质量管理学 第二章 常用的质量管理方法

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

第二章 常用的质量管理方法

本章要点

质量控制的基础知识 排列图和因果图 调查表和分层法 直方图和散布图 质量管理新七种工具

在质量管理中强调一切用数据说话，是为了根据事实采取行动，防止盲目的主观主义。一个具体的产品是需要一系列的数据来反映它的质量，如尺寸、重量、强度等。产品质量的提高，要用数量来表示；不合格品率的降低，也要用数量来表示。在质量管理过程中，通过有目的地收集数据，运用数理统计的方法处理所得的原始数据，提炼出有关产品质量、生产过程的信息，再分析具体情况，做出决策，从而达到提高产品质量的目的。数据有计量值数据和计数值数据两种。

所谓计量值是指数据在给定范围内可以取任何值，即被测数据可以是连续的，如测量产品的长度、重量、硬度、电流、温度等。在测试电灯泡寿命的一组数据里，取任意两个不同的数值，如1999小时与2000小时，在其中插入1999.8小时是有意义的。因此，电灯泡的寿命是属于计量值。

所谓计数值数据是指那些不能连续取值的，只能以整数计算的数为计数值数据。产品的不合格品数或缺陷数、铸件的气孔、砂眼数、疵点数等都属于计数值数据。例如，记录机器每天发生故障的次数，属于计数值。记录得出来的数据是离散的。我们在3与7之间，插入4.56是无意义的，因为机器发生故障的次数不可能取4.56次。

第一节 质量控制中常用的统计学基本知识

一、质量变异的描述

1．产品质量的统计观点

产品质量的统计观点是现代质量管理的一个基本观点。传统质量管理与现代质量管理的一个重要差别就在于后者引入了产品质量的统计观点。它包括下列内容： （1）认识到产品质量的变异性

产品质量是操作人员在一定的环境中，运用机器设备，按照规定的操作方法，对原材料加工制造出来的。由于这些质量因素在生产过程中不可能保持不变，故产品质量必定会受到一系列质量因素的影响而在生产过程中不停地变化着，这就是产品质量的变异性。 （2）可以掌握产品质量变异的统计规律性

产品质量的变异是具有统计规律性的。在生产正常的情况下，对产品质量的变异经过大量调查分析后，可以应用概率论与数理统计方法，来精确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的可能性，即找出产品质量的统计分布。这就是产品质量变异的统计规律。在质量管理中，计量质量特性值常见的分布有正态分布等，计件质量特性值常见的分布有二项分布等，计点质量特性值常见的分布有泊松分布等。掌握了这些统计规律的特点与性质，就可以用来控制与改进产品的质量。

现代质量管理不再把产品质量仅仅看成是产品与规格的对比，而是辩证地把产品质量看成是受一系列

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

因素影响并遵循一定统计规律在不停地变化着的。这种观点就称为产品质量的统计观点。

2．质量因素的分类

影响质量的因素称为质量因素。根据不同的划分方法，质量因素可以分类如下： （1）按不同来源分类

可以把质量因素分为操作人员（Man），设备（Machine），原材料（Material），操作方法（Method），环境（Environment），简称4M1E；有的还把测量（Measurement）加上，简称5M1E。ISO9000族国际标准则分得更细，除去上述因素外还加上计算机软件，辅助材料与水、电公用设施等，反映了时代的进步。 （2）按影响大小与作用性质分类

①随机因素。随机因素具有四个特点：1）影响微小，即对产品质量的影响微小。2）始终存在，也就是说，只要一生产，这些因素就始终在起作用。3）逐件不同。由于这些因素是随机变化的，所以每件产品受到随机因素的影响是不同的。4）不易消除。指在技术上有困难或在经济上不允许。随机因素的例子很多，例如，机床开动时轻微振动，原材料的微小差异，操作的微小差别等等。

②异常因素。异常因素又称系统因素，与上述随机因素相对应，异常因素也有四个特点：1）影响较大。即对产品质量的影响大。2）有时存在。就是说，它是由某种原因所产生的，不是在生产过程中始终存在的。3）一系列产品受到同一方向的影响。指加工件质量指标受到的影响是都变大或都就小。4）易于消除或削弱。指这类因素在技术上不难识别和消除，而在经济上也往往是允许的。异常因素的例子也很多，例如，由于固定螺母松动造成机床的较大振动，刀具的严重磨损，违反规程的错误操作等。

随着科学的进步，有些随机因素的影响可以设法减少，甚至基本消除。但从随机因素的整体来看是不可能完全加以消除的。因此，随机因素引起产品质量的随机波动是不可避免的，故对于随机因素不必予以特别处理。

异常因素则不然，它对于产品质量影响较大，可造成质量过大的异常波动，以致产品质量不合格，同时它也不难加以消除。因此，在生产过程中异常因素是注意的对象。只要一旦发现产品质量有异常波动，就应尽快找出其异常因素，加以排除，并采取措施使之不再出现。

在实际生产中，产品质量的随机波动与异常波动总是交织在一起的，如何加以区分并非易事。控制图就是区分这两类产品质量波动，亦即区分随机因素与异常因素这两类质量因素的重要科学方法。

