2014-2015(2)概率论与数理统计复习题6

可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：

z0.05 z0.025 t0.025(15) t0.05(15) t0.025(24) t0.05(24) ?(3) 1.7531 2.0639 1.7109 ?(2) ?(0.8) ?(1) 1.645 1.96 2.1315 0.9987 0.9772 0.7881 0.8413 一、选择填空题

1. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A与B相互独立， 则

P(AB)= ; (A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1

2. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.6，且A与B互不相容,则

P(AB)? ; (A) 0.7 (B) 0.8

(C) 0.9

(D) 1

3. 已知A,B是两个随机事件,P( A | B ) = 0.4，P( AB ) = 0.3,则P(B?A)= ; (A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.45

(D) 0.55

4. 事件A发生的概率为1/10，如果试验10次，则该事件A ;

(A) 至少会发生1次 (B) 发生的次数是不确定的 (C) 一定会发生1次 (D) 一定会发生10次

5.已知离散型随机变量X分布律为P(X?i)?pi?1，i?0, 1，则p的值为 ; 1?1?51?5 (A) (B) (C)

222颜色不同的概率为: ; (A) 12/25 (B) 6/25

(C) 3/5

?1?5(D)

26.袋中有2只白球, 3只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球

(D) 1/2

7袋中有3只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: ;

(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/2

8.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为 ; (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/8 9. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为1/5,1/3,1/4，则此密码能被破译的概率为 。 (A) 13/60 (B) 24/60

(C) 36/60

(D) 47/60

10. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为3:4:3,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为次品的

1

概率为 .

(A) 1% (B) 2%

(C) 3%

(D) 4%

11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了5个客户，设他谈成的生意为X笔，则X服从的分布为 ； (A) B（5，0.5） (B) B(1,0.5) (C) N(5,0.5)

(D) E(5)

12.假设某市公安交警支队每天接到的122报警电话次数X可以用泊松(Poisson)分布P(?)来描述.已知P{X?19}?P{X?20}.则该市公安交警支队每天接到的122报警电话次数的方差为 . (A) 18 (B) 19

(C) 20

(D) 21

13.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为

1t?1?1000e, t?0?f(t)??1000?0, 其它?

则这种电器的寿命的方差为 小时.

(A) 500 (B) 1000 14.设随机变量X具有概率密度

(C) 250000

(D) 1000000

?2x,f(x)???0, 则常数k? .

(A) 1/2 (B) 1

0?x?k,其它.

(C) 3/2 (D) 2

15.在第14小题中, P{?0.5?X?0.5}? .

(A) 1/4 (B) 3/4 (C) 1/8 (D) 3/8

16.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 的概率最大; (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

17.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗

2

骰子的最小点数(U?max{X,Y})为1的概率为 . (A) 7/36 (B) 9/36

(C) 11/36

(D) 13/36

18.设松山湖园区理工学院后门22路汽车的载客人数服从??10的泊松分布，今任意观察一辆到理工学院后门的22路汽车，车中无乘客的概率为 ; (A) e?10 (B) 1/10 (C) 1/10!

e?10(D)

2!19.设随机变量X ~ N（100，64），Y ~ N（100，36），且X与Y相互独立，则,X–Y服从 分布.

(A) N(100,64) (B) N(100,36) (C) N(0,100) 20. 在第19小题中,P(X–Y<20) = . (A) 2.28% (B) 15.87% (C) 84.13% 21.已知X~ B(100,0.01),则E(X2) = . (A) 0.9 (B) 0.99 (C) 1.9 (D) 1.99

22.已知D(X) = 2,E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X和Y相互独立,则D(2X+Y+2) = .

(A) 7 (B) 8 (C) 9

(D) 10

22.已知D(X) = 1，D（Y) = 1，X和Y的相关系数?XY?1/3.则D(X+2Y) = . (A) 10/3 (B) 11/3 (C) 19/3 23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数

(D) 20/3 (D) 97.72%

(D) N(0,28)

?ke?(x?3y), x?0,y?0,f(x,y)??

