a?1)?(a?1)?1n?1nn?1?an?an?1?2,所以{an}是等差数列,an?2n?1
(2)bn?10?an??2n?11,b1?9,?bn?bn?1??2,?{bn}是等差数列
?Tn?n(b1?bn)??n2?10n,当n=5时,Tnmax??52?10?5?25 220、解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t
因为cos??4272,α=θ-45°,所以sin??,cos??
51010 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-22OP2PQ2cos?
4 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-22300220t2 即t2?36t?288?0,
5 解得t1?12,t2?24 t2?t1?12
答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时? 21解:(1)bn?1?2bn?2?bn?1?2?2(bn?2),?bn?1?2?2,又b1?2?a2?a1?4,
bn?2 ? 数列{bn?2}是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)?bn?2?4?2n?1?bn?2n?1?2. ?bn?1?an?an?1 ?an?an?1?2n?2. 令n?1,2,?,(n?1),叠加得an?2?(22?23???2n)?2(n?1),
2(2n?1)?2n?2?2n?1?2n. ?an?(2?2?2???2)?2n?2?2?123n(3)令cn?nan?2n2,则cn?n?2n?1,令前n项和为Sn,
?Sn?1?22?2?23?3?24?4?25???n?2n?12Sn?1?23?2?24?3?25???(n?1)?2n?1?n?2n?2
?Sn?2Sn?22?23?24???2n?1?n?2n?1,??Sn?4(2n?1)?n?2n?1 ?Sn?n?2n?1?2n?2?4
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