二、数据的收集

1．搜集数据的目的

为了取得高质量的数据，首先要目的明确。搜集数据的目的很多，主要包括：

（1）用于控制现场的数据。例如，产品尺寸的波动有多大？在装配过程中出现了多少不合格品？药品不纯度达到什么程度？机器出现了多少次故障？打字员出现多少个差错？等等。

（2）用于分析数据。例如，为了调查纱线的不均匀度与纺织机器的测量仪表有什么关系，需要制订实验设计进行实验，对取得的数据加以分析，然后，将分析结果写入操作规范和管理规章制度中。 （3）用于调节的数据。例如，对于干燥室的温度进行观测，“温度过高调低些，过低则调高些”，这些就是进行调节温度的数据。规定的数据有测定时间、调节界限、调节量等，通常都在操作规范和管理规章制度中提出要求。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

（4）用于检查的数据。例如，逐个测量产品的特性值，把测量结果与规格对比，判定产品中的合格品与不合格品，这就是用于检查的数据。此外，为了判定批量产品合格与不合格，可从批量产品中随机抽取样本，再对样本进行测定，这就是抽样检查的数据。这类检查数据可以反馈给有关部门进行分析和管理。

2．数据分类

不同种类的数据，其统计性质不同，相应地处理方法也就不同。因此，对于数据要正确分类。现场数据根据其不同性质大致可分为以下几类：

（1）计量值数据。如长度、重量、时间、含水率、电阻阻值等连续值所取得的数据。

（2）计数值数据。如不合格数、缺陷数、事故数等可以0个、1个、2个、 一直数下去的数据。计数值数据还可以进一步分为计件数据和计点数据。前者如不合格品数、缺勤人数等都是计件数据；后者如缺陷数、事故数、疵点数、每页印刷错误数等都是计点数据。

（3）顺序数据。例如，把10类产品按评审标准顺序排成1，2，3， 10，这样的数据就是顺序数据。在对产品进行综合评审而又无适当仪表进行测量的场合常用这类数据。

（4）点数数据。这是以100点或10点记为满点进行评分的数据。在评比的场合常用这类数据。 （5）优劣数据。例如有甲、乙两种纺织品，比较哪种手感好而得出的结果就是优劣数据。

由于现代质量管理强调以数据说话，所以即使在无适当测量仪表的场合，也应当按照取得顺序数据或点数数据等方法，尽量用数值把调查研究对象定量地表示出来。

3．数据的可靠性与搜集数据的注意事项

数据的准确可靠十分重要。如果数据不可靠，就会得出错误结论，导致错误的措施，这比没有数据还要糟糕。为了取得准确可靠的数据，应该注意下列事项： （1）明确搜集数据的目的与整理数据的方法。

（2）取得数据以后，需加修正的情况很多。因此，应记录：何人、何时、从何处、用何方法、用何测量仪表、记录何数据、如何处理等等。记录必须保存，而且计算过程也应予以保存，以便出现计算错误时可追溯。

（3）字迹要写清楚，让人能看懂，特别是3、5、8及1、7等如果写得潦草，容易误认为别的数字，应予注意。

（4）抽样与测量工作应该进行标准化，一定要按照标准或规范进行操作。

应将上述注意事项向有关人员进行教育和培训，必要时还要考虑如何对这些人员进行检查。 此外，任何现场都有好的一面与不好的一面，实行质量管理就是要通过数据去客观地掌握好的方面与不好的方面，以便取长补短。所有人必须认识到这点，而不能只说好的，漏掉不好的，报喜不报优。

三、质量管理中常见的概率分布

概率分布是将变量在总体中的取值与其发生的概率二者相联系的数学模型。概率分布有两种类型，即离散概率分布与连续概率分布。在质量管理中，常见的离散概率分布有二项分布与泊松分布，常见的连续概率分布有正态分布等。

1．二项分布

考虑一个包含n个独立试验序列的过程，这里每次试验的结果或是“成功”或是“失败”。设每次试

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

验成功的概率为常数P，则在n次试验中成功的次数x具有下列二项分布

P（x）

C

xn

1， ，np（1 P），x 0，

n x

x

式中，n与P为参数，n为正整数，而0<P<1。二项分布的均值与方差分别为

nP

2

nP(1 P)

在质量管理中，二项分布是常见的。对于从无限总体中抽样而以P表示总体不合格品率的情况，二项分布是适宜的概率模型。

图2-1 二项分布的图形随n的变化

图2-2 二项分布的图形随P的变化

二项分布的图形如图2-1所示。离散概率分布的图形应由横坐标上孤立点的垂直线条表示，为便于比较而将其顶点用折线相连。由图可见，当n充分大时，二项分布趋于对称，近似趋于正态分布。二项分布的图形也随参数P的不同而变化，如图2-2所示。由图可见，当P=0.5时，图形关于x = nP = 5左右对称；而当P≠0.5时，图形就发生偏移，当P=0.25<0.5时向左偏，当P=0.75>0.5时向右偏。

在质量管理中，一个常见的随机变量是样本不合格品率

P = x / n

式中，x为样本不合格品数，服从参数为n（即样本大小）与P（即总体不合格品率）的二项分布。P的概率分布可由二项分布导出，即

P{p r} P{x/n r}

P{x nr}

[nr]

CP（1 P）

n

x 0

x

x

n x

式中，r为规定的不合格品率，[nr]表示小于或等于nr的最大整数。易证P的均值µP与方差σ²P分别为

µP=P

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

σ²P=P（1—P）/n

2．泊松分布

泊松分布的概率函数为

P(x) e

/x!,x 0,1,

x

式中，参数λ>0。

泊松分布的图形如图2-3所示。由图可见，当λ充分大时，泊松分布趋于对称，近似趋于正态分布。泊松分布的均值与方差分别为

µ=λ σ²=λ

图2-3 泊松图形随λ的变化

在质量管理中，泊松分布的典型用途是用作单位产品上所发生的缺陷数目的数学模型。事实上，任何发生在每个单位上（如每单位长度、每单位面积、每单位时间等等）的随机现象通常可用泊松分布得到很好的近似。

