2012年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）

2012年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

（文科）

说明：

⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题．

⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．

希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！

1、已知函数f(x)?4cosxsin(x??3)?3.

（1）试说明函数y?f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象经过怎样的变换得到； （2）写出函数f(x)图象的对称轴方程及对称中心坐标.

2、在?ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（1）求

cosA?3cosC3c?a?.

cosBbc的值； a3，求b的值. 3（2）若?ABC的面积为2，cosB?

3、设函数f(?)?sin??3cos?，其中，角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0????.

1

（1）若P点的坐标为(3,1)，求f(?)的值；

?x?y?1?（2）若点P(x,y)为平面区域?y?x上的一个动点，试确定角?的取值范围，并求函数

?y?1?f(?)的最小值和最大值.

4、奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

QQ 车型 旗云 风云 x 100 150 舒适 y 300 600 标准 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿

车10辆，“风云”轿车15辆． （1）求x、y的值；

（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”

轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．

5、已知关于x的一元二次函数f(x)?ax?4bx?1.

（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；

2?x?y?8?0?（2）设点（a，b）是区域?x?0内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上

?y?0?是增函数的概率．

6、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 2

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“??25?m?30”

?25?n?30的概率；

（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分

别为y?2.2x与y?2.5x?3，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．

7、如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD?2EC。

_ P（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段PB的中点，求证：EN?平面PDB．

_ E

_ N

_ D _ C

_ A_ B

8、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点O，O?，分别是圆柱的上下底面的圆心，

AB，CD都为直径，点P,A,B,C,D五点共面，点N是弧AB上

的任意一点（点N与A,B不重合），点M为BN的中点，N?是弧

CD上一点，且NN?//AD，PA?AB?BC?2． （1）求证：BN⊥平面POM；

（2）求证：平面POM//平面ANN?D； （3）求这个几何体的体积和表面积．

9、已知几何体A?BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积；

（2）在DE上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.

3

10、居民阶梯电价改革是国家重视资源节约和环境保护的重要举措。某地区居民生活用电量分为高峰和低谷两个时间段计算，并按用电量多少分三档进行计费，现提供如下两种方案征求居民意见。（2012.05.10）

高峰时段电价 低谷时段电价 方案一 第一档（月用电量不超过140千瓦时） 第二档（月用电量超过140-200千瓦时部分） 第三档（月均用电量超过200千瓦时部分） 方案二 第一档（月用电量不超过210千瓦时） 第二档（月用电量超过210-430千瓦时部分） 高峰时段电价 0.61元/千瓦时 0.66元/千瓦时 低谷时段电价 0.30元/千瓦时 0.35元/千瓦时 0.61元/千瓦时 0.66元/千瓦时 0.81元/千瓦时 0.30元/千瓦时 0.35元/千瓦时 0.50元/千瓦时 第三档（月均用电量超过430千瓦时部分） 0.91元/千瓦时 0.60元/千瓦时 （1）若邝先生家6月份高峰时段用电量为220千瓦时，低谷时段用电量为220千瓦时，按方案一、方案二计费，邝先生家6月份应付电费选择哪种方案更省钱？

（2）若邝先生家6月份高峰时段用电量为x千瓦时，低谷时段用电量为600?x千瓦时，按方案二计费，当x取何值时，邝先生家6月份应付电费最省？

11、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0?x?200时，求函数v?x?的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

12、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．

（1）若该经适楼房每幢楼共x层，总开发费用为y?f(x)万元，求函数y?f(x)的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；

（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

4

(参考数据：5?2.236,6?2.449,7?2.646)

13、已知曲线C的方程为x?ay?1（a?R）． （1）试讨论曲线C所表示的轨迹形状；

（2）若a??1时，直线y?x?1与曲线C相交于M、N两点，且|MN|?的方程．

222，求曲线Cy2?1，14、已知双曲线C的方程为x?点A(m,2m)、B(n,?2n)（其中m?0，n?0）42是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足AP??PB（其中

???,3?）．

?2?（1）用?的解析式表示mn；

（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

15、已知动圆过定点F?1,0?，且与直线x??1相切，记动圆圆心的轨迹为曲线?． （1）求曲线?的方程；

（2）若点A、B、C是曲线?上的不同三点，且满足FA?FB?FC?0．证明：△ABC不可能是直角三角形．

?1?x2y216、给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O、半径为a2?b2的圆是椭ab圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3. （1）求椭圆C及其“准圆”的方程；

（2）设点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P任作两条直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断l1与l2是否垂直？并说明理由.

