通用小学数学奥林匹克模拟试卷18

小学数学奥林匹克模拟试卷18

一、填空题：

1．［240-（0.125×76＋12.5％×24）×8］÷14=______． 2．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么这些不同的汉字代表的数字之和是______．

3．如图，长方形ABCD的面积是1，E是BC边的中点，F是CD边的中点。那么阴影部分的面积等于______．

4．一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______．

5．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______． 6．将1至1997的自然数，分成A、B、C三组： A组：1，6，7，12，13，18，19，? B组：2，5，8，11，14，17，20，? C组：3，4，9，10，15，16，21，?

则（1）B组中一共有______个自然数；（2）A组中第600个数是______； （3）1000是______组里的第______个数．

则（1）2*（6*7）=______；（2）如果x*（6*7）=109，那么x=______． 9．用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）．摆6个三角形至少用12根，那么摆29个三角形，至少要用______根．

10．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是______． 二、解答题：

1．小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？

2．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？

3．甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？

4．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

模拟试卷18答案

一、填空题： 1．10

原式= [ 240- （0．125×76+ 0．125×24）×8] ÷14 = [ 240- 0．125×（76+ 24）×8] ÷14

= [ 240- 100]÷14 = 10 2．20

由于千位相加不向前进位，所以千位数字“我”只能是1或2． 若“我”是2，则千位上的“数”是9，个位上的“学”是4，并且个位相加向十位进1；从十位数字看，“爱”是7，并且十位相加向百位进1；再看百位，7+ 5= 12，加上进位1得13，百位上的“学”得3与“学”是4矛盾，所以“我”不是2．

若“我”是1，则个位上的“学”是3，并且个位相加向十位进1；由于百位结果是3，必然百位相加向千位进1，因此千位上的“数”是9，这样十位上的“爱”是7，所以1+ 3+ 9+ 7= 20．

如图，连结AC，因为E、F分别是BC、DC的中点，所以BE= EC，DF= FC．由于在△ADF与△AFC中，它们的底DF= FC，高均为AD，所以这两个三角形的面积相等；同理，△ABE与△AEC的面积也相等，所以

4．89

由于这个数除以9余8，除以6余5，根据余数与除数差1的关系知，这个数加上1必能被9与6整除，再由已知这个数加上1就能被5整除知，这个数必是9、6、5的最小公倍数少1，9，6，5的最小公倍数是90，符合条件的最小自然数是89． 5. 361

一本书从第1页至第9页，共用9个数码；第10页至第99页，共用2×90=180个数码；还剩数码975- 9- 180= 786个，786÷3= 262，即从第100页到第361页，共用数码786个，所以这本书共有361页． 6．（1） 666；（2） 1800；（3） C组， 334

B组数的排列规律：依次用3乘以1、2、3、4?的积减去1，有 3×1- 1= 2，3×2- 1= 5，3×3- 1= 8，3×4-1=11，? 1997 ÷3= 665? 2，即B组中有666个自然数．

A组数的排列规律：第2、4、6、8、10?个数分别是6的1、2、3、4、5?倍，所以第600个数是6的300倍，即为1800．

C组数的排列规律：第1、3、5、7、9?个数分别是3的1、3、5、7、9?倍，第2、4、6、8、10?个数分别是前一个数加1得到的． 1000÷3=333?1，所以1000是C组里的第334个数．

8．（1）49；（2）x=42

9．51

24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要

[（1+2）×3-2]×6=42（根）

火柴棍．余下的5个三角形至少需要9根火柴棍，因此摆29个三角形至少需要51根火柴棍（如图）．

10．140

由于1560=3×5×8×13，根据“n个整数之积一定，则这n个整数越接近，其和越小”，所以它的棱长之和最少是：

（10+12+13）×4=140

二、解答题： 1．14岁

由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道小明去年的年龄是：

26÷（3-1）=13（岁）

所以小明今年是14岁．

另解：设小明今年x岁，小明妈妈今年是（x+26）岁，列方程得

x+26-1=3（x-1）

解方程得 2x=26-1+3

x=14（岁）

2．1小时

3．21元

甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是： （14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5） =126÷12 =10.5（元）

买2千克混合糖果的价钱是： 10.5×2=21（元） 4．20分

甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是

甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程 火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程

由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44（分），由于在火车行驶4分/里，向前甲行了4

分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇．

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