0, 其它.?则密度函数中的常数k= .

(A) 1 (B) 2 (C) 3

24.设随机变量X，Y的概率密度分别为：

?3x2, 0?x?1,fX(x)??， fY(y)?0, 其它?

(D) 4

y0??2y, ?. ?0 , 其它 ?已知随机变量X和Y相互独立.则概率P?Y?X?= . (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8 25.设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量

3

111111T1?X1?X2,T2?(X1?X2?X3),T3?X1?X2?X3,

223236中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 .

(A) T1 (B) T2 (C) T3 (D) T1,T2 26.设X1,...,X20及Y1,...,Y40分别是总体N(20,10)的容量为20和40的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为X,Y.X?Y服从分布 .

1313N(0,)N(20,)N(20,)N(0,) (A) (B) (C) (D)

242427.在第26小题中, P{X?Y?23}? . 5(A) 15.87% (B) 57.62% (C) 78.81% (D) 84.13%

28.在第26小题中,(A)

?(Y?Y)ii?140210服从分布 .

?2(40 ) (B) ?2(39) (C) t(39) (D) t(40)

2?(Xi?20)22029. 在第26小题中,

?(Y?20)ii?1i?140服从分布 .

2(A) F(40,20) (B) F(20,40) (C) F(19,39) (D) F(39,19) 30. 在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则 ; （A） 置信区间的宽度会增大 （B） 置信区间的宽度会缩小 （C） 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 （D） 不会影响置信区间的宽度 31. 在对同一个总体的参数进行检验时，若在?=0.01显著性水平下拒绝原假设H0，则在? 等于0.05的显著性不平下 ; （A）肯定接受H0 （ （B）肯定拒绝H0

（C）可能拒绝H0 也可能接受H0 （D）有时拒绝H0 有时接受H0 32.设总体X的密度函数为

4

??e??x,x?0,f(x)??

0,其它.?参数?未知, X1,X2,为 .

,Xn是来自总体X的样本,则?的矩估计量

??X (B) ???2X (C) ???1/X (D) ???X2 (A) ?33.设总体X~ U(0,?),?未知,X1,X2,大似然估计量为 .

,Xn是来自总体X的样本,则?的极

??X (B) ???2X (A) ?(C)

??min{X,X,,X} ?12n(D)

??max{X,X,,X} ?12n34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: (A) H0为假但接受H0 (B) H0为假且拒绝H0 (C) H0为真且接受H0 (D) H0为真但拒绝H0

35. 某工厂在生产过程的产品检验假设H0:产品是合格的,显著性水平为5%,工厂厂长问什么是显著性水平,正确的说法是 . (A) 如果产品是不合格的,有5%的概率检验为合格; (B) 如果产品是合格的,有5%的概率检验为不合格; (C) 如果产品是合格的,有95%的概率检验为不合格; (D) 如果产品是不合格的,有95%的概率检验为不合格;

二、计算题

1. 设中石油的桶装石油的重量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为1.5公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤. （1）消费者购买一桶其重量超过253公斤的概率有多大？ （2）若一次购买9桶，其平均重量不到249.5公斤的概率有多大？

5

2. 从一批牛奶中随机抽取16盒检测其三聚氰胺的含量。发现每盒牛奶中三聚氰胺的含量平均为1.5毫克/公斤，标准差为0.36毫克/公斤。假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布N(?,?2).试求： （1） 三聚氰胺含量的均值?的置信度为95%的置信区间; （2）三聚氰胺含量的方差?2的置信度为95%的置信区间.

22（x0.975(15)?6.262, x0.025(15)?27.488）

3. 某厂家声称其生产的某型号手机待机时间不低于100小时。从该厂家生产的该型号手机总体中随机取得一个样本容量为25的样本，经计算求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本均值为98小时，样本标准差为5小时。请以显著性水平为??0.05检验该厂家声明是否真实可信？

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/irad.html