大学物理阶段测试试卷（二）答案

湖南人文科技学院2016—2017学年第2学期

能源与动力工程专业2016级大学物理课程阶段测试试卷（二）

考核方式:（开卷） 考试时量：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 合分人 复查人 号得 分 学 得 分 评卷 人 一、单项选择题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的，请将

其代码填写在下面的方格内。 题号 1 2 3 4 5 名答案 B B A DC B 姓

1、质量为0.25kg的质点，受F??t ?i(N)的力作用，t=0时该质点以v??=2jm/s的速 度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( B )

??2 (A)2t2i+2jm； (B)3t3?i?2t?jm；

级班3 (C)4t4?i?23?3tjm； (D) 条件不足，无法确定。

2、一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且

m1?m2 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖 别直向下的恒力F?m1g代替m1，系统的加速度大小为a?，则有 ( B ) 系 (A) a??a； (B) a??a； (C) a??a； (D) 条件不足，无法确定。 3、如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC

共8页第1页 A(AC

所需要的时间分别为tB和tC，则 ( A )

?C(A) tB=tC； (B) tB>tC；

B (C) tB

4、如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ B ） (A) mg；(B) mg/2；(C) 2mg；(D) 3mg/4。 (2) 若A与桌面间的摩擦系数为? (系统A 仍加速滑动)，则绳中张力为 ( C ) a?gB 2（A）?mg； (B) 3?mg/4； (C) 3(1??)mg/4；(D) 3(1??)mg/4。

5、沙子从h=0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g=10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （ D ） (A) 与水平夹角53?向下； (B) 与水平夹角53?向上； (C) 与水平夹角37?向上； (D) 与水平夹角37?向下。

得 分 评卷 人

二、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）。

1、如图所示，把一根匀质细棒AC放置在光滑桌面上，已知棒的质量为M，长为L。今用一大小为F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为 0.2F 。

F?ABC

共8页 第2页

2、质量为m的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=０时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方

Fd2x程为

0(1?kt)?mF012dt2，质点速度随时间变化规律为v=?0?m(t?2kt)，质

点运动学方程为x=

?00t?Fm(12132t?6kt)。

3、初速度为v?0?5?i?4?j(m/s)，质量为m=0.05kg的质点，受到冲

I??2.5?i?2?j (N?s)?i?44?的作用，则质点的末速度（矢量）为55j(m/s)。

4、如图所示，质量m=2.0kg的质点，受合力F?=12t?iF?x的作用，沿ox轴作直线运动。已知t=０时x0=0，v0=0，

o则从t=0到t=3s这段时间内，合力F?的冲量I??为54i(N?s)，质点的末速度大小为v=27(m/s)。

?5、一质点在二恒力的作用下，位移为△r??=3i+8j（m），在此过程中，动能增

??i?量为24J，已知其中一恒力F1=12-3j（N），则另一恒力所作的功为 12J 。 得 分 评卷 人 三、计算题（本大题共6道小题，每小题10分，共60分。 请在空白处写出详细计算过程。）

1、图中Ａ为定滑轮，Ｂ为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： ⑴ 每个物体的加速度； ⑵ 两根绳子的张力Ｔ1与Ｔ2。

共8页第3页

解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；

A m2、m3相对B轮的加速度为a?2；

T1

m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。 根据牛顿运动定律

B

m1g?T1?m1a1

m1 T2

m2g?T2?m2a2?m2(a?2?a1)

mm2 3g?T3?m3(?a3)?m3(?a?2?a1) m3

2T2?T1?0

由以上六式解得

a11?5g?1.96(m/s2) a?22?5g?3.92(m/s2)

AT1T1a?12g?1.96(m/s25) B3a1aa13?5g?5.88(m/s2)

m1T2T2T1?0.16g?1.568(N) aT2a?22?0.08g?0.784(N)

ma?2a32m3加速度方向如图所示。

共8页 第4页

2、摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= -kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， ⑴ 求速率v随时间t的变化规律。 ⑵ 求路程x随时间t的变化规律。

⑶ 证明速度v与路程x之间的关系为v?v?k?x0e，其中k??k/m。

解：（1）由牛顿运动定律F?ma得

?k?2?md?dt

?k上式分离变量

mdt?d??2

?tk?d?两边积分

0?mdt???0?2得

??11?k速率随时间变化的规律为 ?0mt ①

（2）由位移和速度的积分关系

x??t0?dt?x0，设x0?0

x??t?dt??t1m001dt?kln(1??kt)?mln10mk?0积分 ??kt0m

x?m路程随时间变化的规律为

kln1(?km?0t) ②

（3）将①、②两式消去t 得 ???0e?kmx

共8页第5页

3、一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为b，且a>b，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为：

t?a?ba?b2glna?b

解：解法一：以钉子处的重力势能为零。则静止时及另一边长为x时的机械能分别为

Em0??a?baga2?mba?bbg2 aa?b?xxbE??ma?b?xmx1?b(a?b?x)g2?a?bxg2?2m?2a ??2g由机械能守恒定律E?E0，求得a?b(x?a)(x?b)

由

??dxddt得dt?x?，积分得

t??tdt?a?bdx0?a???a?bdxa2g?a?ba(x?2gln?ba?ba?ba)(x?b)

解法二：左右两部分分别应用牛顿运动定律

T?ma?b(a?b?x)g?ma?b(a?b?x)d?dt T?mmd?a?bxg??a?bxdt 两式相减得，并利用

ma?b(2x?a?b)g?md?dt

两边乘dx

ma?b(2x?a?b)gdx?mdxdtd?

共8页 第6页

dx利用dt??1，简化得 a?b(2x?a?b)gdx??d?

a?b1两边积分

?a?b(2x?a?b)gdx???a0?d?

??2g得 a?b(x?a)(x?b)

以后与解法一相同。

4、一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F=-kx，而位移x=Acos?t，其中k、A、?都是常量。求在t=0到t=?/2?的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 Fx

Ox解：解法一：由冲量的定义得

???I??2?Fdt??2?00?kAcos?tdt??kA?sin?t|02???kA?

解法二：由动量的定理

I?m??m?0

而 ?0??A?sin?t??A?sin0?0 ???A?sin?t??A?sin??2???A? 所以

I??mA???kA???k，（这里利用

m）

5、将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h=4.9m处，将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中。假设每个石子的质量m=0.02kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t=10s时秤的读数。

共8页第7页 解：小石子落下h后的速度为 ??2gh?9.8m/s 小石子入盒前后应用动量定理

F?dt?dp ，

F?dpm?ddt?Ndt

式中dN为dt时间内入盒的石子数

dN因dt?n，所以F?n?m??100?0.02?9.8?19.6?N?

t秒时盒内的石子质量为 M?n?t?m t秒时秤的读数为

Q?Mg?F?n?t?m?g?F?100?0.02?10?9.8?19.6 ?215.6(N)

?6、质量为2kg的质点受到力F??=3i+5j(N) 的作用。当质点从原点移动到位矢

?为r?=2i?-3j(m) 处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？

解：此力所作的功的表达式为

A??F??dr???x0Fyxyxdx??0Fydy??03dx??05dy?3x?5y

功与积分路径无关。

此力所作的功为

A??F??dr???2?32?30Fxdx??0Fydy??03dx??05dy??9J

根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功

?Ek?A??9J

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