17、已知函数：f?x??alnx?ax?3,a?R． （1）讨论函数f(x)的单调性；

5

所以|MN|?(x1?x2)2?(y1?y2)2?2(x1?x2)2

2a?1?2a??2?(x1?x2)2?4x1x2?2???2. ??4?a?1a?1??整理得a?2a?3?0，解得a?1，或a??3． 所以曲线C的方程为x?y?1，或x?3y?1．

2y0?1. 14、（1）设P(x0,y0)，则x?42022222由AP??PB，得(x0?m,y0?2m)??(n?x0,?2n?y0)，

m??n?x????m??n2m?2?n?1??,解得?，所以P??.

1????1???y?2m?2?n?1???2y0(1??)2?m??n?1?2m?2?n??1，所以?因为x?. ???1，化简得mn???44??1???4?1???2022（2）设?AOB?2?，其中??(0,?2).

因为双曲线C的渐近线方程为y??2x，所以tan??2. 因为|OA|?5m，|OB|?5n，sin2??所以S?AOB2sin?cos?2tan?4， ??sin2??cos2?tan2??15(1??)21?1?1??????1. ?|OA|?|OB|sin2??2mn?2?2???21?1??1??????1，???,3?， 2????2?记S(?)?则S?(?)?1?1?(??1)(??1)1??. ?2?22???2?因为当

1?1?

???1时，S?(?)?0，S(?)在?,1?上是减函数， 2?2?

当1???3时，S?(?)?0，S(?)在[1,3]上是增函数， 所以当??1时，S(?)取得最小值2；当??3时，S(?)取得最大值

8． 3 16

所以△AOB面积的取值范围是?2,?．

3??8??15、（1）设动圆圆心的坐标为(x,y)，动圆半径为r. 因为动圆过定点F?1,0?，所以(x?1)2?y2?r. 因为动圆与直线x??1相切，所以x?1?r.

22消去r得(x?1)?y?x?1，化简得y?4x.

22所以曲线?的方程为y?4x.

0（2）假设△ABC是直角三角形，不失一般性，设?A?90，则AB?AC?0.

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3).

yi2由于A、B、C是曲线?上的不同三点，所以xi?（i?1,2,3），y1?y2，y1?y3.

4因为FA?FB?FC?0，所以(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(x3?1,y3)?(0,0)， 解得x1?x2?x3?3，y1?y2?y3?0.

由AB?AC?0，得(x2?x1)(x3?x1)?(y2?y1)(y3?y1)?0.

yi2把xi?（i?1,2,3）代入上式，化简得(y1?y2)(y1?y3)??16，

4所以(?y3)?(?y2)??16，即y3??1616，所以y1??y2?y3??y2?. y2y222y3y12y222???3，所以y12?y2因为x1?x2?x3??y3?12， 444把y1??y2?161642，y3??代入上式，化简得y2?22y2?256?0. y2y22因为△＝(?22)?4?256??540?0，所以y2无解，这与点B是曲线?上的点矛盾. 所以△ABC不可能是直角三角形． 16、（1）设椭圆C的半焦距为c，则c?222，a?3，

22所以b?a?c?1，“准圆”的半径r?a?b?2.

17

x222?y2?1，所以椭圆C的方程为“准圆”的方程为x?y?4. 3（2）由于直线l1、l2的斜率可能存在，也可能不存在，下面分两种情况加以讨论. ①当l1、l2中至少有一条直线的斜率不存在时，不妨设l1的斜率不存在. 因为l1与椭圆C只有一个公共点，所以l1的方程为x??3. 当l1的方程为x?3时，此时l1与“准圆”交于(3,1)、(3,?1)两点.

此时经过点(3,1)且与椭圆C只有一个公共点的另一条直线是y?1，

经过点(3,?1)且与椭圆C只有一个公共点的另一条直线是y??1. 即l2的方程是为y?1或y??1，显然l1?l2. 同理可证，当l1的方程为x??3时，也有l1?l2.

②当l1、l2的斜率都存在时，设l1、l2的斜率分别为k1、k2.

22设P(x0,y0)，则x0?y0?4.

