山东省潍坊市2015届高三下学期二模考试数学（文）试题 Word版含答案

潍坊市2015届高三第二次模拟 数学(文史类） 2015.04

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U?R，集合A?{x||x|?1}，B?{x|log2x?1}，则A．(0,1] B．[?1,1] C．(1,2] D．(??,?1)?[1,2] 2. 设i是虚数单位，若复数a?UA?B等于

10(a?R)是纯虚数，则a的值为 3?iA．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 已知命题p:?x?0,x?41?4；命题q:?x0?(0,??),2x0?，则下列判断正确的是 x2A．p是假命题 B．q是真命题 C．p?(?q)是真命题 D．(?p)?q是真命题

4. 设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//?,n??,m?n，则???； B．若m//?,n??,m//n，则???； C．若m//?,n??,m?n，则?//?； D．若m//?,n??,m//n，则?//?；

5.若??(0,A．

?2)，且cos2??cos(B．

1 2

1 33，则tan??

21011C． D．

45?2?)??6. 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?2f(x)，当x?[0,2]时，

x?[0.1)?x,f(x)??2??x?2x,x?[1,2]，则函数y?f(x)在[2,4]上的大致图像是

7. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A．

2322 B． C． D． 6632?3x?2y?4?0?8.设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，已知z?2x?y的最大值是

?x?ay?4?0?8，最小值是－5，则实数a的值是 A．6 B．－6 C．－

11 D． 669. 已知两点M（?1,0），N(1,0)，若直线y?k(x?2)上存在点P，使得PM?PN,则实数k的取值范围是

A.[?,0)?(0,] B. [?13131133 ,0)?(0,] C. [?,] D. [?5,5]333310. 定义在(0,??)上的函数f(x)满足：对?x?(0,??)，都有f(2x)?2f(x)；当x?(1,2]m时，f(x)?2?x，给出如下结论： ①对?m?Z，有f(2)?0； n ②函数f(x)的值域为[0,??)； ③存在n?Z，使得f(2?1)?9； kk?1④函数f(x)在区间(a,b)单调递减的充分条件是“存在k?Z，使得(a,b)?(2,2)，

其中所有正确结论的序号是： .

A.①②④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；

12. 当输入的实数x?[2,3]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103

的概率是 ；

13. 已知G为△ABC的重心，令AB?a，AC?b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且AP?ma，AQ?nb，则

11?=__________． mn14. 抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线的方程为 ；

x2x3x4x2014x2015??????15. 已知函数f(x)?1?x?，若函数f(x)的零点都在23420142015[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知向量m?(3sin?x,?cos2?x),n?(cos?x,1)(??0)，把函数f(x)?m?n?1化简为2f(x)?Asin(tx??)?B的形式后，利用“五点法”画y?f(x)在某一个周期内的图像时，

列表并填入的部分数据如下表所示：

x tx?? ? 120 0 7? 12 0 ① ? 21 3? 22? 0 f(x)

?1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求?的值及函数y?f(x)在区间[?（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(??,]上的值域； 26A??)?1，c?2，26a?7，求BA?BC．

17．（本小题满分12分）

如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=

1AB=1，点M在线段EC上。 2（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为

18．（本小题满分12分）

2。 18 为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下： 性别 人数 分数 女生 男生 0分 5分 10分 15分 20 10 x 25 30 35 60 y 已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（Ⅰ）求x,y的值；

（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。 19．（本小题满分12分） 已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q?0，S2?2a2?2，S3?a4?2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1。 10?log2an?n2(n?2),n为奇数?（Ⅱ）令cn??，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n.

n?,n为偶数?a?n

20．（本小题满分13分）

y2?1的焦点重合，且椭圆E的已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x?22短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为k1,k2,求证：k1?k2为定值，求出此定值. 21．（本小题满分14分） 设f(x)?12x,g(x)?alnx(a?0)． 2（Ⅰ）求函数F(x)?f(x)?g(x)的极值；

（Ⅱ）若函数G(x)?f(x)?g(x)?(a?1)x在区间(,e)内有两个零点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x?0时，lnx?

1e31??0. 4x2ex

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