带电粒子在电场中的运动练习题带答案

带电粒子在电场中的运动专题练习

知识点：

1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。

qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速v0=0，则v= 。

2．带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移:

（4）偏角：

1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则 （ ）

A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q

B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能

C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放

后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（ ） A．1：2 B．2：1 C．1：2

D．2：1

3．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( )。

A、电场强度的大小E＝mgcosα/q B、电场强度的大小E＝mgtgα/q C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα

4．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是( )。

A、A、B两点间电势差为2mV02/q B、A、B两点间的高度差为V02/2g

C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动

1

1．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已

－－

知带电微粒的质量m=1.0×107kg，电量q=1.0×1010C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：

（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？

（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？

2．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：

(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度 E为多少？

v (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？ E

O θ

3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求

(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？

L

v0 d m,q A B

4.如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足

－4

够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg.m/s的初动量竖直向

2

上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s.

y/m （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小；

（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量.

Q 3.2

1.6 V0 0

1.6 3.2 4.8 6.4 x/m

2

5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S，一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，求：

（1）当B板吸收了N个电子时，AB两板间的电势差 （2）A、B两板间可以达到的最大电势差(UO)

（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。

6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水

平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。

(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？

(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ O O' O' d

L1 L2

7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通．．过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？

?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ U U0 0 t0 2t0 3t0 4t0 U0

3

t 8、如图８所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为

3mg，不3E计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？

图 ８

9．（2001年全国）如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua＞Ub＞Uc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图１可知

Ａ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电场力做负功 Ｂ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，电场力做负功 Ｃ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电势能增加 Ｄ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，动能减少 10．（94年全国）图２中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内,UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。UB＝-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则

Ａ．若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；

Ｂ．若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上； Ｃ．若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上； Ｄ．若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。

4

答案

1、A D 2、B 3 AD 4 ABD 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ=0 所以电场强度E=1.7×104N/C

电场强度的方向水平向左（3）微粒由A运动到B时的速度vB=0时，微

粒进入电场时的速度最小，由动能定理得， mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2 代入数据，解得vA=2.8m/s （2分）

mv2sin2?2．(1) 在O点的左方．(2) UNO =．

2q(1)由动能定理可得在O点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv cosθ．(3) 油滴由O点N

mv2sin2?点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)= 2gh．UNO =．

2q2

Ld11d＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到B点，由L＝v02t1，＝gt22得v02222221Qd＝5 m/s．故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qE=ma，E=得

22dc3．(1)若第1个粒子落到O点，由Q＝6×10-6C．所以n?

Q

＝600个． q

4：（1）小球带负电（2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为

2（1.6m, 3.2m） 由v0?2gy ①代入数据得 v0?8m/s （1分） 由初动量p=mv0 ②

1212qEt23

解得 m=0.05kg 又x?at? ③ y?gt ④ 由③④代入数据得E=1×10N/C

222m（3）由④式可解得上升段时间为t=0.8s 所以全过程时间为t??2t?1.6s

代入③式可解得x方向发生的位移为x=6.4m

由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E，代入数据得△E=qEx=1.6J 5．（1）

UCNe（2）U0（3）t=0 CneL11Ued?at2a?t?12dm ② v ③ 6．解：(1)2 ①

md2v2由以上三式，解得：U? ④代入数据，得 U=91V ⑤ 2eL1(2)偏转电压的最大值：U1=27.3V ⑥

通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：y?12U1eL12a1t?() ⑦ 22dmv设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：

y'L2?L1/2 ⑧ ?yL1/2荧光屏上亮线的长度为：l=2y' ⑨代入数据，解得l=3cm ⑩

5

7． (画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析 vy vy v2

v1 v1

t 0 0 t0 2t0 3t0 t0 2t0 3t0 （1）v1yt 4t0 2eU0eU02eU0t03eU0t01d?t0， v2y?2t0? symax?2(v1yt0?v1yt0)?3v1yt0?? mdmdmd2md2symin3eU0t01d?v1yt0?v1yt0?1.5v1yt0??22md42解得

d?6eU0t0m

symax?dt0?226eU0m，

symin?dt0?44eU0eU0eU02eU06eU022t0)2?2t0)2?（2）由此得v1y?(，v2y?( (2分) md6mmd3mm而v0?22eU0E KmaxmEKmin1122mv0?mvy2eU0?eU0/3162 ?2??1122eU0?eU0/1213mv0?my1228、

解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：

tg??qE3mgE30，??30．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀??mg3Emg3mg23?mg cos?3,速直线运动，其中F? 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度g?F23?g，小球在Ｂ点的速度最小，为m3vB?Rg,?

23Rg，由功能关系可得： 31122mvA?mvB?2Rm,g 222vB?4Rg,? vA?2323103Rg?4Rg?Rg 333 此即为小球沿斜面下滑的最小速度．

设Ｃ点的速度为vc，则

1122mvC?mvB?mg,R(1?co?s) 222vB?2g,R(1?cos?)? vC?23433Rg?Rg(1?)?(23?2)Rg 332 小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：

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2mvC N?mg?

R2mvCm(23?2)Rg N??mg??mg

RR ?(23?3)mg 9、

答案：Ａ、Ｃ

说明：该题要求①理解等势面的概念；②掌握电场力做功与电势能、动能变化间的关系． 10、答案：Ａ、Ｂ

说明：解答此题要求运用形象思维想象电子在交变电场中的运动（往复运动）得出答案．

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