天津市新人教版数学2013高三单元测试题7《圆与方程》
更新时间:2024-01-04 20:16:01 阅读量:3 教育文库 文档下载
【KS5U独家】天津新人教版数学2013高三单元测试7《圆与方程》
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.若方程x+y+4kx-2y+5k=0表示圆,则k的取值范围是( )
A,
2.设直线过点,且与圆相切,则的斜率是( )
A. B. C. D.
3.直线过点,与圆有两个交点时,斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.圆在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
5. 圆上的点到直线的距离最大值是( )
A B C D
6.直线3x+4y-5=0与圆2x+2y―4x―2y+1=0的位置关系是( ).
22
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
7.圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A B
C
2
2
D
8.直线x-y+4=0被圆x+y+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ).
A. B.2 C.2 D.4
9.圆x+y+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
22
的点共有( )个
A. 1 B.2 C.3 D.4
10.圆x+y+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为
22
的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)+(y-1)=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为( )
2
2
A.4 B.2 C. D.
12.若直线mx+2ny-4=0(m.n∈R,n≠m)始终平分圆x+y-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( )
22
A.(0,1) B.(0,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.三角形ABC的三个顶点A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),则△ABC的外接圆方程是 。
2
2
14.已知圆的方程x+y-8x-2y+12=0,P(1,1),则圆上距离P点最远的点的坐标是 。
15.以点为圆心,且与轴相切的圆的方程是 .
16.过点作直线与圆交于M.N两点,若=8,则
的方程为 .
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 18. 已知圆O:x+y=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|=|PA|成立,如图.
2
2
(1)求a.b间关系; (2)求|PQ|的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程. 19.已知圆x+y-2x-4y+m=0. (1)此方程表示圆,求m的取值范围;
2
2
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值; (3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
20.一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射后与圆C:x+y-4x-4y+7=0有公共点.
(1)求反射光线通过圆心C时,光线l所在直线的方程; (2)求在x轴上,反射点M的横坐标的取值范围.
2
2
21.已知圆求圆
和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,
的方程。
22.已知圆C :(x-1)+(y-2)=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,
22
B.
(1)求直线PA,PB的方程; (2)求过P点的圆的切线长; (3)求直线AB的方程.
参考答案
一.选择题
1.B;
2.D 得三角形的三边,得的角
3.C ,相切时的斜率为
4.D 的在点处的切线方程为
5. B 圆心为6.D
7. A 关于原点得,则得
8.C
解析:因为圆的标准方程为(x+2)+(y-2)=2,显然直线x-y+4=0经过圆心.
2
2
所以截得的弦长等于圆的直径长.即弦长等于2.
9.C;
10.C;
11.解析:选A.∵点P在圆上,
∴切线l的斜率k=-=-=.
∴直线l的方程为y-4=(x+2),
即4x-3y+20=0. 又直线m与l平行,
∴直线m的方程为4x-3y=0.
故两平行直线的距离为d=
2
2
=4.
2
2
12.解析:选C.圆x+y-4x-2y-4=0可化为(x-2)+(y-1)=9,直线mx+2ny-4=0始终平分圆周,即直线过圆心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m+2m=-(m-1)+1≤1,当m=1时等号成立,此时n=1,与“m≠n”矛盾,所以mn<1.
2
2
二.填空题
2
2
13.x+y-2x+2y-23=0
14.
15.
16.
三.简答题
17.解:法一:由题意可设所求的方程为(x-3)+(y-6)+λ(4x-3y+6)=0,又因为此圆过点(5,2),将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ=-1,所以所求圆的方程为x+y-10x-9y+39=0.
法二:设圆的方程为(x-a)+(y-b)=r, 则圆心为C(a,b),由|CA|=|CB|,CA⊥l,得
2
2
2
2
2
2
2
解得
2
2
所以所求圆的方程为(x-5)+(y-
2
)=
2
.
法三:设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0,由CA⊥l,A(3,6),B(5,2)在圆上,得
解得
所以所求圆的方程为x+y-10x-9y+39=0.
22
法四:设圆心为C,则CA⊥l,又设AC与圆的另一交点为P,则CA的方程为y-6=-3),
即3x+4y-33=0.
(x-
又因为kAB==-2,
所以kBP=,所以直线BP的方程为x-2y-1=0.
解方程组得所以P(7,3).
所以圆心为AP的中点(5,),半径为|AC|=.
所以所求圆的方程为(x-5)+(y-
2
)=
2
.
18.解:(1)连接OQ.OP,则△OQP为直角三角形,
又|PQ|=|PA|, 所以|OP|=|OQ|+|PQ| =1+|PA|,
所以a+b=1+(a-2)+(b-1), 故2a+b-3=0.
(2)由(1)知,P在直线l:2x+y-3=0上, 所以|PQ|min=|PA|min,为A到直线l的距离,
2
2
2
2
22
2
2
所以|PQ|min=
2
2
=
2
2
.
2
2
2
2
(或由|PQ|=|OP|-1=a+b-1=a+9-12a+4a-1=5a-12a+8=5(a-1.2)+0.8,得
|PQ|min=.)
(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点,半径最小时为与圆O相切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径,圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0,
所以r=-1=-1,
又l′:x-2y=0,
联立l:2x+y-3=0得P0(,).
所以所求圆的方程为(x-
2
2
)+(y-
2
)=(
2
-1).
2
19.解:(1)方程x+y-2x-4y+m=0,可化为 (x-1)+(y-2)=5-m,
2
2
∵此方程表示圆,
∴5-m>0,即m<5.
(2)
2
2
消去x得(4-2y)+y-2×(4-2y)-4y+m=0, 化简得5y-16y+m+8=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则
2
由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0 即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0, ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0.
将①②两式代入上式得
16-8×+5×=0,
解之得m=.
(3)由m=,代入5y-16y+m+8=0,
2
化简整理得25y-80y+48=0,解得y1=
2
,y2=.
∴x1=4-2y1=-,x2=4-2y2=.
∴M,N,
∴MN的中点C的坐标为.
又|MN|= =,
∴所求圆的半径为.
∴所求圆的方程为
2
+
2
2
=.
2
20.解:圆C的方程可化为(x-2)+(y-2)=1.
(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2,-2),过点A,C′的直线的方程x+y=0即为光线l所在直线的方程.
(2)A关于x轴的对称点为A′(-3,-3), 设过点A′的直线为y+3=k(x+3).
当该直线与圆C相切时,有=1,解得k=或k=,
所以过点A′的圆C的两条切线分别为y+3=(x+3),y+3=(x+3).
令y=0,得x1=-,x2=1,
所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[-,1].
21.解:设圆心为半径为,令
而
,或
22.解:(1)设过P点圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx—y—2k—1=0.
因为圆心(1,2)到直线的距离为,=, 解得k=7,或k=-1.
故所求的切线方程为7x—y—15=0,或x+y-1=0.
(2)在Rt△PCA中,因为|PC|==,|CA|=,
所以|PA|=|PC|-|CA|=8.所以过点P的圆的切线长为2
222
.
(3)容易求出kPC=-3,所以kAB=.
如图,由CA=CD·PC,可求出CD=
2
=.
设直线AB的方程为y=x+b,即x-3y+3b=0.
由=解得b=1或b=(舍).
所以直线AB的方程为x-3y+3=0.
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解.
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