2019届高考数学提分必备30个黄金考点专题01集合的概念与运算学案理

专题01 集合的概念与运算

【考点剖析】

1.命题方向预测：

(1)给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.

(2)与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算. (3)利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系. (4)以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 2.课本结论总结：

(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性.

(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B.记作：A?B (3)相等集合：A?B且B?A

(4)真子集：A?B且B中至少有一个元素不属于A.记作：A??B (5)交集：A?B?{x|x?A且x?B} (6)并集：A?B?{x|x?A或x?B} (7)补集：CUA?{x|x?U且x?A} 3.名师二级结论：

(1)若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有2?1，非空子集有2?1个，非空真子集有2?2个; (2)A?B?A?A?B，A(3)CUAnnnnB?A?A?B；

CUB?CU(AB)，CUACUB?CU(AB);

4.考点交汇展示： (1)集合与复数的结合 例1若集合A?i,i,i,i?234，B??1,?1? ，则A?B 等于 ( ) ? （i 是虚数单位）

A．??1? B．?1? C．?1,?1? D．? 【答案】C

【解析】由已知得A??i,?1,?i,1?，故A?B??1,?1?，故选C． (2)集合与函数的结合 1

例2【2017山东卷】设函数y?4?x2 的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A?B=

A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1) 【答案】D

（3）集合与不等式结合 例3【2018年理新课标I卷】已知集合A. C. 【答案】B 【解析】解不等式所以可以求得

得

，故选B. 【考点分类】

考向一 集合的含义与表示 1.【2018年理数全国卷II】已知集合A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A

，则中元素的个数为（ ）

，所以

，

B.

D.

，则

2.用列举法表示集合：【答案】【解析】因为【方法规律】

1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.

2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互

，所以

或

，

或

或或

，故答案为

.

__________．

2

异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较. 【易错点睛】

1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确. 例.已知集合A?{x，xy，lg(xy)}，B?{0，|x|，y}，若A＝B，求实数x，y的值.

分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当x?y?1时，x?xy，|x|?y分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x?y??1.

222.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；x|y?x?4表示的是由二次函数y?x?4??222的自变量组成的集合，即y?x?4的定义域；y|y?x?4表示的是由二次函数y?x?4的函数值组成的

??222集合，即y?x?4的值域；(x,y)|y?x?4表示的是由二次函数y?x?4的图像上的点组成的集合，即

??y?x2?4的图像.

例.集合M?{y|y?x2，x?R}，N?{y|y?2?|x|，x?R}，则M?N?（ ）

A. {(?1，1)}

B. {(?1，1)，(1，1)} D. {y|y?0}

C. {y|0?y?2}

?y?x2?x??1?x?1错解：由?，解得?或?，选B.

y?1y?1y?2?|x|???分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，M?N应是y?x2和y?2?|x|这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点.由于M?{y|y?0}，N?{y|y?2}，所以M?N?{y|0?y?2}，选C.

考向二 集合间的基本关系和基本运算

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1.【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=

A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2} 【答案】A

2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合A.

B.

C.

D.

的真子集的是（ ）

【答案】D 【解析】故选D.

3.【2018年理数天津卷】设全集为R，集合A. 【答案】B

B.

C.

， D.

，则

, 真子集就是比A范围小的集合;

【方法规律】

1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

2．在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示．

3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 【易错点睛】

1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.

2.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A?B，则有A＝?或A??两种可能，此时应分类讨论.

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例.若集合M?{x|2x2?5x?3?0}，N?{x|mx?1，x?R}，且N??M，求实数m的值.

考向三 以集合为背景探求综合问题 1.设A、B是非空集合，定义A*B??x|x?A?B,且x?A?B?， A?x|y?1???B??y|y?x4 ?，则A*B?________________.

???2x?x2 ，

?【答案】?0???2,???

【解析】由题意，得： A?0,2， B??0，??? ∴A?B?[0，??? ， A?B?(0，2 ∴A*B??0???2,???

【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.

例.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的求值范围是 . 【答案】(??,1]

【解析】（数形结合）A????,1?,B??a,???，要使A?B?R，只需a?1.

???

分析：要注意“等号”的验证与取舍

【考点预测】

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