设经过点P(x0,y0)且与椭圆只有一个公共点的直线方程为y?y0?k(x?x0).

?y?y0?k(x?x0),?222(1?3k)x?6k(y?kx)x?3(y?kx)?3?0. 由?x2消去得y00002??y?1,?3222由△?[6k(y0?kx0)]?4(1?3k)[3(y0?kx0)?3]?0， 222整理得(3?x0)k?2x0y0k?1?y0?0.

2222)k2?2x0y0k?x0?3?0. 因为x0?y0?4，所以上式可化为(3?x0因为l1、l2与椭圆C都只有一个公共点，

222所以k1、k2满足方程(3?x0)k?2x0y0k?x0?3?0，

2x0?3所以k1?k2???1，所以l1?l2. 23?x0综上①与②可知，l1?l2.

18

17、（1）f?(x)?a(1?x)(x?0)， x当a>0时，f(x)的单调增区间为?0,1?，减区间为?1,???； 当a<0时，f(x)的单调增区间为?1,???，减区间为?0,1?； 当a=0时，f(x)为常函数． （2）令f??2???3a?1，解得a=2，f?x???2lnx?2x?3 2?m??2?x2?2x，∴g??x??3x2?(m?4)x?2 ?2?

∴g?x??x??∵g?x?在区间?t,3?上总不是单调函数，且g?(0)??2∴??g??t??0

??g?3??0由题意假设存在实数m，对于任意的t??1,2?，g??t??0恒成立，

?g??1??037??m??9 所以?g??2??0，解得?3????g3?0?（3）令a??1，此时f?x???lnx?x?3，所以f?1???2，

由（1）知f?x???lnx?x?3在?1,???上单调递增， ∴当x??1,???时f?x??f(1)，即?lnx?x?1?0， ∴lnx?x?1对一切x??1,???成立， ∵n?2,n?N

令x=n，则有0?lnn?n?1，

*lnnn?1? nnln2ln2ln2lnn123n?11????????????n?2,n?N* ∴222n234nn∴0????1??x(x?0)18、（1）F(x)??x，

?ex?x(x≤0)? 19

当x?0时，F(x)?1?x≥2，即x?1时，F(x)最小值为2． xx当x≤0时，F(x)?e?x，在???,0?上单调递增，所以F(x)≤F(0)?1． 所以k?1时，F(x)的值域为(??,1][2,??]．

1?k?(x?0)?2（2）依题意得F'(x)?? x?ex?k(x≤0)?①若k?0，当x?0时，F(x)?0，F(x)递减，当x≤0时，F(x)?0，F(x)递增．

'''②若k?0，当x?0时，令F(x)?0，解得x?1， k 当0?x?11''时，F(x)?0，F(x)递减，当x?时，F(x)?0，F(x)递增． kk' 当x?0时，F(x)?0，F(x)递增．

③若?1?k?0，当x?0时，F(x)?0，F(x)递减． 当x?0时，解F(x)?e?k?0得x?ln(?k)， 当ln(?k)?x?0时，F(x)?0，F(x)递增， 当x?ln(?k)时，F(x)?0，F(x)递减．

④k≤?1，对任意x?0，F(x)?0，F(x)在???,0?,?0,???上递减．

''''x'综上所述，当k?0时，F(x)在(??,0]或(11 ,??)上单调递增，在(0,)上单调递减；

kk当k?0时，F(x)在(??,0]上单调递增，在(0,??)上单调递减；

当?1?k?0时，F(x)在(ln(?k),0]上单调递增，在(??,ln(?k))，(0,??)上

单调递减；

当k≤?1时，F(x)在???,0?,?0,???上递减．

a2x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)?19、（1）f?(x)?2x?(a?2)?? xxx 20

aa?2.??1. 2当0?x?1及x?aa时，f?(x)?0，当1?x?时，f?(x)?0 22a?f(x)的单调递增区间为(0,1),(,??) 2（2）a?4，f?(x)?2x?4?6 x4x?0,?f?(x)?2x??6?42?6 x不存在6x?y?m?0这类直线的切线