3．正态分布

设x为一随机变量，若x的概率密度函数为

f（x）

1

e

1x 2

2

2

， x

则称x服从正态分布。

正态分布的参数是µ（∞<µ<∞）与σ>0。由图2-4所示的正态分布的图形可看出，它是对称的、单峰的钟形曲线，其中µ是确定分布中心的均值，σ确定曲线尖陡或平缓，即确定其分散程度的标准差。由于正态分布广为使用，常常采用一个专门记号x ~ N（µ，σ2）表示x是正态分布的，其参数为均值µ与方差σ2。

图2-4 µ相同,σ不同的三条正态分布曲线

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

图2-5正态分布曲线下不同面积所包含的概率

图2-5给出了正态分布曲线下不同面积所包含的概率大小。例如，总体数值有68.26%落于µ±1σ界限的范围内，有95.46%落于µ±2σ界限的范围内，有99.73%落于µ±3σ界限的范围内。上述结论是质量管理中经常要用到的。

累积正态分布定义为正态变量x小于或等于某一数值c的概率，即

P{x c} F（c）

c

1

2

e

1x 2

2

dx

为使上述积分的计算与µ以及σ2的具体数值无关，引入标准变换

Z （x u）/

于是

P{x c} P{Z （c ）/ }

（（c ）/ ）

式中，函数Φ为标准正态分布N（0，1）的累积分布函数。它的计算见附录正态分布表。表中仅给出正值Z左侧的概率。若考虑其他情况，则可利用正态分布的对称性来计算。

正态分布具有许多有用的性质，其中之一就是关于独立正态随机变量的线性组合。若χ1，χ2， ，χn

为n个独立的正态随机变量，其均值分别为µ1，µ2， ，µn，方差分别为 态随机变量的线性组合

y a1x1 a2x2 anxn

,1

2

2

, , 2

2n

，则下列正

的分布也是正态的，其均值和方差分别为

这里，a1，a2， ，an为常数。

y2y

a

11

1

2

a

2

2

2

a

n

n

a

1

a

2

2

a

n

n

2

四、中心极限定理

对于计量值指标，常常假定正态分布是适宜的概率模型。但在有些情况下，我们很难检验这一假定的

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

有效性。不过，由于根据下列中心极限定理，常常可以认为这种近似的正态性假定是合理的。

中心极限定理：若χ1，χ2， ，χn为n个独立的随机变量，其均值分别为µ1，µ2， ，µn，方差分别

n

为

,1

22

, , 2

2n

y

，且

x

i 1

i

，则当n趋于无穷大时

n

n

（y

i 1

i）/

i 1

2i

的分布趋于标准正态分布N（0，1）。

中心极限定理表示n个独立分布的随机变量之和的分布近似服从正态分布。而不管个别变量的分布如何。当变量个数n增加时，这种近似程度也增加。一般地，若χi为同分布，且每一χi的分布与正态分布相差不大时，即使 n≥4，中心极限定理也能保证相当好的近似正态性。这点在质量管理中十分重要。

五、一些有用的近似公式

在某些质量管理问题里，应用一种概率分布去近似另一种概率分布有时是有用的。特别是，当原分布难于进行解析计算或无表可查时尤其如此。下面讨论几种近似：概率分布、二项分布的泊松近似、二项分布的正态近似和泊松分布的正态近似。

二项分布的泊松近似：在概率论中我们已经知道，当参数P趋近于零，n趋近于无穷大且nP=λ为常数时，泊松分布可由二项分布的极限形式得到。这就意味着，对于小P和大n的情况，具有参数nP=λ的泊松分布可用来近似二项分布。当P<0.1，则对于大的n，这种近似通常是良好的。n越大，P越小，则近似程度也越好。

二项分布的正态近似：我们定义的二项分布为n次独立试验序列的和，每次试验成功的概率为P。若试验次数n大，则由中心极限定理，可用均值为nP和方差nP（1-P）的正态分布来近似二项分布。即

P{x c}

C

c

（1 P）nP

c

n c

e

2 nP（1 P）

1

1c nP） []2nP（1 P）

2

由于二项分布是离散的而正态分布是连续的，故用正态分布近似二项分布时通常需采用连续性校正，即

11

c nP c nP

22 P{x c}

nP（1 P） nP（1 P）

其它情况也类似地加以处理，例如

11 b nP a nP

22 P{a x b}

nP（1 P） nP（1 P）

当P近似等于1/2且n>10时，用正态分布近似二项分布是令人满意的。对于其它数值的P则需要n更大才行。一般地，若P < 1 / (1+n)或P > n / (1+n)，或者当随机变量的值落在nP 3nP（1 P）区间以外时，这时的近似程度都是不够的。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

我们也可以用正态分布表示近似随机变量p= x / n，即样本不合格品率。随机变量p可用均值为p，方差为p(1 p)/n的正态分布近似。于是

P{a p b}

b

2

（p1 p）/n

p1

a

2 （p1 p）/n

p1

既然二项分布可用正态分布来近似，而二项分布与泊松分布二者又有着密切的关系，因此用正态分布去近似泊松分布是合乎逻辑的。事实上，若泊松分布的均值λ≥15，则应用均值µ=λ、方差为σ2=λ的正态分布去近似泊松分布，结果是令人满意的。如果再考经济因素，则即使上述λ值减少到9甚至比9更小些，也可以用正态分布去近似泊松分布。

