第五章横向分布系数计算例

桥梁

第三节混凝土简支梁桥的设计计算一、概述二、行车道板的计算三、荷载横向分布的计算四、主梁计算

2010年5月13日

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

一、概述

,材料

简支梁设计计算项目： -主梁 -横隔梁 -桥面板 -支座对钢筋混凝土结构，配筋

耐久性2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章

一般设计流程2

桥梁

二、行车道板的计算1、活载在板上的分布 (1)公路车辆活载 轮压作为分布荷载 接触面看作是 a1×b1的矩形面积 荷载在铺装层内的扩散假定呈45°角 沿纵向 a2= a1+ 2h 着地宽度

铺装层厚度

着地长度

沿横向 b2= b1+ 2h 2010年5月13日

局部分布荷载集度：

P p= 2a2b23

P——车辆最大轴重；中、后轮着地宽度及长度：b1×a1=0.6×0.2m《桥梁工程概论》第五章

桥梁

汽车轮胎

2010年5月13日

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

(2)铁路列车活载 活载取特种活载计算 横向：自枕木底面向下按45°角扩散；纵向：分布长度为1.2m 2 分布面积：ω= 1.2× 3.14= 3.77 m 活载集度：q= (1+μ ) 250= 66.4(1+μ )(kN/ m 2 ) 3.77

横向2010年5月13日

纵向《桥梁工程概论》第五章 5

桥梁

2、行车道板分类 梁格体系 按支承情况 单边支承 两边支承 三边支承 四边支承 单向板 双向板 行车道板 单向板 悬臂板 铰接板

单向板

悬臂板

铰接板

2010年5月13日

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

四边简支板的荷载分布 在均布荷载q作用下,长边跨中挠： 短边跨中挠度：2 q2 l2Δ2= k EI

q1l12Δ1= k EI

由位移协调条件：Δ1=Δ 2 力平衡条件： q= q1+ q24 l2 因此： q1= 4 4 l1+ l2

l14 q2= 4 4 l1+ l22 11

l1≥2 l24 2 4 1 4 1 4 1 4 2 4 2

q1≤

1 q 2≈ 6% q 2 162

荷载弯矩：

M1 = k'q l M2

(

)

(k ' q l

2 2 2

[l (l= )[l (l

l2 +l q l×= l +l q l 1 2 1 2 2

)] )]

当l1/l2≥2时，可以按长边作为支承，短边作为跨径，按单向板计算。2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章 7

桥梁

3、板的有效工作宽度 空间计算问题→平面计算问题可将单向板看作是短跨方向的梁来设计，结果适用于整板单位宽度板条内力确定→荷载有效分布宽度(板的有效工作宽度)

整板参与工作

a× m x max=∫ m x dy= M

a=

M m x max

P p= 2ab2

涵义：假定只以宽度为a的板来承受车轮荷载；荷载只在宽度a内有效 作用：既满足了承载要求，也简化了计算2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章

确定参 8与工作的板宽

桥梁

《公路桥规》中对于单向板的荷载有效分布宽度的规定 荷载在跨径中间 (单个，多个荷载若发生重叠加d)

