江苏南京市高淳县第三中学2013届九年级下学期3月月考数学试题及详解
更新时间:2023-05-30 05:52:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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注意事项:
本试卷共8页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卷上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填在答题..卷相应位置上) .....
1
1.在实数π、、sin30°,无理数的个数为( ▲ )
3
A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是( ▲ )
A.20 0 B.3
1 3 3
31.2、0.5,由此可知( ▲ )
A.甲比乙的成绩稳定 B C.甲乙两人的成绩一样稳定
y 2x 3 ( ▲ ) 4.二次函数2
A.(-3,-2) B,2 C.(3,-2) D.(3,2) 5. 如图1,使点C在半圆上.点
A、B的读数分别为ACB的大小为( ▲ ) A.15 B.29 D.34
6.如图2,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( ▲ )
A.
1 2
B
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) .......
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7.在函数y=x-2中,自变量x的取值范围是 ▲ .
2
8.方程x x的解是 ▲ 。
9.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .
10.若两圆半径分别为3和5,且圆心距为8,则两圆的位置关系为 ▲ . 11.已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=__▲____. 12.若 是锐角,且2sin 0,则 =___▲___度.
13.若扇形的圆心角为60°,弧长为2 ,则扇形的半径为 ▲ . 14.如图3,△ABC是⊙O的内接三角形,sinA=为 ▲ .
2
,BC=4 5
x1= -1, x2= 3 )
16A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
017.(5分)计算: 1
4 1 2 tan45 3
1
18.(5分)解方程:(x 3)(2x 3) 3 x
19.(5分)如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
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求证:BE=DF
20. (6分)配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8配餐公司根据该校上周A、B、C(如下右图)
.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 ▲ 元;
(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 ▲ 元; (3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
21. (7分)如图,已知二次函数y x2 bx c的图象经过点(-1,0),(1,
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-2)
(1)求b、c的值,
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标, (3)直接写出不等式x2 bx c<0的解集.
22.(7分)如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是CD. (参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50).
23. (7分)某校有A、B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
(1)求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率.
(2)求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率.
24. (8分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点且 BED C. E,交AC于点C,
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(
1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
4
(2)若AC 8,cos BED ,求AD的长.
5
25.(9
O点打出一球向球洞A当球达到最大水平高度12米 为30o,且(1(2数表达式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 .
26.(9分)如图,已知△ABC,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D, (1)求证:AD=BD=BC.
(2)若AB=1,求AD的长.(结果保留根号) (3)求cos36°的值.(结果保留根号)
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27. (10分) 某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出) (1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?(3)当每日租出多少辆时,
28. (10分)探究问题: 方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.
感悟解题方法: 在正方形ABCD中,AB=AD,∠D=90°将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2, ∠ABG=∠D=90°,
∵∠ABC=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
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因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠EAF. 又AG=AE,AF=AF ∴△GAF≌△EAF .
∴FG=EF,故DE+BF=EF.
方法迁移:
(1)如图②,将Rt ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF
问题拓展:
(2)如图③,是等边三角形,点P是△ABC内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,求∠的度数.
1
2
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:
1 b c 0
1 b c 0
……………………1分
解得,b=-1,c=-2……………………3分
(2).由y x2 x 2
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AOC 2 90°.
又∵∠C=∠BED=∠2,
∴ AOC C 90°.
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26.(9分)
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即-
50(x-14)+5000=0, ………8分 解得x1=24, (不合题意,舍去). x2=4.
………9分
2
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答:当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏. ………10分
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠BAC=60°
将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD,此时AB与AC重合,由旋转可得:AD=AP=1,BD= PC=,∠1=∠2 连接DP
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∵∠1=∠2
∴∠DAP=∠BAP+∠2=∠1+∠BAP=∠BAC=60°
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