2017年中考数学真题分类解析 一次方程(组)及其应用

2017中考数学真题解析分类

一、选择题

1. （2017山东滨州，9，3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺

母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是

A ．22x ＝16(27－x )

B ．16x ＝22(27－x )

C ．2×16x ＝22(27－x )

D ．2×22x ＝16(27－x )

倍2. 3. ，即4. 5. 24?=+16802436y x ?

=+16803624y x C ．???=+=+1680602436y x y x D ．???=+=+1680

603624y x y x 答案：B ，解析：根据等量关系：①A 、B 两种商品共60件；②A 、B 两种商品共用1680元，可列二元一次

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方程组． 设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：??

?=+=+.

1680362460y x y x ，

6. 7．（2017四川眉山，7，3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组???2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为???x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是 A ．－2 B ．2 C ． 3 D ．－3

7.A 由

8. 3，

9. Ｃ．8y ?=?

D ．6y ?=? 答案：D ，解析：运用“代入消元法”，将方程①代入方程②可得：3x +2x =15，解得x =3，将x =3代入方程①

中可得y =6，故选D .

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10. 5．（2017湖北鄂州，3分）对于不等式组

15

61

33

3(1)51

x x

x x

?

--

?

?

?-<-

?

…

，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为－1＜x≤

7

6

C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解

答案：A，解析：解不等式组得解集为

1

2

＜x≤

7

2

，它的正整数解为1，2，3，故选项A正确．

11.（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需

110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．

2030110

10585

x y

x y

+=

?

?

+=

?

B．

2010110

30585

x y

x y

+=

?

?

+=

?

C．

205110

301085

x y

x y

+=

?

?

+=

?

D．

520110

103085

x y

x y

+=

?

?

+=

?

答案：B，解析：题中有两个相等关系：①购买20支铅笔的费用＋购买10本笔记本的费用＝110元；②购买30支铅笔的费用＋购买5本笔记本的费用＝85元．

12. 5．（2017安徽中考·4分）不等式42x

->0的解集在数轴上表示为（）

答案：D．

解析：先解不等式42x

->0的解集是x＜2，在数轴上表示为，故选D．

13.（2017新疆生产建设兵团，17，6分）解不等式组

思路分析：先分别求出不等式①②的解集，再确定解集的公共部分.

解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，根据口诀“同小取小”，所以不等式组的解集为x≤1.

14. 4. （2017浙江湖州，3分）一元一次不等式组

21

1

1

2

x x

x

>-

≤

?

?

?

??

的解是

A．1

x>-B．x≤2 C.1x

-<≤2 D．1

x>-或x≤2

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答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法, 21112

x x x >-≤?????①②由①得，1x >-；由②得x ≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2.

15. 5．(2017浙江杭州，5，3分)设x ，y ，c 是实数，（ ）

2若则3cx

17.A a≥ 18.

19.

，解得x=6，所以选C 。

20. 5．（2017黑龙江绥化，5，3分）不等组?

??+≤-3131φx x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2

C ．2≤x ≤4

D ．x >2

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答案：B，解析：解不等式（1）得x≤4;解不等式（2）得x>2;故原不等式组的解集为2

21.10．（2017湖北恩施中考·5分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获

利50%，则x为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

10.B.解析：根据题意得200

10

?-80=80×50%，解得x=6,选B.

22. 12．（2017内蒙古赤峰，12，3分）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）

A．18或10 B．18 C．10 D．26

答案：A，解析：本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．

由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，

∴2x－5＝5，2y－5＝5

或2x－5＝1，2y－5＝25

解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15．

∴x＋y＝10或x＋y＝18．

故选A.

23.（2017湖北荆州，7，3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）

A.140元

B.150元

C.160元

D.200元

答案：B，解析：解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10

解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．

24. 9. （2017四川巴中，3分）若方程组

213

22

x y k

x y

=-

+

?

+

=

?

?

①

②

的解满足x+y= 0 ，则k的值为( )

A.-1

B. 1

C. 0

D. 不能确定

答案：B，解析：两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.

25.（2017湖南娄底，5，3分）“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共人60道题，曾浩同

学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出

2017中考数学真题解析分类的方程组中正确的是（）.

