北京市延庆县2015年中考一模数学试题

2015年北京市延庆县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（ ） A．19 102 B．1.9 103 C．1.9 104 D．0.19 104 2.

2

的倒数是（ ） 3

22

A．- B．

33

C．-

3

2

D．

3 2

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.

1234 B. C. D. 5555

4．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC， 若∠1=35°，则∠B的度数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°

2

2

A

B

EC

5．关于x的方程x 2x m 0有两个相等的实数根，那么m的值为（ ） A． 2 B． 1 C．1 D． 2

6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2

7．若把代数式x 2x 3化为 x m k的形式，其中m，k为常数，结果为（ ）

2

A．(x 1)2 4 B．(x 1)2 2 C．(x 1)2 4 D． (x 1)2 2 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，

D

E

DE

若AD＝1，BD＝2，则的值为（ ）

BC A．

1111 B． C． D． 2439

9

BC

这 A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和9

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数

图象大致是（ ）

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x2y 4y ． 12．若分式

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，

则AB的长为 ．

14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线

的表达式__________ ．

15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的

两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．

16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．

x 1

的值为0，则x的值等于_________ ． x

图16-1 图16-2

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．

E

DCA

18

．计算：(3 ) 4cos45 () ．

12

1

3x x 2,

19．解不等式组： x 1

2x. 3

20．已知x2 4x 1 0，求代数式(x 2)2 (x 2)(x 2) x2的值.

21．如图，一次函数y x 1的图象与反比例函数y

k

（k为常数，且k 0）的图象都x

经过

点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2） 设一次函数y x 1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

四、 解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

D

B

F

C

24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有

效”，有以下四个选项：

A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．

（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．

25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED =1，

[w

26. 阅读下面资料： 问题情境：

（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是 ． 探究：

（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．

（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，

∠

EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）

五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）

2

27. 二次函数y x mx n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y

1

b2

经过

点B，且与二次函数y x mx n交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C． （1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.

2

28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，

如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．

（1）已知点A（2，0），O（0，0）

①若C(1,)，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______； ②如果点P（m，n）在直线y x 1上，且是线段AO的悬垂点，求m的取值范围； （2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

12

[来源:]

延庆县2015年毕业考试答案

初 三 数 学

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：

证明：∵ DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B

在△DCF和△ACB中

--------------------------1分 --------------------------2分

DCB ACB

DC BC

B D

--------------------------4分 ∴ DCF ACB

∴AB=DF --------------------------5分

118．解：

(3 )0 4cos45 () 1 2

分

1 2 ------------------5分

① 33x x 2,

19. x 1

2x.②

3

解：由①得：x>-1 由①得：x ∴ 1 x

----------------2分 ----------------4分 ----------------5分

1

5

1 5

20.(x 2)2 (x 2)(x 2) x2

x2 4x 4 x2 4 x2

----------3分 ----------4分

x2 4x 82

∵x 4x 1 0

2

∴x 4x 1 ∴原式=9 -----------5分

21. ⑴ ∵点A（m，2）在一次函数y x 1的图象上， ∴m=1．

-----------1分 ∴点A的坐标为(1,2)．

-----------2分

k

∵点A的反比例函数y 的图象上，

x

∴k=2．

∴反比例函数的解析式为y

2． x

-----------3分

⑵ 点P的坐标为(1,0)或(-3,0)． -----------5分

-----------4分 -----------5分

D

M

分

分 24.（1）200 （2）

----------3分 -----------4分

-----------5分 ---------2分

60

---------4分

（3）80 200 200000 80000 ---------5分

25.证明：

（1）证明：连接OC. ∵ AB为⊙O的直径， ∴ ∠ACB = 90°.

∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°.[来源:学科网] ∵ CM是⊙O的切线， ∴ OC⊥CM.

∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ··················································································· 1分[来∵ CO = AO，

∴ ∠BAC =∠ACO. ∴ ∠ACM =∠ABC.···································································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD，OB=OA,

∴ OC∥AD. 又∵ OC⊥CE,

∴CE⊥AD. --------------------------------------------------3分[

∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,

∴ ∠AEC =∠ACD. ∴ ΔADC∽ΔACE.

ADAC

∴. ··········································································································· 4分[ ACAE

而⊙O的半径为2, ∴ AD = 4. ∴

4AC . AC3

∴············································································································ 5分[ AC3 . ·26. -----------1分 (1)(2) 连接AO、BO，如图②，

由题意可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB． 在△EOA和△FOB中，

EAO FBO

OA OB

EOA FOB

∴△EOA≌△FOB． ∴S四边形AEOF=S△OAB．

过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=∠CBA=60°．

∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O ∴∠OAB=∠OBA=30°．

-----------2分

∴OB=OA=2． ∵ON⊥AB，

∴AN=NB，ON=1． ∴AN=

∴AB=2AN=2． ∴S△

OAB=AB ON=． S四边形AEOF= (3) S面积=4sin

cos

．

2

-----------3分

N

-----------4分 -----------5分

27. 解：（1）∵二次函数y x mx n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0） ∴

4 1 m n

0 1 m n

2

∴m=-2,n=3

∴二次函数的表达式为y x 2x 3 -----------2分 （2）y

1

x b经过点B 21分 ∴b -----------3 2-----------4分

画出图形

11

设M(m, m )，则N m, m2 2m 3 -----------5分

22

112

设MN m 2m 3 ( m ) ∴ 22

352

MN m m ∴-----------6分 22

3249

MN (m ) ∴ 416

49

∴MN的最大值为-----------7分 16

28.

解：

（1）AE∥BF，QE=QF， （2）QE=QF，

证明：如图2，延长EQ交BF于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△BDQ和△AEQ中

AEQ BDQ

AQE BQD AQ BQ

∴△BDQ≌△AEQ（ASA）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP， ∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF．

-----------4分

-----------5分

（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，

延长EQ、FB交于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠D， 在△AQE和△BQD中

AEQ BDQ

AQE BQD， AQ BQ

∴△AQE≌△BQD（AAS）， ∴QE=QD，

-----------6分

∵BF⊥CP， ∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线， ∴QE=QF． -----------7分 说明：第三问画出图形给1分 29.

（1）线段AO的悬垂点是C，D；

-----------2分

（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，

设y x 1与⊙D 交于点B，C

与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE

-----------3分

在

Rt△DBE中，

-----------4分 m 1m 1 -----------6分 ∴1由勾股定理得：DE=

（3）设这条线段的长为a

①当a 2时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件； ②当a 2时，如图2，所有的点均满足条件；

③当a 2时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：a 2 -----------8分

图1

图2

图3

以上答案仅供参考。

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