冀教版五年级上第八单元《列方程解决问题》（冀教）

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《列方程解决问题》

◆ 教材分析 该部分内容是在学生认识了方程，学会解方程的基础上，学习列方程解决实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】

结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程，学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 【过程与方法目标】

会应用等式的性质解方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问

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题；能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化，培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。 【情感态度价值观目标】

体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心，积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。

◆ 教学重难点 【教学重点】

应用等式性质列、解方程，画线段图表示问题中的数量关系。 【教学难点】

分析等量关系，找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题；正确地选择合适的数量设为未知数。

◆ ◆ 课前准备 多媒体课件。 ◆ 教学过程 （一）列方程解决简单的实际问题 1、打字速度。

师：同学们，你们会用电脑打字吗？打字速度怎么样？ 生1：我会用电脑打字，用拼音输入法，一分钟20-30个字。 生2：我也会，我的更快些，1分钟50-60个字。 生3：我会用五笔输入法，1分钟估计80-90个字。 ……

师：会用电脑打字是现代生活必备的技能之一。还不会的同学要抓紧学习哟！我们现在就先来解决有关电脑打字的问题。同学们请看大屏幕，仔细读题。

课件出示例1。

师：题目中给出的已知条件是什么？要求的是什么？ 生1：已知王叔叔用电脑每分钟可打字120个。 生2：电脑打字是手写速度的3倍。 生3：要求的是王叔叔每分钟手写多少个字？ 课件同步出示。

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师：很好！那你们从中能找到什么等量关系吗？ 生：题中的等量关系是：王叔叔手写的字数×3＝120。

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师：我们已经学会了用解方程的方法来解决实际问题，那这道题目你能不能也列出方程解决一下呢？先独立完成。

学生作答，师巡视。

师：我们知道了题中的等量关系，要把谁设为未知数呢？ 生：把王叔叔每分钟手写的字数设为未知数x。 师：很好！那说一说你的解题过程。

生：列方程为：3x＝120，解得x=40（课件同步展示）。 师：大家同不同意他的作法？ 生：同意。

师：那怎样检验x=40对不对呢？（课件同步）

生：可以把x=40带入方程中，3×40=120（个），所以是正确的。

师：同学们说的非常好，我们在做完题目后一定要把解得的答案带入原方程进行检验，以防出现错误。

2、捐赠图书。

师：我们再来看一下例2（课件展示例2）。仔细读一读题目，你得到了什么数学信息？ 生1：聪聪捐了34本。

生2：亮亮对聪聪说：“你捐的书比我捐的2倍少4本”。 ……

师：谁来说一说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？ 生：聪聪捐的书比亮亮捐的2倍少4本。 师：那由此我们可以得到什么等量关系？ 生：亮亮捐书的本数×2-4=聪聪捐书的本数。 师：很好。我们可以设谁为未知数呢？

生：要求的是亮亮捐的本数，可以把亮亮捐的本数设为未知数x。 师：大家同意他的说法吗？ 生：同意！

师：那好，大家列出方程解答一下。 生作答，师巡视。

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师：谁来说一说你的作法？

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生：设亮亮捐了x本数，列方程为：2x-4=34，解得x=19（课件同步展示）。 师：你做的非常好！做错的同学可以看一下大屏幕，老师已经展示出了所有的解答过程。 师：如果做完题目时不确定自己的答案是否正确，可以将答案带入方程和题目中检验一下！

3、当堂训练。

教材88页练一练，要求学生独立完成，集体订正。 （二）列方程解决稍复杂的相遇问题 1、复习导入。

师：同学们，行程问题是我们日常生活中很常见的问题，也是我们数学中非常重要的知识点。你们还记得行程问题的基本公式吗？

生1：速度×时间=路程。 生2：路程÷时间=速度。 生3：路程÷速度=时间。

师：说的非常好！其实行程问题远远不止这几个公式，还会有相遇问题、追及问题……那我们现在用方程去解决一道相遇问题好不好？

生：好！ 2、探究新知。

师：（课件出示例3）请同学们，仔细读题，说一说你了解到哪些数学信息，要解决什么问题？

生1：这是有关火车的相遇问题。

生2：总路程是1463千米，7个小时甲乙两列火车相遇的。 生3：乙火车的速度是87千米/时，要求的是甲车的速度。 ……

师：同学们观察的都非常细致（课件展示关键信息）。那好，列方程前都要找出等量关系，那你们试着找一找题目中的等量关系吧。

学生读题，思考。

学生可能出现的回答如下，教师板书：

生1：我找到的等量关系是：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米。 生2：我找到的等量关系是：甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程。

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生3：根据速度×时间=路程，可以找到的等量关系是：（甲车速度＋乙车速度）×7＝总路程。