A．

60

74

x y

x y

+=

?

?

-=

?

B．

60

74

x y

y x

+=

?

?

-=

?

C．

60

74

x y

x y

=-

?

?

=-

?

D．

60

74

y x

y x

=-

?

?

=-

?

答案：A，解析：题中的等量关系是：答对题数与答错题数的和是60；答对题数比答错题数的7倍还多4道，根据等量关系列方程即可．

26.

A

．1.

a

2.

，

3.

龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为______岁．12

答案：12，解析：设妈妈今年x岁，则派派今年(36－x)岁，依题意可列方程

x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1．解得x＝32．此时36－x＝4．

40－32＝8，4＋8＝12．

所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．

4.（2017新疆生产建设兵团，13，5分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进

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价是 元.

答案：1000 解析：设空调的进价为x 元，根据等量关系“标价×折数－进价=进价×利润率 ”列方程得2000×0.6－x=x ×20%，解方程得x=1000，即这台空调的进价是1000元.

5. 12．（2017湖北天门，12，3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．

答案：48，解析：设一套文具x 元，一套图书y 元，根据“1套文具和3套图书需104元”得：x ＋3y ＝104，

y ＝

6. ）＋6t ＋

7. ≤

8. ，

9. 3

??答案：5x ≤4＜，解析：分别解每一个不等式，取其公共部分即为不等式组的解集．解不等式3(2)4x x --≥-得5x ≤，解不等式

1213

x x +<-得4x ＞，∴不等式组的解集为5x ≤4＜．

2017中考数学真题解析分类 10. （2017新疆乌鲁木齐，13，4分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是 元.

答案：100 解析：设衣服的进价为x 元，根据等量关系“标价×折数－进价=进价×利润率 ”列方程得200×0.6－x=x ×20%，解方程得x=100，即这件衣服的进价是100元.

11. （2017·辽宁大连，14，3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x 张，乙种票购买了y 张，根据题意，可列方程组为 ． 答案：?

??=+=+860203036y x y x 解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数36，x 张甲种票、y 张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组???=+=+860203036y x y x ，故答案为：?

??=+=+860203036y x y x ．

12. (2017年湖南长沙，14，3分)方程组???=-=+3

31y x y x 的解是

答案：??

?==0

1x y ，解析：由①+②得4x=4，x=1；将x=1代入①得y=0. 13. （2017广东乐山，12，3分）二元一次方程组

2322+=-=+x y x y x 的解是 ． 答案：???-=-=15y x ，解析：由题意得：?

??+=-+=+②①)2(32)2(2x y x x y x ，由①+②得，3x =5(x +2)，解得x =－5，将x =－5代入①解得y =－1，∴?

??-=-=15y x . 14. （2017内蒙古包头）若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=??-=?的解是1

x b y =??=?，则b a 的值为 ． 答案：1，解析：考点为二元一次方程组的解.把 1x b y =??

=?代入二元一次方程组325x y x ay +=??-=?分别求出12a b =-??=?

把a 、b 的值代入2= 1.b a =（-1）

15. 已知是方程组的解，则3a ﹣b= ．

答案：5，解析：∵

是方程组的解，

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∴，

①+②得，3a ﹣b=5

16.15. （2017年广西北部湾经济区四市，3分）已知???==b y a x 是方程组???=+=-5

202y x y x 的解，则=-b a 3 .

答案：5.解析：运用整体的思想，将两个方程相加得：3x -y =5，将??

?==b y a x 代入得：3a -b =5.

三、解答题

1．（本小题满分9分）解方程组：5,2311x y x y +=??

+=?. 思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.

解：①×3，得

3x ＋3y ＝15③，

③－②，得

x ＝4.

将x ＝4代入①，得

y ＝1.

∴方程组得解为=4,1

x y ??=?.

2. （2017山东威海，20，8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量 为225吨，

其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

思路分析：设去年产量，表示出今年产量，根据去年小麦玉米产量200吨和今年产量225吨列方程组求解.

解：设去年实际生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得

()()200,15%115%225.x y x y +=???+++=??

解这个方程组得50,150.

x y =??=? ∴（1+5%）×50=52.5吨, （1+15%）×150=172.5吨.

