天津市新人教版数学2013高三单元测试题7《圆与方程》

【KS5U独家】天津新人教版数学2013高三单元测试7《圆与方程》

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若方程x+y+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是( )

A,1 C. k=或k=1 D.k任意实数

2.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）

A． B． C． D．

3.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )

A． B． C． D．

4.圆在点处的切线方程为（ ）

A． B．

C． D．

5. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）

A B C D

6.直线3x＋4y－5＝0与圆2x＋2y―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

22

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7.圆关于原点对称的圆的方程为 ( )

A B

C

2

2

D

8.直线x－y＋4＝0被圆x＋y＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( )．

A． B．2 C．2 D．4

9.圆x+y+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

22

的点共有( )个

A. 1 B.2 C.3 D.4

10.圆x+y+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为

22

的点共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.过点P(－2,4)作圆O：(x－2)＋(y－1)＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )

2

2

A．4 B．2 C. D.

12.若直线mx＋2ny－4＝0(m.n∈R，n≠m)始终平分圆x＋y－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )

22

A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是 。

2

2

14.已知圆的方程x+y-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 。

15.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是 ．

16.过点作直线与圆交于M.N两点，若=8，则

的方程为 ．

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程． 18. 已知圆O：x＋y＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．

2

2

(1)求a.b间关系； (2)求|PQ|的最小值；

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程． 19.已知圆x＋y－2x－4y＋m＝0. (1)此方程表示圆，求m的取值范围；

2

2

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M.N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

20.一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x＋y－4x－4y＋7＝0有公共点．

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程； (2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．

2

2

21.已知圆求圆

和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，

的方程。

22.已知圆C :(x－1)＋(y－2)＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，

22

B．

(1)求直线PA，PB的方程； (2)求过P点的圆的切线长； (3)求直线AB的方程．

参考答案

一.选择题

1.B；

2.D 得三角形的三边，得的角

3.C ，相切时的斜率为

4.D 的在点处的切线方程为

5. B 圆心为6.D

7. A 关于原点得，则得

8.C

解析：因为圆的标准方程为(x＋2)＋(y－2)＝2，显然直线x－y＋4＝0经过圆心．

2

2

所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于2．

9.C；

10.C；

11.解析：选A.∵点P在圆上，

∴切线l的斜率k＝－＝－＝.

∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)，

即4x－3y＋20＝0. 又直线m与l平行，

∴直线m的方程为4x－3y＝0.

故两平行直线的距离为d＝

2

2

＝4.

2

2

12.解析：选C.圆x＋y－4x－2y－4＝0可化为(x－2)＋(y－1)＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m＋2m＝－(m－1)＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.

2

2

二.填空题

2

2

13.x+y－2x+2y-23=0

14.

15.

16.

三.简答题

17.解：法一：由题意可设所求的方程为(x－3)＋(y－6)＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x＋y－10x－9y＋39＝0.

法二：设圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r， 则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l，得

2

2

2

2

2

2

2

解得

2

2

所以所求圆的方程为(x－5)＋(y－

2

)＝

2

.

法三：设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，由CA⊥l，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得

解得

所以所求圆的方程为x＋y－10x－9y＋39＝0.

22

法四：设圆心为C，则CA⊥l，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y－6＝－3)，

即3x＋4y－33＝0.

(x－

又因为kAB＝＝－2，

所以kBP＝，所以直线BP的方程为x－2y－1＝0.

解方程组得所以P(7,3)．

所以圆心为AP的中点(5，)，半径为|AC|＝.

所以所求圆的方程为(x－5)＋(y－

2

)＝

2

.

18.解：(1)连接OQ.OP，则△OQP为直角三角形，

又|PQ|＝|PA|， 所以|OP|＝|OQ|＋|PQ| ＝1＋|PA|，

所以a＋b＝1＋(a－2)＋(b－1)， 故2a＋b－3＝0.

(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上， 所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，

2

2

2

2

22

2

2

所以|PQ|min＝

2

2

＝

2

2

.

2

2

2

2

(或由|PQ|＝|OP|－1＝a＋b－1＝a＋9－12a＋4a－1＝5a－12a＋8＝5(a－1.2)＋0.8，得

|PQ|min＝.)

(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0，

所以r＝－1＝－1，

又l′：x－2y＝0，

联立l：2x＋y－3＝0得P0(，)．

所以所求圆的方程为(x－

2

2

)＋(y－

2

)＝(

2

－1).

2

19.解：(1)方程x＋y－2x－4y＋m＝0，可化为 (x－1)＋(y－2)＝5－m，

2

2

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.

(2)

2

2

消去x得(4－2y)＋y－2×(4－2y)－4y＋m＝0， 化简得5y－16y＋m＋8＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

2

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.

将①②两式代入上式得

16－8×＋5×＝0，

解之得m＝.

(3)由m＝，代入5y－16y＋m＋8＝0，

2

化简整理得25y－80y＋48＝0，解得y1＝

2

，y2＝.

∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.

∴M，N，

∴MN的中点C的坐标为.

又|MN|＝ ＝，

∴所求圆的半径为.

∴所求圆的方程为

2

＋

2

2

＝.

2

20.解：圆C的方程可化为(x－2)＋(y－2)＝1.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．

(2)A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)， 设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)．

当该直线与圆C相切时，有＝1，解得k＝或k＝，

所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．

令y＝0，得x1＝－，x2＝1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－，1]．

21.解：设圆心为半径为，令

而

，或

22.解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．

因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切线方程为7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|＝|PC|－|CA|＝8．所以过点P的圆的切线长为2

222

．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如图，由CA＝CD·PC，可求出CD＝

2

＝．

设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．

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