由2x?14?6?3得x?与x?4

2x当x?117?4ln2. 时，求得n??24当x?4时，求得n?4ln4?20. （3）y?g(x)?(2x0?令

2?????(x)?f(x)?g(x)?x2?6x?4ln???2x??6?x?x?x?6x0?4lnx0?， 000??x0??42?6)(x?x0)?x0?6x0?4lnx0 x0?4?则?(x0)?0. ??(x)?2x??6?(2x0?4x4222?6)?2(x?x0)(1?)?(x?x0)(x0?) x0x0xx0x当x0?2时，?x在(x0,2)上单调递减． x0?x?(x0,224(x))时，?(x)??(x0)?0.从而有x?(x0,)时，?0.x0x0x?x022,x0)上单调递减，?x?(,x0) x0x021

当x0?2时，?x在(

?(x)??(x0)?0.从而有x?(24(x),x0)时，?0. x0x?x0?在(0,2)(2,??)上不存在“类对称点”．

当x0?2时，??(x)?2(x?2)2 x??(x)在(0,??)上是增函数，故?(x)x?x0?0. x?2是一个类对称点的横坐标．

20、（1）?函数f(x)?x在[0,1]上是增函数，

2?对任意划分T，?f(xi)?f(xi?1)?f(x1)?f(x0)???f(xn)?f(xn?1)?f(1)?f(0)?1，

i?1n取常数M?1，则和式

?f(x)?f(xii?1ni?1)?M（i?1,2,?,n）恒成立，

所以函数f(x)?x在[0,1]上是有界变差函数.

（2）不妨设函数f(x)是[a,b]上的单调增加，?对任意划分T，

2?i?1nf(xi)?f(xi?1)?f(x1)?f(x0)???f(xn)?f(xn?1)?f(b)?f(a)，

?一定存在一个常数M?0，使f(b)?f(a)?M，故f?BV[a,b].

（3）?对任意划分T，?f(xi)?f(xi?1)?k?xi?xi?1?k(b?a)，

i?1i?1nn 取常数M?k(b?a)，?由有界变差函数定义知f?BV[a,b]. 2221、(1)因为点Qn的坐标为(an,an),Qn?1的坐标为(an+1,an?1),

2所以点Pn?1的坐标为(an+1,4an?1),则4an?1?an,故an?1与an的关系为an?1?2/(2)设切点为(t,t),则y?2x得2t?4,所以t?2.

12an. 4?a2?2,(3)解不等式?得2?a1?22.

a?2?1112112214a3?a2?(a1)?a1.2?a1?22,??a3?1.

444464

22

1a3的取值范围是(,1).

4(3) 由an?1?111121an得lgan?1?lg(an2),即lgan?1?2lgan?lg,故lgan?1?lg?2(lgan?lg)

44444113?lg3?lg?lg?0, 44431所以数列{lgan?lg}是以2为公比,首项为lg的等比数列,

44lga1?lgan32n?132n?11332n?1n?1lgan?lg?2lg?lg(),即lg?lg(),解得an?4(),

444444数列?an?的通项公式为an?4()

22、（1）令x1?x2?0，得f(0)?f(x0)?2f(0)，

342n?1.

?f(x0)??f(0)……①，

令x1?1,x2?0得f(x0)?f(x0)?f(1)?f(0)． ?f(1)……② ??f(0)由①、②，得f?x0??f?1?．

f(x)为单调函数，?x0?1．

（2）由（1）得f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?f(1)?f(x1)?f(x2)?1

f(n?1)?f(n)?f(1)?1?f(n)?2，f(1)?1，

1． 2n?11111又f(1)?f(?)?f()?f()?f(1)．

222211?f()?0,b1?f()?1?1．

22111111又f(n)?f(n?1?n?1)?f(n?1)?f(n?1)?f(1)?2f(n?1)?1

22222211?2bn?1?2f(n?1)?2?f(n)?1?bn

221?bn?()n?1

211111111111Sn?????(1??????)?(1?)1?33?5(2n?1)?(2n?1)23352n?12n?122n?1?f(n)?2n?1(n?N?)，?an?