答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.

3. （2017湖南岳阳，本题满分8分）

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我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.每一次他们

领来这批书的2

3

，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，联通第一次打包剩下的书

一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？

思路分析：两个关键的未知量，两个等量关系，可以列方程组求解.

解：设每包x本书，共有y本书，则有，

4.

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：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

思路分析：根据我的年龄＋哥哥的年龄＝16，两年后我的年龄的3倍＋两年后哥哥的年龄＝34，列出方程组并解得即可.

解：设今年妹妹x岁，哥哥y岁．

?

?

?x＋y＝16

3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2

解得：

?

?

?x＝6

y＝10

答：妹妹6岁，哥哥10岁

5. 17．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）解不等式组

()

1,

2

2143.

x

x x

?

≥-

?

?

?-<-

?

思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．

，

解：由①得x≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x＜2．

6.23．（2017湖南邵阳，23，8分）（本小题满8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17 个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

思路分析：(1)设每辆大客车和每辆小客车的乘客数分别为y人，x人.

根据①每辆大客车的乘客座位数比小客车多17 个②租用6辆大客车

和5辆小客车恰好把300人全部装满，可以列出二元一次方程组

?

?

?

=

+

=

-

300

5

6

17

x

y

x

y

解之即可求x、y.(2)由(1）知，车辆总数不变为11辆，所以设租用小客车数量为a辆，则租用大客车数为（11－

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a ）辆，根据“将所有参加活动的师生装载完成”即是装载量大于或等于所有师生数330，列出不等式：18a ＋35(11－a )≥300＋30，求出解集，最后求出符合条件的最大整数解即可。

解：（1）设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个，大客车的乘客坐位数是 y 个，

则???=+=-3005617x y x y ，解得???==35

18y x 每辆大客车的乘客座位数为 35 个，每辆小客车的乘客座位数为 18 个．…………5 分

（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

18

7. y ＝－1．

原方程组的解为；31x y =??=-?

解法二：

由①得 x ＝y ＋4③

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把③代入②，得 y ＝－1．

把y ＝－1代入③，得x ＝3．

原方程组的解为；31

x y =??=-?

9.

10.

11. （2017江苏省南通市，19(2)，10分）（2）解不等式组321213

x x x x -??+?>-??≥． 思路分析：先分别求出两个不等式的解集，然后求两个解集的公共部分．

解：解不等式3x －x ≥2，得x ≥1． ····························································· 7分

解不等式1＋2x 3

＞x －1，得x ＜4． ····················································· 9分

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∴这个不等式组的解集为1≤x＜4．

12.（2017辽宁沈阳，21，8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

思路分析：根据不等式的实际应用，列不等式，解不等式，即可得出答案.

解：解：设小明答对x道题，根据题意，得6x?2（25 ?x）＞90

13.

14.

15.

铺设y米．

（1）依题意列出二元一次方程组；

（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

思路分析：（1）根据条件“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨”可得x－y=100；根据“甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”可得5x=6y；

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（2）解（1）中方程组，写出答案．

解：（1）100,56x y x y -=??=?

； （2）解方程组100,56x y x y -=??=?得600,500x y =??=?

； 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．

16.（2017湖北荆州，19（1），5分）（1）解方程组：23328y x x y =-??+=?

； 思路分析：根据代入消元法可以解答此方程；

解：（1）23328y x x y =-??+=?①

②

将①代入②，得3x+2（2x ﹣3）=8，解得，x=2，

将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是21

x y =??

=?.

17. 16. （2017吉林，5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途径许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度. 思路分析：假设隧道累计长度为xkm ，则桥梁累计长度（2x －36）km ，用含有x 的代数式表示等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ”中的相关量，建立方程解之.

解析：由题意得：x ＋2x －36=342，解得x =126，

∴2x －36=2×126－36=216（km ），

答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km .

18. (2017海南，20，8分)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土．已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米；3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米．求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．

【解】设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米，依题意得

???5x ＋2y ＝643x ＋y ＝36

解得：???x ＝8y ＝12 答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米.

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19. 19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．

解：2x－7＝0

2x＝7

x＝7

2

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/is1e.html