江苏南京市高淳县第三中学2013届九年级下学期3月月考数学试题及详解

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注意事项：

本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题．．卷相应位置上） ．．．．．

1

1.在实数π、、sin30°,无理数的个数为( ▲ )

3

A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是( ▲ )

A.20 0 B.3

1 3 3

31.2、0.5，由此可知( ▲ )

A．甲比乙的成绩稳定 B C．甲乙两人的成绩一样稳定

y 2x 3 ( ▲ ) 4．二次函数2

A．（－3，－2） B，2 C．（3，－2） D．（3，2） 5. 如图1，使点C在半圆上．点

A、B的读数分别为ACB的大小为( ▲ ) A．15 B．29 D．34

6.如图2，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ▲ )

A．

1 2

B

C

D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．

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7．在函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

2

8．方程x x的解是 ▲ 。

9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ .

10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为 ▲ . 11．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____． 12．若 是锐角，且2sin 0，则 =___▲___度．

13.若扇形的圆心角为60°，弧长为2 ，则扇形的半径为 ▲ ． 14.如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，sinA=为 ▲ .

2

,BC=4 5

x1= －1, x2= 3 )

16A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

017．（5分）计算： 1

4 1 2 tan45 3

1

18．（5分）解方程：(x 3)(2x 3) 3 x

19.（5分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

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求证：BE=DF

20. （6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8配餐公司根据该校上周A、B、C（如下右图）

.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 ▲ 元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 ▲ 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

21. （7分）如图，已知二次函数y x2 bx c的图象经过点（－1，0），（1，

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－2）

(1)求b、c的值，

(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标， (3)直接写出不等式x2 bx c＜0的解集.

22．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是CD． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50）．

23. （7分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.

（1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率.

（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率.

24. （8分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点且 BED C． E，交AC于点C，

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（

1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

4

（2）若AC 8，cos BED ，求AD的长．

5

25．（9

O点打出一球向球洞A当球达到最大水平高度12米 为30o，且（1（2数表达式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

26．（9分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， （1）求证：AD=BD=BC.

（2）若AB=1，求AD的长.（结果保留根号） （3）求cos36°的值.（结果保留根号）

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27. （10分） 某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入－平均每日各项支出) (1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?(3)当每日租出多少辆时,

28. （10分）探究问题： 方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证:DE+BF=EF．

感悟解题方法： 在正方形ABCD中，AB=AD，∠D=90°将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2， ∠ABG=∠D=90°,

∵∠ABC=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

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因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠EAF． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌△EAF ．

∴FG=EF，故DE+BF=EF．

方法迁移：

（1）如图②，将Rt ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF

问题拓展：

（2）如图③，是等边三角形，点P是△ABC内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠的度数.

1

2

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：

1 b c 0

1 b c 0

……………………1分

解得，b=-1,c=-2……………………3分

（2）．由y x2 x 2

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AOC 2 90°．

又∵∠C=∠BED=∠2，

∴ AOC C 90°．

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26．（9分）

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即－

50(x－14)+5000＝0, ………8分 解得x1＝24, （不合题意,舍去）. x2＝4.

………9分

2

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答：当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏. ………10分

∵等边△ABC

∴AB=AC，∠BAC=60°

将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，此时AB与AC重合，由旋转可得：AD=AP=1,BD= PC=，∠1=∠2 连接DP

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∵∠1=∠2

∴∠DAP=∠BAP+∠2=∠1+∠BAP=∠BAC=60°

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/it74.html