现代设计方法

考试科目:《现代设计方法》 （总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

?11?1.试判别矩阵??，它是（ ） 11??A、单位矩阵 B、正定矩阵 C、负定矩阵 D、不定矩阵 2.约束极值点的库恩——塔克条件为：??F(X)?λi>0时，则q应为（ ）

A、等式约束数目 B、不等式约束数目 C、起作用的等式约束数目 D、起作用的不等式约束数目 3.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）

A、A B、B C、C D、D 4.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ ） A、可行方向法 B、复合形法 C、DFP法 D、BFGS法 5.内点罚函数Φ(X,r)=F(X)-r

(k)

(k)

*???g(Xiii?1q*)，当约束函数是gi(X)≤0和

1·(k)

，在其无约束极值点X(r)逼近原 ,(g(X)?0)?ug(X)u?1um目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） A、r趋向零，

(k)

?u?1mm11(k)

不趋向零 B、r趋向零，趋向零 gu(X)g(X)u?1u?C、r不趋向零，

(k)

?u?1mm11(k)

趋向零 D、④r不趋向零，不趋向零 gu(X)g(X)u?1u?6.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）

A、不变的 B、任意变化的 C、逐渐变大 D、逐渐变小

7.对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≥0(u=1,2,?，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表 达式是（ ） A、Φ(X,M)=F(X)+MB、Φ(X,M(k))=F(X)+MC、Φ(X,M(k))=F(X)+M

(k)

(k)

m(k)u?1m(k)u?1m(k)u?1D、Φ(X,M(k))=F(X)+M

?{max[g(X),0]},M?{max[g(X),0]},M?{min[g(x),0]},M?{min[g(x),0]},Mu22u2u2uu?1m(k)为递增正数序列 为递减正数序列 为递增正数序列 为递减正数序列

(k)(k)(k)8.标准正态分布的均值和标准离差为（ ） A、μ=1,ζ=0 B、μ=1,ζ=1 C、μ=0,ζ=0 D、μ=0,ζ=1

9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ） A、可行方向法 B、复合形法 C、内点罚函数法 D、外点罚函数法

10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后， 其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ ） A、串联系统 B、工作冗余系统

C、非工作冗余系统 D、r/n表决系统

111.对于二次函数F(X)=XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F(X*)为（ ）

2A、零 B、无穷大 C、正值 D、负值 12.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A、XY平面内 B、XZ平面内 C、YZ平面内 D、XYZ空间内

13当选线长度l，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的

-1-2

相似判据为(E的量纲为（ ）［MLT］ 1111A、A=lE1?2?2 B、A=lE2??1?2 C、A=lE? D、A?lE100?111?2

14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ） A、算术平均值 B、代数和车员 C、矢量和 D、线性组合

?0?15.已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)=??处的梯度为（ ）

?0?A、?F(X(0)??2??0?(0))??? B、?F(X)???

?0??0?

?4???4?C、?F(X(0))??? D、?F(X(0))???

?0??0?16.Powell修正算法是一种（ ）

A、一维搜索方法 B、处理约束问题的优化方法 C、利用梯度的无约束优化方法 D、不利用梯度的无约束优化方法

17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体 刚度矩阵中的（ ）

A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C、第3行和第3列上的所有元素换为零 D、第6行和第6列上的所有元素换为零

18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ） A、1.007 B、1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 0.01 -0.01 C、 0.0 D、0.0 1.007 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.009

二、多项选择题（每小题3分，共6分）

1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )

A、奇异性 B、正定性 C、对称性

符合 D、分块性 E、稀疏性

2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( ) A、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 B、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 C、minF(X)=x21+x22 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 D、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=x21+x22≤16 x1≥0,x2≥0 E、maxF(X)=2x1+2x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0

三、填空题（每空2分，共10分）

1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的 2. 在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么 。 3. 在机械可靠性设计中， 分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。 4. 可靠性指产品在规定的条件下， 内完成 的能力。

四、图解题（每题7分，共7分）

1.图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2 s.t. 0.5x1+x2≤4 3x1+x2≤9 x1+x2≥1 x1≥0,x2≥0

求最优点和最优值。

五、简答题(每小题5分，共20分)

1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几 阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。 2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储? 3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题： minF(X) (X∈Rn) s.t.gu(X)≤0(u=1,2,?,m)

确定适用可行方向S时应该满足的要求。 4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?

六、计算题（每小题10分，共30分）

1.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。 2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知： μμ

1nr=4.6MPa,

ζ1nr=0.09974MPa 1ns=0.1655MPa

1ns=4.08MPa, ζ

试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即

?k?1??k?1?3??1?3对称???Et??202??? 2??1?101???1?101?1??0?20002????试求：(1)总体刚度矩阵

(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。

附参考答案：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/itcf.html