回归分析作业

应用线性回归课后作业

姓名：xxx

学号：xxxxxxxxx 年级：2013级

指导老师：xxx

第2章

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销

售收入y（万元）和广告费用x（万元），数据如表2-6所示 月份 x y 1 1 10 2 2 10 3 3 20 4 4 20 5 5 40 （表2-6） （1） 画散点图：

解：

> x <- c(1,2,3,4,5)

> y <- c(10,10,20,20,40) > plot(x,y)

101152025y30354023x45

（2）x与y之间是否大致呈线性关系：

解：

由上题的散点图可以看出五个点基本在一条直线附近，因此可以看出x与y之间大致呈线性关系

（3）用最小二乘估计求出回归方程：

解：R语言程序如下

> mystat1 <- data.frame(x,y) > mystat1 x y 1 1 10 2 2 10 3 3 20 4 4 20 5 5 40

> regress1 <- lm(y~x,data=mystat1) > summary(regress1)

Call:

lm(formula = y ~ x, data = mystat1)

Residuals:

1 2 3 4 5 4.000e+00 -3.000e+00 5.004e-16 -7.000e+00 6.000e+00

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.000 6.351 -0.157 0.8849 x 7.000 1.915 3.656 0.0354 * ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6.055 on 3 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.8167, Adjusted R-squared: 0.7556 F-statistic: 13.36 on 1 and 3 DF, p-value: 0.03535

? 得出回归方程为：y=-x+7

（4）求回归标准误差： 解：

? 从上述分析看出=6.055

（5）给出的置信度为95%的区间估计： 解：

> confint(regress1)

2.5 % 97.5 % (Intercept) -21.2112485 19.21125 x 0.9060793 13.09392

? 得出置信度为95%的区间估计为(-21.2112485,19.21125)

置信度为95%的区间估计为(0.9060793,13.09392)

(6)计算x 与y的决定系数： 解：

? 由第三问的分析看出：R^2=0.8167，接近1，表明原方程的拟合程度较好。

(7)对回归方程作方差分析： 解：

> anova(regress1)

Analysis of Variance Table

Response: y

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x 1 490 490.00 13.364 0.03535 * Residuals 3 110 36.67 ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(8)作回归系数：

解：

? 同样从第三问的分析可以看出的p值为0.0354，在显著性水平为0.05时，

影响显著。

(9)作相关系数的显著性检验： 解：

> sqrt(0.8167) [1] 0.9037146

? 相关系数为0.9037146，查表知，x与y有显著的线性关系

(10)对回归方程作残差图并作相应的分析： 解：>y2 <- regress1$residuals

> plot(x,y2,type='b',pch=15,lty=3) > y3 <- c(0,0,0,0,0)

> lines(x,y3,type='b',pch=20,lty=1)

y2-6-4-20246123x45 ? 由残差图可以看出残差在0附近随机变化，并在变化幅度不大的一个区域内。

(11) 求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为95%的置信区间： 解：

> new2 <- data.frame(x=4.2)

> pred <- predict(regress1,new2,interval=\> pred

fit lwr upr 1 28.4 6.059318 50.74068

? 当x为4.2时，预测值为28.4，置信度为95%的置信区间为

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