六、过程质量的统计推断与抽样分布

统计推断的目的是根据从总体抽取的样本对总体做出结论或决策。通常，我们假定所取样本为随机样本。所谓“随机”抽样就是指无系统倾向性的抽样方法。设χ1，χ2， ，χn为所抽取的大小为n的一个样本，若所采取的抽样方法使得观测值{χi}为独立同分布，则称该样本为大小为n的随机样本。上述定义适合于从无限总体或从有放回有限总体抽取的随机样本。对于由N个样品组成的无放回有限总体，当从N个样品抽取n个的C

nN

中抽样方法具有等可能性时，称由n个样品组成的样本为随机样本。注意，许多统

计方法都是在随机样本的假定下做出的，不适用于非随机样本。

统计推断是根据样本观测值所计算的一些统计量做出的。所谓统计量是指不包含未知参数的样本观测值的函数。令χ1，χ2， ，χn为一样本观测值，则

X

1

n

样本均值

n

1

xi

i 1

n

i

样本方差

s

2

（x n 1

i 1

x）

2

s

样本标准差

等都是统计量。统计量X与S（或S2）分别度量样本的中心倾向与分散程度。

若已知总体的概率分布，则通常可以确定由所抽取的样本数据计算出的各个统计量的概率分布。统计量的概率分布称为抽样分布。

若x为一正态随机变量，其均值为μ、方差为σ2。若χ1，χ2， ，χn为从此过程抽取的大小为n的一个随机样本，则由正态随机变量线性组合的分布可知样本均值X的分布为N（μ，σ2/n）。

n

样本均值的上述性质只限于正态总体的样本。但从中心极限定理知道，不论总体的分布如何，i 1

分布是近似于正态分布的，其均值为nμ、方差为nσ2。由于

xi

的

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

n

i 1

xi n

n

X

/

n

所以不论总体的分布为何，样本均值X的分布近似为N（μ，σ2/n）。

第二节 质量管理的常用工具

众所周知，质量管理作为一门科学，其发展过程大致经历了三个阶段：质量检验阶段、统计质量控制阶段和全面质量管理阶段。就解决质量问题所使用的技术和方法而论，上述三个阶段的后一阶段是在前一阶段的基础上逐步发展起来的。因此，在进行全面质量管理时，还要继续使用统计质量控制方法和抽样检验方法。本节将介绍质量管理老七种工具中的六种，控制图将在本书第五章介绍。

一、排列图

1.排列图的概念

排列图（Pareto chart）又叫帕累托（Pareto）图，排列图的全称是主次因素分析图,它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列图建立在帕累托原理的基础上，帕累托原理是十九世纪意大利经济学家在分析社会财富的分布状况时发现的：国家财富的80%掌握在20%的人的手中，这种80%～20%的关系，即是帕累托原理。我们可以从生活中的许多事件得到印证：生产线上80%的故障，发生在20%的机器上；企业中由员工引起的问题当中80%是由20%的员工所引起的；80%的结果，归结于20%的原因。如果我们能够知道，产生80%收获的，究竟是哪20%的关键付出，那么我们就能事半功倍了。这就是所谓的“关键的少数和次要的多数”关系。

后来，美国质量管理专家朱兰把帕累托的这种关系应用到质量管理中，发现尽管影响产品质量的因素有许许多多，但关键的因素往往只是少数几项，它们造成的不合格品占总数的绝大多数。在质量管理中运用排列图，就是根据“关键的少数和次要的多数”的原理，对有关产品质量的数据进行分类排列，用图形表明影响产品质量的关键所在，从而便可知道哪个因素对质量的影响最大，改善质量的工作应从哪里入手解决问题最为有效，经济效果最好。

2.排列图的做法

排列图由两个纵坐标，一个横坐标，几个直方图和一条曲线组成。如图2-6所示，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示累计百分数，横坐标表示影响产品质量的各个因素，按影响程度的大小从左至右排列；直方形的高度表示某个因素影响的大小；曲线表示各因素影响大小的累计百分数，这条曲线称为帕累托曲线。通常将累计百分数分为三个等级，累计百分数在0-80%的因素为A类，显然它是主要因素；累计百分数在80-90%的因素为B类，是次要因素；累计百分数在90-100%的为C类，在这一区间的因素为一般因素。

图2-6 排列图的形式

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

下面举例说明排列图的具体做法：

例 2-1，对某产品进行质量检验，并对其中的不合格品进行原因分析，共检查了七批，对每一件不合格品分析原因后列在表2-1中：

表2-1 不合格原因调查表

从表2-1需要通过排列图进行分析，具体步骤如下：

(1)列频数统计表

将表2-1中的数据按频数或频率大小顺序重新进行排列，最大的排在最上面，其它依次排在下面，“其它”排在最后，然后再加上一列“累积频率”，便得到频数统计表，见表2-2。

表2-2 排序后频数统计表

（2）画排列图

在坐标系的横轴上从左到右依次标出各个原因，“其它”这一项放在最后，在坐标系上设置两条纵坐标轴，在左边的纵坐标轴上标上频数，在右边的纵坐标轴的相应位置上标出频率。然后在图上每个原因项的上方画一个矩形，其高度等于相应的频数，宽度相等。然后在每一矩形的上方中间位置上点上一个点，其高度为到该原因为止的累积频数，并从原点开始把这些点连成一条折线，称这条折线为累积频率折线，也叫帕累托曲线，如图2-7。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