荷载在板的支承处 荷载靠近板的支承处

单个 2010年5月13日

《桥梁工程概论》第五章

多个

≥9

桥梁

《公路桥规》中对于悬臂板的荷载有效分布宽度的规定

适于c不大于2.5m情况 C>2.5时,负弯矩放大1.15~ 1.3

车轮外侧与悬臂板边缘对齐2010年5月13日

车轮作用于悬臂板上10

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

4、行车道板内力计算 (1)连续单向板的内力–支承情况(主梁抗扭刚度)对行车道板受力的影响固结H

弹性固结

铰结

–弯矩的近似计算：简支板的跨中弯矩M0×弯矩修正系数当t/ H< 1/ 4时当t/ H≥ 1/ 4时

跨中弯矩 M中=+0.5M 0 支点弯矩 M支= 0.7 M 0 M0=M0p+M0g,注意荷载组合方式2010年5月13日

跨中弯矩 M中=+0.7 M 0 支点弯矩 M支= 0.7 M 0 11

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

弯矩

单向板内力计算图式2010年5月13日

先按简支梁计算，然后修正

剪力

《桥梁工程概论》第五章

按简支梁计算，不考虑板梁间的弹性固结作用，荷载尽量靠近梁肋边缘，考虑a的影响 12

桥梁

(2)悬臂板的内力- T形梁翼缘板作为行车道板往往用铰结的方式连接，最大弯矩在悬臂根部 -最不利的荷载位置：车轮荷载对中布置在铰结处 -铰结悬臂板→悬臂板(铰内剪力为零)

铰结情况(最不利布载)

非铰结情况2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章 13

桥梁

三、荷载横向分布的计算1、荷载横向分布系数的概念 在公路桥跨结构中，由于桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥面板和横隔梁连结为整体；当桥上车队处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同；这种结构的内力分析属空间计算问题。 由于实际结构的复杂性，对这种空间问题进行精确求解是困难的且无必要。目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题合理地简化成简单的平面问题来求解。 (铁路桥：平摊，平面分析) 在简化分析中，需要考虑将空间荷载转化成平面荷载；在公路桥梁设计中，通常用一个表征荷载横向分布程度的系数m与车辆轴重的乘积来表示转化后的平面荷载，其中系数m就称为荷载横向分布系数。2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章 14

桥梁

多主梁桥的内力计算 荷载效应=荷载×影响线(面)影响面函数 空间结构： S= P η ( x, y )内力影响线 简化：η ( x, y)≈η1 ( x)η 2 ( y ) 平面结构： S= P η ( x, y )≈ P η 2 ( y ) η1 ( x) η 2 ( y ) -单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值变化曲线多主梁离散为单梁

P η 2 ( y)=P’-P作用于a点时沿横向分布给某梁的荷载(图a)2010年5月13日《桥

梁工程概论》第五章 15

桥梁

荷载横向分布系数的解释 拟求③号梁k点的截面内力 先求③号梁的荷载横向分布影响线(见后) 按横向最不利荷载位置对横向分布影响线加载，得到m,以及mP1和mP2 m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载比值 (表示为轴重的倍数)。2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章 16

桥梁

不同横向刚度下主梁的受力和变形 系数m与结构横向刚度有密切联系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。 三种情况：–主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数m= 1–横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数m= 0.2–横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数m小于1而大于0.2

2010年5月13日

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

2、m的常用计算方法 (1)杠杆原理法 (2)刚性横梁法 (3)修正的刚性横梁法 (4)铰结板(梁)法 (5)刚结板(梁)法 (6)比拟正交异性板法(G-M法) 共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m 主要介绍杠杆原理法(用于梁端剪力计算)刚性横梁法 (用于跨中弯矩计算)2010年5月13日《桥梁工程概论》第五章 18

桥梁

(1)杠杆原理法 基本假定-忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开并与主梁铰结，把桥面板视作横向支承在主梁上的简支板或悬臂板。 步骤-求主梁荷载→求简支板反力 (按静力平衡条件，即杠杆原理)①2010年5月13日

②

③19

《桥梁工程概论》第五章

桥梁

按杠杆原理法计算荷载横向分布系数m m的横向影响线→主梁反力影响线 荷载横向最不利加载(如图，单位值) 1 计算公式： m0 q=∑η qi 2 i 适用对象–双主梁(如铁路梁桥或图b)的m–多主梁桥，靠近主梁支点处的m

m0 r=ηr

挂车取消 P/2注意负值不要任意叠加,按最 20不利组合.

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单位荷载所对应的横向分《桥梁工程概论》第五章布影响线竖标值的相加

桥梁

mc

1 (1 . 1+ 0 . 74+ 0 . 48+ 0 . 12= 2

)=

1 . 22

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《桥梁工程概论》第五章

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