生4：那同样根据速度=路程÷时间，可以找到等量关系：甲车速度＋乙车速度＝总路程÷7。

……

师：你们真厉害！能找出这么多等量关系。那我们就先按照第一个等量关系，来列方程解答一下，请同学们先独立解答，完成后汇报。

学生作答，师巡视。

师：谁来说一说自己的做法？把谁设为了未知数？如何解答？

生：设甲车平均每小时行x千米，列方程为：7x+87×7=1463，解得x=122（课件同步展示）。

师：你们和他的作法一致吗？ 生：一致。

师：那这个答案可以怎样检验呢？

生：甲乙两车的速度和是122+87=209（千米/时），根据速度×时间=路程可得：209×7=1463（千米），与题意相符，所以解答是正确的。

师：非常好！我们要养成做完检验的好习惯。我们再来根据第2个等量关系解答一下该题。

生作答。

师：谁来说一说你的做法？

生：我是这样做的：设甲车平均每小时行x千米，列方程为7x＝1463－87×7，解答x=122。 课件同步展示过程。

师：大家做的非常好！看来解答该题已经不是问题了，那你们还能根据剩下的两个等量关系式列方程解答吗？自己做一下。

学生作答，汇报，师讲评。 3、尝试应用。

师：工程问题和相遇问题有很多的相似之处。同学们，请看大屏幕，这是一道工程问题，仔细读题，找出题中的等量关系，然后再根据等量关系列出方程解答一下。

课件出示90页试一试。

学生作答，汇报，课件展示，集体订正。

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河北教育出版社 五年级（上册） 4、当堂训练。

教材90页练一练，要求学生独立完成，集体订正。 （三）列方程解决两个未知数的实际问题 1、养鸡数量问题。

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师：同学们，不知道你们有没有注意到，我们刚才解决的这三道题目都有一个共同点，那就是题目都明确给出了其中一个事物的具体数值，而去让求另一个未知的事物。其实在我们的实际生活中有许多问题都没有给出我们任何一个事物的具体数值，而让我们去解决，难度增加了。

师：现在我们就一起来解决两道这样的题目。首先是养鸡的数量问题，同学们请看大屏幕，说一说你从图中了解到哪些信息？

生1：花鸡和黑鸡一共有78只。 生2：花鸡比黑鸡多16只。

生3：没有告诉我们任何一种鸡的数量。 生4：要求的是花鸡的黑鸡各多少只？ ……

师：那这道题目该如何入手呢？

生：题目中没有给出花鸡和黑鸡的具体的数量，我们可以画线段来表示它们数量的关系，因为“花鸡比黑鸡多16只”，我们可以把黑鸡的数量设为x只。

师：你的想法非常好！那就请你来黑板上画一画吧。 生板演。

师：同学们，看他画的对不对？ 生：对！

师：非常好！老师也画出了它们的数量线段图，请同学们看大屏幕，仔细观察，你从线段图中发现了哪些数量关系？

生1：黑鸡的只数＋花鸡的只数＝总只数78只。 生2：花鸡的只数＝黑鸡的只数＋16。

师：非常好！我们设黑鸡的数量有x只，那么怎么用x来表示花鸡的数量呢？ 生：花鸡的数量就是（x+16）只。

师：很好，那就请大家按照这个思路来列方程解答一下吧！ 生作答，师巡视。

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师：请同学来说一下你的做法。 学生说，课件或板书相应展示。

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生1：根据等量关系，列出的方程是x+x+16=78，解得x=31，因为设的黑鸡的数量是x只，所以黑鸡就是31只。再根据花鸡有（x+16）只，所以31+16=47只。

生2：因为花鸡和黑鸡一共有78只，也可以用78-31=47（只）来得到花鸡的数量。 师：大家的做法非常好！这么难的题目都迎刃而解了，那大家有没有信心再来解决一道类似的题目？

生：有。

2、销售汽车数量问题。

师：同学们请看大屏幕，仔细读一读题目，你能不能也向上一道题目一样根据图中的信息画出线段图呢？自己先画画看。

生读题，思考，画图，师巡视。 师：谁来说一说把谁设为未知数？

生：因为“售出的小汽车数量是面包车数量的3倍”，所以把面包车的数量设为x，这样好表示小汽车的数量。

师：那你能画出相应的线段示意图吗？ 生板演。

师：大家看他画的正确吗？ 生：正确！

师：同样，老师也在课件上画了出来，大家看一看，你找到了哪些数量关系？ 生1：小汽车的数量＝面包车的数量×3。 生2：面包车的数量＋小汽车的数量＝销售总量。 师：那好，请大家据此列方程解答一下。 生作答，师巡视。 师：谁来说一说你的做法？

生：设销售的面包车是x辆，那销售的小汽车就是3x辆，列方程为：x+3x=68，解得x=17，这是面包车的数量，那小汽车的数量就是3×17=51（辆），或者用总销售量68减去17就是小汽车的销售数量，也是51辆。

师：你的思路非常清晰！说的真好！大家一定要向他学习！做完后不要忘记检验哟！ 3、当堂训练。

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教材92页练一练，要求学生独立完成，集体订正。 （四）本课小结

通过今天的学习，大家有什么收获呢？和同桌交流一下！ ◆ 教学反思 畅言教育

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学例4和例5时采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

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