等比数列的前n项和说课稿

等比数列的前n项和（第一课时）

许昌二高 张莉

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《等比数列前n项和》（第一课时）是新人教版必修5第2章第5节。《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、教学目标

知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

三、教学重点、难点

重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用． 难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．

四、学情教法分析：

对于我校高二的学生，特别是我教的两个班的学生，知识基础较差，抽象思维能力和演绎推理能力较差，所以我在授课时采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

五、教学过程

问

方法：错位相减法 S n = a1 + a1q + a1q 2 + L a1q n 2 + a1q n 1 qS n = a1q + a1q 2 + a1q 3 + L a1q n 1 + a1q n

题 然后 S n =

∴ (1 q ) S n = a1 a1 q n

a1 (1 q n ) ?……① 1 q

完善公式：我们来看一个数列2,2,2,2,2,2,2,2

问：1.该数列是不是等比数列？2.公比是多少？能不能用①式求解？ a1 (1 q n ) n 项和公式： S n = 1 q na1 q ≠1 q =1

讨、合作， 培养学生的 洞察力.增 强学生思维 的严谨性. 通过实物展 示学生解决 问题的方 法，破除思 维定势.

完善公式：等比数列前

例 1.求下列等比数列的前 8 项和 (1 )

1 1 1 1 , , , ,L ; 2 4 8 16

(2) a1 = 27, an = 1 , q < 0243

,求 S

8

熟练公式运 用，着重强 调公式的选 择.

解：) Q a1 = (1

巩

固

提

高

1 1 , q = ; 则： 2 2 1 1 [1 ( ) 8 ] 255 2 S8 = 2 = ; 1 256 1 2 1 (2) Q a1 = 27, a9 = ;由等比数列通项公式： 243 1 1 = 27 q 8 , q < 0.解得：q = 243 3 1 27 × [1 ( ) 8 ] 3 = 1640 . S8 = 1 81 1 ( ) 3

例 2.已知 {a n } 是等比数列，请完成下表： 题号 (1) (2)a1

q

n8

an

Sn

2 1

2 3

24 3

呼应书中思 考

(3)

2

1 8

43 8

练习 1: 根据下列各题中的条件， 求相应的等比数列 {a n } 的前 运用新知， 加深对知识 n 项和 S n : 的理解，巩 1 (1) a1 = 3, q = 2, n = 6; (2) a1 = 32, q = , an = 1; 固新学知 2 识。 巩 固 练习 2:求等比数列 1 , 1 , 1 , 1 , L 的第 5 项到第 10 项的和. 2 4 8 16 提 观察、发现： a 5 + a 6 + L + a10 = S10 S 4 . 高从第5项起到第10项，构成一个以 1 为首项， 32

1 为公比的新

等比数列，求其前6项和. 2

(一)小结 反 思 拓 广

从知识的归 纳进一步延 引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结. 伸到思想方 1.等比数列前 n 项和公式是什么？ 等比数列前 项和公式是什么？ 法提炼，把 2.我们采用何种方法推导出该公式？ 我们采用何种方法推导出该公式？ 我们采用何种方法推导出该公式 数学的学习 3.使用的时候对公比 q 有何不同要求？ 使用的时候对公比 有何不同要求？ 作为提高学 4.等比数列 5 个相关量是哪些？相互有何关 生数学素养 等比数列 个相关量是哪些？ 系？ 和文化水平 的有效途 径.

(1)

作 业 布 置

课本 P61 页习题 A 组 1、2、3 、 、 布置弹性作 (2)研究性作业： 项和的其他方法。 探索证明等比数列前 n 项和的其他方法。 业以使各个 层次的学生 都有所发 展.提供参 考网站，便 于学生开展 自主学习.

六、板书设计

2.5.1 等比数列的前 n 项和 公式： 特征 例1 变式练习： 例2 小结

七、课后反思：

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