（3）确定主要原因

根据频率在0-80%之间的因素为主要因素的原则，可以在频率为80%处画一条水平线，在该水平线以下的折线部分对应的原因便是主要因素。从图2-7可以看出，造成不合格品的主要原因是操作、工具与设备，要减少不合格品应该从这三个方面着手。

3.排列图的应用

排列图不仅可以用来分析产品质量问题的原因，也可以用排列图解决其它问题。例如，排列图可以用来分析产品的主要缺陷形式，进行成本分析时确定经济损失的主次关系等。

二、因果图

1.因果图的概念

质量管理的目的是在于减少不合格品，保证和提高产品质量，降低成本和提高效率，控制产品质量和工作质量的波动以提高经济效益。但是在实际设计、生产和各项工作中，常常出现质量问题，为了解决这些问题，就需要查找原因，考察对策，采取措施，解决问题。影响产品质量的原因，有时是多种多样、错综复杂的，概括起来，有两种互为依存的关系，即平行关系和因果关系。如能找到质量问题的主要原因，便可针对这种原因采取措施，使质量问题迅速得到解决。假如这些问题能用排列图定量地加以分析，这当然很好。但是有时存在困难，例如很难把引起质量问题的各种原因的单独影响区分开来，因为它们的作用往往是交织在一起的。因果图是用来分析影响产品质量各种原因的一种有效的定性分析方法。

因果图是以结果为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。又叫特性要因图，或形象地称为树枝图或鱼刺图，是由日本质量管理学者石川馨（Koaru Ishikawa）在1943年提出的，所以也称为石川图。

因果图是利用头脑风暴法的原理，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，是从产生问题的结果出发，首先找出产生问题的大原因，然后再通过大原因找出中原因，再进一步找出小原因，依次类推下去，步步深入，一直找到能够采取措施为止。

2.因果图的做法

通过实例介绍因果图的具体画法。

例2-2 复印机的复印质量未达到预定标准，希望通过因果图找出复印机复印不清楚的原因，以便采取针对性措施加以解决。

第一步，确定待分析的质量问题，将其写在右测的方框内，画出主干，箭头指向右端。确定复印机复印不清楚作为此问题的特性，在它的左侧画一个自左向右的粗箭头，如图2-8。

第二步，确定该问题中影响质量原因的分类方法。一般分析工序质量问题，常按其影响因素——人、机、料、法、环五大因素，造成复印机复印不清楚的原因可以具体分成使用人员、复印机、复印纸、墨盒、原稿、复印方法及环境七大类，用中箭头表示。

第三步，将各分类项目分别展开，每个中枝表示各项目中造成质量问题的一个原因。作图时，中枝平行于主干，箭头指向大枝，将原因记在中枝上下方。

第四步，对于每个中枝的箭头所代表的一类因素进一步分析，找出导致它们质量不好的原因，逐类细分，用粗细不同，长短不一的箭头表示，直到能具体采取措施为止。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

每五步，分析图上标出的原因是否有遗漏，找出主要原因，画上方框，作为质量改进的重点。 第六步，注明因果图的名称、绘图者、绘图时间，参与分析人员等。

的意见都一一记录在图上。

（2）确定要分析的主要质量问题（特性），不能笼统，要具体，不宜在一张图上分析若干个主要质量问题。也就是说，即一个主要质量问题只能画一张图，多个质量问题则应画多张因果图。总之，因果图只能用于单一目的研究分析。

（3）因果关系的层次要分明。最高层次的原因应寻求到可以直接采取措施为止。 （4）主要原因一定要确定在末端因素上，而不应确定在中间过程上。 （5）主要原因可用排列图、投票或试验验证等方法确定，然后加以标记。

（6）画出因果图后，就要针对主要原因列出对策表。包括原因、改进项目、措施、负责人、进度要求、效果检查和存在问题等。

排列图、因果图和对策表，人们称为两图一表，在质量管理中用的最为普遍。

三、调查表

1.调查表的概述

调查表又称检查表、统计分析表，是一种收集整理数据和粗略分析质量原因的工具，是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表，即把产品可能出现的情况及其分类预先列成统计调查表，在检查产品时只需在相应分类中进行统计，并可从调查表中进行粗略的整理和简单的原因分析，为下一步的统计分析与判断质量状况创造良好条件。

2.调查表的类型

为了能够获得良好的效果、可比性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。常用的调查表有如下三类：

（1）不良品调查表

不良品是指产品生产过程中不符合图纸、工艺规程和技术标准的不合格品和缺陷品的总称，它包括废品、返修品和次品。不良品检查表有三种，第一种是调查不良品的原因，第二种是调查不良品项目，第三种是不良品的类型调查表。

①不良品原因调查表。为了调查不良品原因，通常把有关原因的数据与其结果的数据一一对应的收集

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

起来。记录前应明确检验内容和抽查间隔，由操作者、检查员、班组长共同执行抽检的标准和规定。以下是某车间机械零件不良品原因调查表，如表2-3所示。 表2-3 不良品原因调查表

少生产中出现的各种不良品，需要了解发生了哪些项目不合格以及各种不合格项目所占的比例有多大。为此，可采用不合格项目调查表。不合格项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。

下面是某合成树脂成型工序的不良品项目调查表。对114件不良品进行了调查，调查结果如表2-4所示。当发生不良品项目时，操作人员就在相应栏内画上一调查符号。一天工作完了，发生哪些不良品项目以及各种不合格项目发生了多少便知道了，这等于给我们指出了改进质量的方向。显然，发生不合格较多的项目应予以优先考虑进行改进。

