广东省英德市一中2012届高三模拟考试数学（理科）试题

英德市一中2012届高三模拟考试

数学（理科）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1. 设a?log23，b?log43，c?0.5，则

（A）c?b?a （B）b?c?a （C）b?a?c （D）c?a?b 2．设向量a?(1,sin?)，b?(3sin?,1)，且a//b，则cos2?等于

????（A）? （B）? （C） （D）

33333.已知函数①y?sinx?cosx，②y?22sinxcosx，则下列结论正确的是

??（A）两个函数的图象均关于点(?,0)成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线x??成

44中心对称

??（C）两个函数在区间(?,)上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

4414．已知曲线C:y?(x?0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2?x1?0.过A1，A2分别作x轴

x的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么

x3x,x2成等差数列（B）x1,3,x2成等比数列（C）x1,x3,x2成等差数列（D）x1,x3,x2成22等比数列

（A）x1,5．如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA?OB?2,OC?3，D为四面体

OABC外一点.给出下列命题.

C D

O A B ①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是

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（A）①② （B）②③ （C）③ （D）③④

?????????????6．已知O是?ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么（ ）

????????A．AO?OD

????????????????B．AO?2OD C．AO?3OD

????????D．2AO?OD

x27．已知椭圆?y2?1的焦点为F1,F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线

4?????????交椭圆于点P，则使得PF1?PF2?0的点M的概率为

A．

（ ） D．

1 22 3B．

6 3C．26 38．定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1,f?(x)为f(x)的 导函数，已知y?f?(x)的图象如图所示，若两个正数a,b

b?1的取值范围是（ ） a?11111A．(,) B．(??,)?(5,??) C．(,5) D．(??,3)

5333二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）

满足f(2a?b)?1,则频率 （一）必做题（9～13题）：

0.45 S为封闭集．下列命题 9.设S为非空数集，若?x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称0.25 0.15 ①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封

O 90 100 110 120 130 140 分数

0.10 闭集，则一定有0?S；⑤若S,T为封闭集，且满足S?U?T，则集合U也是封闭集， 其中真命题是 ．

10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____. 11.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品 独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又 不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展 品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法 有____种.

12.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n?1,2,3,???，有

3 4 3 4 3 3 正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

?3an?5,an为奇数，? an?1??an,a为偶数.其中k为使a为奇数的正整数nn?1??2k当a1?11时，a100?______；若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为______.

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13．已知两定点M(?1,0),N(1,0)，若直线上存在点P，使得|PM|?|PN|?4，则该直线为“A

型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。

①y?x?1

②y?2

③y??x?3

④y??2x?3

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分） 14. 《坐标系与参数方程》选做题：如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA?22，PC?4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为_____.

C O ? B P ?x?cos?,15. 《几何证明选讲》选做题：已知椭圆C:?(??R)经过

?y?2sin?A 1点(m,)，则m?______，离心率e?______.

2三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底

B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得

?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰

角为?，求塔高AB．

17．（ 12分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，

(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；

(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数，求其分布列；

A B (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01)．

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C 18. （本小题共14分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检

2测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

3(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

19.（14分）如图, ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，

BE与平面ABCD所成角为600.

E (Ⅰ)求证：AC?平面BDE； (Ⅱ)求二面角F?BE?D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论.

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F

D C

A B

20. （14分）已知函数f(x)?a(x?1)，其中a?0. 2x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若直线x?y?1?0是曲线y?f(x)的切线，求实数a的值；

（Ⅲ）设g(x)?xlnx?x2f(x)，求g(x)在区间[1,e]上的最大值.（其中e为自然对数的底数）

21. （14分）已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A,B两点，其中点A在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

?????????????????11（Ⅱ）若FA??1AP,BF??2FA,1?[,]，求?2的取值范围.

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