实验四 异方差性 13金数2班201330110203何健华

实验四异方差性

姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班

一 实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法 二 实验要求：

应用教材P116例子4.1.4案例做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。 三 实验原理：

图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法

四 预备知识：Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法。 五 实验步骤：

下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 可支配收入（X） 10349.69 8140.50 5661.16 4724.11 5129.05 5357.79 4810.00 4912.88 11718.01 6800.23 消费性支出（Y） 8493.49 6121.04 4348.47 3941.87 3927.75 4356.06 4020.87 3824.44 8868.19 5323.18 地区 浙 江 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 陕 西 甘 肃 青 海 新 疆 可支配收入（X） 9279.16 6489.97 4766.26 5524.54 6218.73 9761.57 5124.24 4916.25 5169.96 5644.86 消费性支出（Y） 7020.22 5022.00 3830.71 4644.5 5218.79 8016.91 4276.67 4126.47 4185.73 4422.93 一、使用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； 二、检验模型是否存在异方差性；

三、如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。 一、建立和对象，录入变量消费性支出Y、城镇居民家庭平均全年可支配收入X。

如图1.1。

图1.1

设定并估计多元线性回归模型：

Y??0??1X----------- （1-1）

点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y C X，点击确定即可得到回归结果，如图1.2。

图1.2

根据图1.2中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为

Y?272.3635?0.755125X（1.705713） （32.3869）

----------- （1-1-1）

R2?0.983129R2?0.982192F?1048.912RSS?846743

回归结果显示，Y变化的98.3%都可以由X的变化来解释，说明模型的拟合度较高。X在5%的显著性水平下显著，同样的F统计量的临界值为

F0.05?1,18??4.41?1048.912,说明在5%显著水平下模型的线性关系显著成立。

二、检验模型的异方差性 （1）图示检验法

生成残差平方序列。在得到图1.2中结果后，在工作文件中点击Object\\Generate Series…，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e2=resid^2，得到残差平方和序列e2，如图2.1。

图2.1 图2.2

绘制e2对X的散点图。按住键，同时选择变量X与e2，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\\Graph\\Scatter\\Simple Scatter，可得散点图，如图 2.2。

由图2.2可以看出，残差平方和e2对X大致存在递增关系，即存在单调递增型异方差。

（2）Goldfeld-Quanadt 检验

对变量取值排序（按递增或递减）。在工作文件中点击 Proc\\Sort Current Page?，在弹出对话框 中输入X即可（默认项是升序）。本列选择升序排列，

这时变量Y将以X按升序排列，如图2.3。

图2.3 图2.4

构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=20，删除中间观测值4个数据，余下部分评分得两个样本区间：1-8和 13-20，他们的样本个数均为8个，即n1?n2?8。在工作文件窗口中点击 Sample 菜单，在弹出的对话框中输入 1 8，将样本期改为 1~8，如图2.4。

然后，用OLS方法求得如图2.5的结果。

图2.5 图2.6

根据图2.5中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为

Y?1277.161?0.554126X（0.829） （1.779287）

2

R2?0.345397R?0.238298F?3.165961RSS1?126528.3

在Sample菜单中，将区间定义为13-20，再用OLS方法求得如图2.6的结果。根据图2.6中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为

Y?212.2118?0.761893X（0.399729） （12.62505）

2

R2?0.963723R?0.957676F?159.3919RSS2?615472

计算 F 统计量：

F?RSS2615472??4.86 RSS1126528.3如果设定显著性水平为5%，那么自由度为(6，6)的F分布的临界值为

F?6,6??4.28。所以拒绝原假设，表明模型存在异方差性。

（3）White检验

由图2.1估计结果中，点击View\\Residual tests\\white heteroskedasticity (cross terms)，进入White检验，经过估计出现White检验结果，如图2.7。

图2.7

由图 4.9 中数据，得到

~??180998e.9?49.42846X?0.002115X2

(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)

R2?0.632606

显然，X与X的平方项的参数的检验是显著的，且 White 统计量

nR2?20?0.632606?12.65212?10.65，因此，在 5%显著性水平下，仍是拒绝同

方差性的原假设。

三、 异方差性的修正 (1)加权最小二乘法

在对原模型进行OLS估计后(图1.2)，在主菜单中点击“Quick\\Generate Series…”，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e=resid，点击OK得到新数据序列e；为了找到适当的权，作lne2关于X的OLS回归，结果如图3.1所示。

图3.1

结果显示X前的参数在5%的显著性水平下不为零，同时，F检验也表明方程 的线性关系在5%的显著性水平下成立。所以，可生成权序列w

w?1/exp(6.8251?0.00046X)

仍然选择“Quick\\Generate Series…”，在出现的对话框中输入“w=1/@sqrt(exp(6.8251+0.00046*X))”,点击OK。

在主菜单中点击 Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入“Y C X ”，如图3.2。

图3.2

然后，在图 3.2中点击Options选项，选中Weighted复选框，在Type框中选择“Inverse std.dev.”在Weight 框中输入w，如图3.3。

图3.3

点击“确定”，即可得到加权最小二乘法的结果，如图3.4。

图3.4

由图3.4中数据，得到

Y?359.3592?0.739960X （1.816234） （20.71049）

2

R2?0.964219R?0.962232F?428.9242RSS2?532531.4

可以看出，与不加权的OLS估计结果相比，加权最小二乘使得X前参数估计值略有下降，但标准差却增大了。表明OLS估计低估了X对应参数的标准差。可以验证，经加权最小二乘估计的模型已不存在异方差性，如怀特检验结果所示。

表3-1

（2）异方差稳健性标准误方法

在图1.2中，点击Estimate按钮，出现Spection窗口（图3.5），点击Option按钮，在出现的coefficient covariance matrix窗口中，选择“White”选项，点

击OK按钮，即得到如图3.7所示的结果。

图3.5

图3.6

图3.7

可以看出，估计的参数与普通最小二乘法的结果相同，只是由于参数的标准差得到了修正，从而使得t检验值与普通最小二乘法的结果不同。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/itur.html