表2-4 不良品项目调查表

类型调查表，表2-5就是一个不良品类型调查表。

表2-5 不良品类型调查表

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

（2在很多产品中都会存在“气孔”、“疵点”、“碰伤”、“砂眼”、“脏污”、“色斑”等外观质量缺陷，一般采用缺陷位置调查表比较好，这种调查表多是画成示意图或展开图。每当发生缺陷时，将其发生位置标记在图上。这种调查分析的做法是：画出产品示意图或展开图，并规定不同的外观质量缺陷的表示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意图中的相应位置上表示出来。这样，这张缺陷位置调查表就记录了这一阶段样本的所有缺陷的分布位置、数量和集中部位，便于进一步发现问题，分析原因，采取改进措施。

缺陷位置调查表可用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。缺陷位置调查表是工序质量分析中常用的方法。掌握缺陷发生之处的规律，可以进一步分析为什么缺陷会集中在某一区域，从而追寻原因，采取对策，能更好地解决出现的质量问题。

（3）质量分布调查表

质量分布调查表是对计量值数据进行现场调查的有效工具。了解工序某质量指标的分布状态以及与标准的关系，可用质量分布调查表。这是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据在某一区间的频数。从表格形式看，质量分布调查表与直方图的频数分布表相似。所不同的是，质量分布调查表的区间范围是根据以往的资料，首先划分区间范围，然后制成表格，以供现场调查记录数据；而频数分布表则是首先收集数据，再适当划分区间，然后制成图表，以供分析现场质量分布状况之用。作完调查表就可研究工序质量分布状态，如果分布不是所期望的类型或出现异常状态，那么就要查明原因，采取必要的措施以便求得改进。

四、分层法

1.分层法的概念

引起质量波动的原因是多种多样的，因此搜集到的质量数据往往带有综合性。为了能真实地反映产品质量波动的实质原因和变化规律，就必须对质量数据进行适当归类和整理。分层法是分析产品质量原因的一种常用的统计方法，它能使杂乱无章的数据和错综复杂的因素系统化和条理化，有利于找出主要的质量原因和采取相应的技术措施。

质量管理中的数据分层就是将数据根据使用目的，按其性质、来源、影响因素等进行分类的方法，把不同材料、不同加工方法、不同加工时间、不同操作人员、不同设备等各种数据加以分类的方法，也就是把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归为一类。

分层法经常同质量管理中的其它方法一起使用，如将数据分层之后再进行加工整理成分层排列图、分层直方图、分层控制图和分层散布图等。

2.常用的分层方法

分层法有一个重要的原则就是，使同一层内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能的大，否则就起不到归类汇总的作用。分层的目的不同，分层的标志也不一样。一般说来，分层可采用以下标志：

（1）操作人员。可按年龄、工级和性别等分层。

（2）机器。可按不同的工艺设备类型、新旧程度、不同的生产线等进行分层。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

（3）材料。可按产地、批号、制造厂、规范、成分等分层。

（4）方法。可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等进行分类。 （5）时间。可按不同的班次、日期等分层。 3.分层法示例

例2-2 某柴油机装配厂的气缸体与气缸垫之间经常发生漏油现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。被调查的50台柴油机，有19台漏油，漏油率为38%，通过分析，认为造成漏油有两个原因：一是该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；二是气缸垫分别由甲、乙两厂供应，原材料有差异。

为了弄清究竟是什么原因造成漏油或找到降低漏油率的方法，我们将数据进行分层。先按工人进行分层，得到的统计情况如表2-6所示。然后按气缸垫生产厂家进行分层，得到的统计情况如表2-7所示。

表2-6 按操作工人分层统计表

表2-7 按气缸垫生产厂家分层统计表 B的操作方法的漏油率最低；应采用乙厂提供的气缸垫，因为它比甲厂的漏油率低。实际情况是否如此，还需要通过更详细的分层分析。下面同时按操作工人和气缸垫生产厂家分层，见表2-8。

表2-8 综合分层的统计表

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

如果按照上面的结论，采用操作者B的操作方法和乙厂的气缸垫的话，漏油率为3/7=43%，而原来的是38%，所以漏油率不但没有下降，反而上升了。因此，这样的简单分层是有问题的。正确的方法应该是：（1）当采用甲厂生产的气缸垫时，应推广采用操作者B的操作方法。（2）当采用乙厂生产的气垫缸时，应推广采用操作者A的操作方法。这时它们的漏油率平均为0%。因此运用分层法时，不宜简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响效果。

五、直方图

1.直方图的概念

直方图又称质量分布图，是通过对测定或收集来的数据加以整理，来判断和预测生产过程质量和不合格品率的一种常用工具。

直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行分析。直方图的基本图形为直角坐标系下若干依照顺序排列的矩形，各矩形底边相等称为数据区间，矩形的高为数据落入各相应区间的频数。

