重庆二外高2016级自主招生辅导静力学与动力学

重庆二外高2016级自主招生辅导

静力学与动力学

一．静力学

例1．将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相等时，它们的大小为 ;当F1有最大值时，F2大小为 . 例2．如图所示装置，它是由一个长L的木钉、从木钉上端向左右斜伸出两个下垂的、长为l的细木杆，以及在木杆的末端装有质量同为m的小重球而组成．木钉及木杆的质量可忽略，木杆与木钉间夹角为α，此装置放在硬质木柱上，则l、L、α间应当满足______________关系才能使木钉由垂直位置稍微偏斜后，此装置只能以O点为支点摆动而不致倾倒．

例3．图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的线连接起来，问每一种情况各属哪种平衡?

例4.如图所示，浮子是半径为R的球冠，质量为m1，质心到球冠底的距离为h。另有一根长为l，质量为m2的均匀细杆从浮子中心垂直插到底，细杆上插一不计质量的小旗，试讨论该体系平衡的稳定性。

例5．在海边用起重机吊起一根浮在海水中的木材，如图所示。设木材为重量均匀分布的圆柱体，长为l=10米，密度为ρ=8.5×102千克/米3，已知海水密度ρ0=1.03×102千克/米3。当吊索把木材吊起，静止于离水面h=3.0米时，木材与水面所成的角?为多少？当h高于多少时木材与水面垂直？

α R O h C1 C2

例6．如图所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

例7．用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。 l h

H

L

例8．如图所示．梯子长为2l,重量为G，梯子上的人的重量为G?，人离梯子下端距离为h，梯子与地面夹角为?,梯子下端与地面间的摩擦因数为?,梯子上端与墙的摩擦力忽略不计，试求梯子不滑动时的h值．

h

??

练习1.所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为?1,?2的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化?

练习2.一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值．

练习3.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量ml=4kg和m2=2kg的物体,如图所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m,为使三个物体能保持平衡,求m的取值范围．

m2 m1 m

练习4.如图所示,边长为a的均匀立方体,平衡地放在一个半径为r的圆柱面顶部,

a假设静摩擦系数很大,足以阻止立方体下滑.试证明物体的稳定平衡的条件r?.

2

a

r

练习5.有一吊盘式杆秤，量程为10kg.现有一西瓜超过此秤量程，店员A找到另一相同的秤跎．把它与原秤砣结在一起进行称量，平衡时，双砣位于6.5kg刻度处．A将此读数乘以2得13kg，作为西瓜的质量.为了检验,他取另一西瓜．正常称量为8kg，用砣称量读数为3kg．乘以2后得6kg，这证明A的办法不可靠，试问，A所称的那个西瓜的实际质量是多大?

??

d

练习6.如图所示，有一质量为m=20kg的钢件，架在两根相同的、平行的长直圆柱上。钢件的重心与两柱的轴线在同一水平面内。圆柱的半径为r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数?=0.20.两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度?=40rad/s。若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件作速度v0=0.050m/s的匀速运动，推力为多大？设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。

二．动力学

例1．如图，设所有的接触面都光滑，求物体m相对于斜面M的加速度和斜面M相对于地面的加速度。

m

M ?

例2．在光滑的水平桌面上有质量为m的小车C，车上有质量为m和4m的立方块Am 和B，它们与小车表面之间的摩擦系数?=0.5。今用一恒力F 沿水平方向作用在滑轮上。求A、B、C的加速度。

4m m B A m

例3．一小环A套在半径为a的竖直大圆环上，小环与大环之间的摩擦系数为?，

F 大环以匀角速? 绕它自己水平轴O转动。若要小环与大环之间始终无相对运动，大环转动的角速度应该满足的条件。

O ? 练习1.如图所示, 具有半圆柱形凹槽的木块放置在光滑地面上, 木块质量为M. 质量为m

的质点从最高点由静止下滑,摩擦力忽略不计. 求质点下滑至最低点时给木块的压力.

练习2.半径为R、 质量为M、 表面光滑的半球放在光滑水平面

上, 在其正上方置一质量为m 的小滑块. 当小滑块从顶端无初速地下滑后, 在图示的?角位置处开始脱离半径. 已知 cos? = 0. 7, 求M/m (在下列结果中有一个正确的, 供参考: 3.86, 2.43, 1.00, 0.87).

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