聊城大学本科毕业论文（设计）工作记录表格(1)

本科毕业论文（设计）工作记录

题 目 试论常微分方程的奇解

成绩（百分制） （五级计分制）

学 院 数学科学学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2010 级 1 班 学生姓名 张阳 学 号 2010201000 指导教师 姚炳学

20 14 年 4 月

教务处编

填表须知

1.请在封面成绩上加盖学院公章。

2.表格中打印内容请用宋体5号字填写，1.5倍行间距。 3.选择性项目请在选项前的□内划“√”。

4.指导教师、评阅人、答辩小组分别参照“评分内容、要求及标准”，按百分制给出“评定成绩”（请逐项给出得分）。

5.毕业论文（设计）百分制总成绩=指导教师评定成绩×（30%）+评阅人评定成绩×（30%）+答辩委员会评定成绩×（40%）。

6.毕业论文（设计）五级计分制成绩分为：优秀（90分以上）、良好（80-89分）、中等（70-79分）、及格（60-69分）、不及格（60分以下）。

7.表格填写完毕，沿左侧装订。

2

聊城大学 数学科学学院2014届

本科毕业论文（设计）开题报告书（学生用表） 数学与学生姓名 张阳 专 业 应用数学 班 级 2010级一班 学 号 2010201000 题 目 指导教师 题目来源 题目类别 试论常微分方程的奇解 姚炳学 职 称 副院长 学 位 博士 □ 指导教师推荐 √ 自选 □ 其它 √ 基础研究 □ 应用研究 □ 其它 3

【选题意义、研究现状及可行性分析】 选题意义： 常微分方程的形成与发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术相互促进和相互推动的。数学的其他分支的新发展如复变函数、组合拓扑学等都给常微分方程的发展以深刻的影响。当前计算机的发展为常微分方程的应用和理论研究提供了非常有用的工具。现在，常微分方程在许多学科领域内有着非常重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的研究。但是，数学家发现，不是所有方程的通解都能求出。从以前的“求通解”到“求解定解问题”的转换，所以能求出微分方程的解是十分重要的。 研究现状： 常微分方程是17世纪与微积分同时诞生的一门理论性极强且应用广泛的数学学科之一。文献一中提到，常微分的发展主要可以分成四个阶段：常微分的经典阶段——以通解为主要研究内容、常微分方程的适定性理论为研究内容、常微分方程的解析理论阶段——以解析理论为研究内容、常微分方程的定性理论阶段——以定性与稳定性为研究内容。解的存在及唯一解、延展性、解的唯一存在性、解对初值和参数的连续依懒性和可微性、奇解等，这些问题是微分方程的一般基础理论问题。但由于绝大多数的方程不能用初等函数的积分表达通解，于是就开始了微分方程的奇解研究。 可行性分析： 主要内容有：在了解常微分方程的一些定义奇解、包络的定义及其基本解法的基础上总结归纳出C—判别法，P—判别法并且应用到一些实例中。通过本课题的研究，总结归纳出前人研究所得的成果，总结出几种典型解法，形成自己的观点和认识，从具体实例中了解方程的奇解。 4

【论文的结构内容】（写至三级标题） 一、何为奇解 二、奇解的产生 三、不存在奇解的判别法 四、包络及C一判别法与P一判别法(实例分析） 4.1 C一判别法与实例分析 4.11 什么叫C一判别法 4.12 实例展示 4.2 P一判别法与实例分析 4.21 什么叫P一判别法 4.22 实例展示 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/itnf.html