在生产实践中，尽管我们收集到的各种数据含义不同、种类有别，但都具有这样一个基本特征：它们毫无例外的都具有分散性即它们之间参差不齐。例如：同一批机加工零件的几何尺寸不可能完全相等；同一批材料的机械性能各有差异；同一根金属软管各段的疲劳寿命互不相同，等等。数据的分散性乃产品质量本身的差异所致，是由生产过程中条件变化和各种误差造成的，即使条件相同、原料均匀、操作谨慎，生产出来的产品质量数据也不会完全一致。但是这仅是数据特征的一个方面。另一方面，如果我们收集数据的方法恰当，收集的数据又足够的多，经过仔细观察或适当整理，我们可以看出这些数据并不是杂乱无章的，而是呈现出一定的规律性。要找出数据的这种规律性，最好的办法就是通过对数据的整理做出直方图，通过直方图可以了解到产品质量的分布状况、平均水平和分散程度。这有助于我们判断生产过程是否稳定正常，分析产生产品质量问题的原因，预测产品的不合格品率，提出提高质量的改进措施。

2.直方图的作图步骤 （1）收集数据

收集数据就是随机抽取50个以上的质量特性数据，而且数据越多作直方图效果越好。表2-9是收集到的某产品的质量特性数据，其样本大小为n=100。

表2-9 质量特性实测数据表

（2数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。根据上表中的数据可知，xmax=63，xmin=38，R=xmax-xmin=25。

（3）确定组数和组距

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

组数一般用K表示，组距一般用h表示。根据数据的个数进行分组，分组多少的一般原则是数据在50以内的分5-7组，50-100分7-10组，100-250分10-20组。一般情况下，正态分布为对称形，故常取K为奇数，本例可分9组，组数为K=9。

组距就是组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即

h

xmax xmin

k

63 389

2.78

为了方便计算，可以取h=3。 （4）确定组限值

组的上、下界限值称为组限值。由全部数据的下端开始，每加一次组距就可以构成一个组的界限。第一组的上限值就是第二组的下限值，第二组的下限值加上组距就是第二组的上限值。在划分组限前，必须明确端点的归属。故在决定组限前，只要比原始数据中的有效数字的位数多取一位，则不存在端点数据的归属问题。本例最小值为38，则第一组的组限值应该为（37.5，40.5），以后每组的组限值依次类推。

（5）计算各组的组中值

组中值就是处于各组中心位置的数值，其计算公式为 组中值=（组下限+组上限）/2

比如，第一组的组中值为（37.5+40.5）/2=39，依次类推。 （6）统计各组频数及频率

频数就是实测数据中处在各组中的个数，频率就是各组频数占样本大小的比重。统计结果如表2-10所示。

表2-10 频数统计表

（7以各组序号为横坐标，频数为纵坐标，组成直角坐标系，以各组的频数多少为高度作一系列直方形，即可得到直方图2-9所示。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

3.直方图的几种典型形状

直方图能比较形象、直观、清晰地反映产品质量的分布情况，观察直方图时，应该着眼于整个图形的形态，对于局部的参差不齐不必计较。根据形状判断它是正常型还是异常型，如果是异常型，还要进一步判断它是哪种类型，以便分析原因，采取措施。常见的直方图形状大体有八种，如图2-10所示。

（2）折齿形，图2-10(b)。折齿形直方图像折了齿的梳子，出现凹凸不平的形状，这多数是因为测量方法或读数有问题，也可能是作图时数据分组不当引起的。

（3）陡壁形，图2-10(c,d)。陡壁形直方图像高山陡壁，向一边倾斜，一般在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检验来剔除不合格品。当用剔除了不合格品后的产品数据作直方图时，容易产生这种类型。

（4）尖峰形，图2-10(e)。尖峰形直方图的形状与对称形差不多，只是整体形状比较单薄，这种直方图也是从稳定正常的工序中得到的数据做成的直方图，这说明过程处于稳定状态。

（5）孤岛形，图2-10(f)。孤岛形直方图旁边有孤立的小岛出现。原材料发生变化，刀具严重磨损，测量仪器出现系统偏差，短期间由不熟练工人替班等原因，容易产生这种情况。

（6）双峰形，图2-10(g)。双峰形直方图中出现了两个峰，这往往是由于将不同原料、不同机床、不同工人、不同操作方法等加工的产品混在一起所造成的，此时应进行分层。

（7）平坦形，图2-10(h)。平坦形直方图没有突出的顶峰，顶部近乎平顶，这可能是由于多种分布混在一起，或生产过程中某种缓慢的倾向在起作用。如工具的磨损，操作者的疲劳的影响，质量指标在某个区间中均匀变化。

4.直方图与标准界限比较

将直方图和公差对比来观察直方图大致有以下几种情况，如图2-11所示。

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

（1）直方图的分布范围B位于标准范围T内且略有余量，直方图的分布中心（平均值）与公差中心近似重合。这是一种理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于控制状态，如图2-11（a）所示。

（2）直方图的分布范围B虽然也位于公差T内，且也是略有余量，但是分布中心偏移标准中心。此时，如果工序状态稍有变化，产品就可能超差，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心尽量与标准中心重合，如图2-11（b,c）所示。

（3）直方图的分布范围B位于公差T范围之内，中心也重合，但是完全没有余地，此时平均值稍有偏移便会出现不合格品，应及时采取措施减少分散，如图2-11（d）所示。

（4）直方图的分布范围B偏离公差T中心，过分地偏离公差范围，已明显看出超差。此时应该调整分布中心，使其接近标准中心，如图2-11（e）所示。

（5）直方图的分布范围B超出公差T，两边产生了超差。此时已出现不合格品，应该采取技术措施，提高加工精度，缩小产品质量分散。如属标准定得不合理，又为质量要求所允许，可以放宽标准范围，以减少经济损失，如图2-11（f）所示。

