上海市金山区2017-2018学年高考数学一模试卷 Word版含解析

上海市金山区2017-2018学年高考数学一模试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合M={y|y=﹣x+5，x∈R}，N={y|y=

2．计算：

3．不等式

4．如果复数z=

（b∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=__________． 的解集是__________．

=__________．

2

，x≥﹣2}，则M∩N=__________．

5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是__________．

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=__________（n∈N*）．

7．当a＞0，b＞0且a+b=2时，行列式

8．若（x+

）的二项展开式中的常数项为m，则m=__________．

12

的值的最大值是__________．

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=__________（克）（用数字作答）．

10．三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是__________．

11．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，则k=__________．

12．已知点A（﹣3，﹣2）和圆C：（x﹣4）+（y﹣8）=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x﹣1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是__________．

2

2

13．如图所示，在长方体ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是__________．

14．已知点P（x0，y0） 在椭圆C：

（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭

圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：

．

根据以上性质，解决以下问题： 已知椭圆L：

，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作

椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是__________．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．复数z1=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），z2=﹣b+i，且|z1|＜|z2|，则a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a＞0 C．﹣l＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1

16．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( ) A．60个 B．48个 C．36个 D．24个

17．设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于( ) A．3

18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ) A．27 B．26 C．9 D．8

B．

C．

D．

﹣1

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），且∥．已知a=

，△ABC面积为

，求b、c的大小．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1． 求：

（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） （2）四棱锥P﹣ABCD的体积．

21．已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an?lgan

*

（n∈N）．

（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；

*

（2）若对于n∈N，总有bn＜bn+1，求a的取值范围． 22．（16分）动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程； （2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，|AT|的最短距离为a﹣1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

（3）设P1，P2为曲线C的任意两点，满足OP1⊥OP2（O为原点），试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

23．（18分）设函数f（x）=2ka+（k﹣3）a （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k值；

2

（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（2）=3，且g（x）=2+2﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．

x

﹣x

x﹣x

上海市金山区2015届高考数学一模试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

2

1．若集合M={y|y=﹣x+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=[0，5]．

考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．

解答： 解：由M中y=﹣x+5≤5，得到M=（﹣∞，5]， 由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞）， 则M∩N=[0，5]， 故答案为：[0，5]

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．计算：

=．

2

考点：数列的极限．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．

n

分析：直接利用数列极限的运算法则，分子分母同除3，然后求解极限即可．

解答： 解：===．

故答案为：．

点评：本题考查数列极限的运算法则，基本知识的考查．

3．不等式

的解集是{x|0＜x＜1}．

考点：其他不等式的解法． 专题：计算题．

分析：将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集． 解答： 解：∵＞1， ∴﹣1=

＞0，

∴

∴0＜x＜1．

＞0，

∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．

故答案为：{x|0＜x＜1}．

点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题．

4．如果复数z=

（b∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=1﹣i．

考点：复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数．

分析：利用分母实数化化简复数z，由条件求出b的值，代入求出复数z和． 解答： 解：由题意知，z=因为复数z=

=

=

，

（b∈R）的实部与虚部相等，

所以2+b=2﹣b，解得b=0，则z=1+i，

所以=1﹣i， 故答案为：1﹣i．

点评：本题考查复数的基本概念，化简复数的方法：分母实数化，以及共轭复数，属于基础题．

5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

或0．

考点：三角方程．

专题：三角函数的求值．

22

分析：sinx+cosx=1，可得sinx+cosx+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．

22

解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sinx+cosx+2sinxcosx=1， ∴sinxcosx=0，

∴sinx=0或cosx=0， ∵x∈[0，π]，

∴或0．

或0．

故答案为：

点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=3n+2（n∈N*）．

考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．

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