23

1111Tn?()0()1?()1()2?22221111?()n?1()n??()3?222211[1?()n]14?2[1?(1)n]?()2n?1?212341?442121211?Sn?Tn?(1?)?[1?()n]?[()n?]． 332n?134342n?14n?(3?1)n?Cnn3n?Cnn?13n?1?1?Cn3?Cn0?3n?1?2n?1

4211?Sn?Tn?[()n?]?0 3342n?14?Sn?Tn 323、（1）∵数列{an}的前n项和为Sn? 当n?2时，an?Sn?Sn?1??12(2n2?n) ∴a1?S1??4

?12[2n2?n?2(n?1)2?(n?1)]???12(4n?1)

又a1适合上式，因此，对一切n?N，都有an?从而an?1?an??12(4n?1)

?12123??故{an}是首项为，公差为的等差数列．

43∵对于任意的正整数n，4n?1都是奇数，从而an不是?的整数倍，∴sinan?0 ∴bn?sinan?sinan?1?sinan?2?0

?因为{an}是公差为的等差数列，

3?sin(an?3?)bsinan?1?sinan?2?sinan?3sinan?33??1 ??所以n?1?bnsinan?sinan?1?sinan?2sinansinan????2?又b1?sina1?sina2?sina3?sin?sin(?)?sin(?)

4434322??22?2?231312??(cos?sin)?(cos?sin)?(?)(?)? 22332334222282∴数列{bn}是首项为，公比为?1的等比数列，

82∴bn??(?1)n?1

82?2sinsin(an?1?an)133??3（2）解：由于cn?

cosan?cosan?1cosan?cosan?1cosan?cosan?12sinan?1cosan?cosan?1sinan2??(tanan?1?tanan)

cosa?cosa33nn?1(4n?3)??(4n?1)??

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所以Tn?223(4n?3)??23(4n?3)?(tanan?1?tana1)?[tan?tan]?[tan?1]

31243123?2???24、（1）?,1?．

3?1?3k1??x?,x?k,k???,?22???k?N* （2）∵fk?x????2?1?x??3k,x??k?1,k?1?.???22????1?3k1??x?,x?k,k???是增函数,?22???fk?x???

3k1?2?1?x??,x??k?,k?1?是减函数.???22???∴f?x?的第k阶阶梯函数图像的最高点为Pk?k?设点Pk的坐标为?x,y?，

??1k?,1??． 22?1?x?k?,??2 消去k得直线的方程2x?4y?5?0． 则?L?y?1?k.??2（3）因为f?x?的第k阶阶梯函数图像的最低点为Qk?k?1,???k?? ， 2?所以d?2?k?1??2k?522?42?35． 10

xa(x?0)，则an?1?f(an)?n， 1?x1?an1111得??1，即??1， an?1anan?1an111∴数列{}是首项为2、公差为1的等差数列，∴ ?n?1，即an?n?1anan1（2）[f(x)]??，∴函数f(x)在点(n,f(n))(n?N*）处的切线方程为：

(1?x)2nnn2n1??y??(x?n)，令x?0，得bn?． 1?n(1?n)2(1?n)21?n(1?n)225、（1）

f(x)?

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bn??2?22，仅当n?5时取得最小值， ?2??n??(n?1)?(n?)???anan24?只需4.5???5.5，解得?11????9，故?的取值范围为(?11,?9)．

22（3）g(x)?f(x)(1?x)?x(1?x)，故cn?1?g(cn)?cn(1?cn)，

11111111???又?c1??0，故cn?0，则，即． ??cn?1cn(1?cn)cn1?cn21?cncncn?1111111111????(?)?(?)??(?) ∴

1?c11?c21?cnc1c2c2c3cncn?1111=??2??2． c1cn?1cn?111111112426?1， 又???????????131?c11?c21?cn1?c11?c21?37211?24111?????2． 故1?1?c11?c21?cn

26、（1）由题意可知，1?an?1?2令cn?1?an则cn?1?223cn，又c1?1?a12? 3432则数列?cn?是首项为c1?，公比为的等比数列，

4322(1?an)3

3?2? cn???4?3? a1?n?1323?2?22，故1?an?()n?1?an?1???434?3?n?1，

321,an?an?1?0，故an?(?1)n?11?()n?1 43212n?122bn?an?a??()?1n 43

（2）用反证法证明：

假设数列?bn?存在三项br,bs,bt(r?s?t)按某种顺序成等差数列，

12，公比为的等比数列，于是有br?bs?bt，则只有可能有431212122bs?br?bt成立- 则2??()s?1??()r?1??()t?1

4343431?rt?1t?ss?rt?rt?r两边同乘2?3得2?3?2?3?2

由于r?s?t，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾． 故数列?bn?中任意三项不可能成等差数列．

由于数列?bn?是首项为

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