另外，还可能有一种情况，直方图的分布范围B位于公差T范围之内，且中心重合，但是如果两者相差太多，也不是很适宜。此时，可以对原材料、设备、工艺等适当放宽要求或缩小公差范围，以提高生产速度，降低生产成本。

六、散布图

1.相关关系

一切客观事物总是相互联系的，每一事物都与它周围的其它事物相互联系，互相影响。产品质量特性与影响质量特性的诸因素之间，一种特性与另一种特性之间也是相互联系，相互制约的。反映到数量上，就是变量之间存在着一定的关系。这种关系一般说来可分为确定性关系和非确定性关系。

所谓确定性关系，是指变量之间可以用数学公式确切地表示出来，也就是由一个自变量可以确切地计算出唯一的一个因变量，这种关系就是确定性关系。比如电学中欧姆定律就是确定性关系：V=IR（V-电压，R-电阻，I-电流），如果电路中电阻值R一定，要求该电路必须保证电压在一定范围。此时，可以不直接测量电压V，只要测量电流I，并加以控制就可以达到目的。

但是，在另外一些情况下，变量之间的关系并没有这么简单。例如，人的体重与身高之间有一定的关系。不同身高的人有不同的体重，但即使是相同身高的人，体重又不尽相同。原来身高与体重还受年龄、性别、体质等因素的制约。所以相同身高的人体重也不尽相同。它们之间不存在确定性的函数关系。质量特性与因素之间的关系几乎都有类似的情形。例如炼钢时，钢液含碳量与冶炼时间这两个变量之间，就不存在确定性关系。对于相同的含碳量，在不同的炉次中，冶炼的时间并不一样。同样冶炼时间相同的两炉钢，初始的含碳量一般也不相同。这是因为冶炼时间并不单由初始含碳量一个因素决定，钢水温度以及各种工艺因素都可以使冶炼时间延长或缩短。

在实际中，由于影响一个量的因素通常是很多的，其中有些是人们一时还没有认识或掌握的，再加上随机误差的存在，所有这些因素的综合作用，就造成了变量之间关系的不确定性。通常，产品特性与工艺条件之间，试验结果与试验条件之间，也都存在非确定性关系。我们把变量之间这种既有关，但又不能由

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

一个或几个变量去完全或唯一确定另一个变量的这种关系，称为相关关系。

2.散布图的概念

两种对应数据之间有无相关性、相关关系是一种什么状态，只从数据表中观察就很难得出正确的结论。如果借助于图形就能直观地反映数据之间的关系，散布图就有这种功能。

散布图，又称相关图，是描绘两种质量特性值之间相关关系的分布状态的图形，即将一对数据看成直角坐标系中的一个点，多对数据得到多个点组成的图形即为散布图，如图2-12所示。

x

y

图2-12 散布图 3.

散布图的作图步骤

（1）选定对象。可以选择质量特性值与因素之间的关系，也可以选择质量特性与质量特性值之间的关系，或者是因素与因素之间的关系。

（2）收集数据。一般需要收集成对的数据30组以上。数据必须是一一对应的，没有对应关系的数据不能用来做相关图。

（3）画出横坐标x与纵坐标y，填上特性值标度。一般横坐标表示原因特性，纵坐标表示结果特性。进行坐标轴的分计标度时，应先求出数据x与y的各自最大值与最小值。划分间距的原则是：应使x最小值至最大值（在x轴上的）的距离，大致等于y最小值至最大值（在y轴上的）的距离。其目的是为了防止判断的错误。

（4）根据每一对数据的数值逐个画出各组数据的坐标点。 4.散布图的类型

散布图的类型主要是看点的分布状态，判断自变量x与因变量y有无相关性。两个变量之间的散布图的图形形状多种多样，归纳起来有六种类型，如图2-13。

图2-13 散布图的几种典型形状

（1）强正相关的散布图，如图2-13（a），其特点是x增加，导致y明显增加。说明x是影响y的显著因素，x，y相关关系明显。

（2）弱正相关的散布图，如图2-13（b），其特点是x增加，也导致y增加，但不显著。说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x，y之间有一定的相关关系。

（3）不相关的散布图，如图2-13（c），其特点是x，y之间不存在相关关系，说明x不是影响y的因

中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

素，要控制y，应寻求其它因素。

（4）强负相关的散布图，如图2-13（d），其特点是x增加，导致y减少，说明x是影响y的显著因素，x, y之间相关关系明显。

（5）弱负相关的散布图，如图2-13（e），其特点是x 增加，也导致y减少,但不显著。说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x，y之间有一定的相关关系。

（6）非线性相关的散布图，如图2-13（f），其特点是x, y之间虽然没有通常所指的那种线性关系，却存在着某种非线性关系。图形说明x仍是影响y 的显著因素。

5.散布图的相关性检验

两个变量是否存在着线性相关关系，通过画散布图，大致可以做出初步的估计。但实际工作中，由于数据较多，常常会做出误判。因此，还需要相应的检验判断方法。通常采用中值法和相关系数法进行检验。

（1）中值法

中值法的具体步骤如下：

①作中值线。在相关图上分别做出两条中值线A和B，使得中值线A左右两侧的点数相同，使中值线B上下两侧的点数相同，中值线将相关图上的点子划分成了四个区间Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图2-14所示。

N=50组数据做成的散布图，各个区间及线上的点数如表2-11所示。

表2-11

n1+n3=39 n2+n4=9

因此判定值为9。

④查表判定。将计算结果与检定表比较，如果判定值小于临界值，应判为相关，否则为无关。相关检定表如表2-12所示。

表2-12 相关检定表

x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iro1.html