初三数学北师大版上学期期中试卷

初三数学北师大版上学期期中试卷 （答题时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1. 三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点是（ ） A. 三条内角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点

2. 如图，在△ABC中， ACB 90，CD AB，DE BC，那么与△ABC相似其中正确的命题的序号是（ ）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 8. 已知菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形较大的内角是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

9. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ） A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20% 10. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）

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A. AB∥CD，AB CD C. AB∥CD

，∠B ∠D

B. AB CD，AD BC D. AD BC，∠A ∠C

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1

； 42

12. 关于x的方程x 3x k 0的一个根是 1，另一根是

11. 因式分解x

2

13. 如图，已知∠1=∠2，要使△ADB≌△ADC，还需添加的一个条件是 ；

19. （本小题满分8分）

阅读下题的解答过程，请判断其是否有错误，若有错误请写出正确解答. 已知m是关于x的方程mx 2x m 0的一个根，求m的值.

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2

解：把x m代入原方程，化简得m m，

两边同除以m，得m2 1, m 1,把m 1代入原方程检验可知：m 1符合题意. 答：m的值是1

20. （本小题满分10分）某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p 100 2x，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？

21.（本小题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们3

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【试题答案】

一、 1. C 6. D 二、 11. x

2. B 7. C

3. C 8. D

4. C 9. A

5. A 10. D

1 1

x 2 2

12. －2

1 49

x

12 144 x

14917 ,x 121441212

2

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171 ,12122

∴

172x2

12123x1

17. 分析：设这件商品的成本价是a元，提高20%是：a 1 20% ，又以9折销售，售价为270元是a 1 20% ×90%=270 解：设这件商品的成本价是a元 根据题意，列方程得：

a 1 20% ×90%=270 a×1.2×0.9=270

1.08a=270 a=250

答：这件商品的成本价是25018. 分析：在正方形ABCDAF=BE即可，证明AF=BE，只要

证明：∵DG⊥AE ∴∠DGA=90° ∴∠1+∠∵∠∴∠1=∠3

△△中 ∠∠ △∴∴BF=CE

19. 解：有错。

把x m3

mm2 1 0m m 1 m 1 0

m 0或m 1 0或10 m1 0,m2 1,m3 把m验，。

20. 分析：每天的销售量为P，销售价为x元，每件利润为x 30，每天总利润=每天销售量×每件利润

解：根据题意，列方程得：

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x 30100 2x 200

整理，得：x

2

2

80x 1600 0

x 40 0 x1 x2 40 p 100 2 40 20

答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件。 21. 分析：（1）、（2）略

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