第3章 三相电路

第三章 三相交流电路

在现代供电系统中，绝大多数都采用三相制。因为三相制系统在发电、输电和用电等方面都具有明显的优点。如采用三相输电比采用单相输电经济得多，生产上广泛使用三相交流发电机等电器设备比单相电器设备性能好，单相负载也可按一定方式接入三相电源等。本节介绍三相交流电路的特点，着重讨论三相负载的连接问题。

第一节 三相交流电源

一、三相电动势的产生

图3-1(a)是三相交流发电机的原理图，它主要是由电枢和磁极两部分组成。电枢被固定在机壳上，称为定子。定子铁心的内表面冲有槽，用来放置三相电枢绕组。这三相电枢绕组都是一样的，如图3-1(b)所示。各相绕组的始端和末端分别标以A、X，B、Y和C、Z。每个绕组的两边放置在相应的定子铁心的槽内，并保持始端之间和末端之间都彼此相隔1200。

图3-1 对称三相电动势的产生

磁极是转动的，称为转子。转子铁心上绕有励磁绕组，用直流励磁。选择合适的极面形状和励磁绕组的布置情况，可使空气隙的磁感应强度按正弦规律分布。

当原动机带动转子向某一方向匀速转动时，则每相绕组依次切割磁力线，并产生频率相同、幅值相等、相位互差1200的正弦电动势eA、eB和eC。电动势的参考方向选为从绕组的末端指向始端，如图3-1(C)所示。则有：

eA?Emsin?t

eB?Emsin(?t?120?)

ec?Emsin?(t?12?0) (3-1)

这三个幅值、频率相同，相位差角互差120°的正弦电动势称为对称三相电动势。如果电压的参考方向由绕组的始端指向末端，并且忽略发电机绕组的阻抗可能产生的

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电压降，则有：

uA?eA uB?eB uC?eC

因此发电机三个绕组的端电压是三相对称电压，即幅值相等、频率相同、相位上彼此相差120°。若设uA为参考正弦量，且设每相电压的有效值为UP，则三相对称电压可表示为：

uA=2Up sinωt uB=2Up sin(ωt-120o)

uC=2Up sin(ωt+120o) （3-2）

若用相量表示则为：

?=Up/0o UA

?=Up/-120o UB?=Up/120o （3-3） UC

图3-2 三相对称电压的波形图和相量图

图3-2(a)和(b)分别给出了三相对称电压的波形图和相量图。

三相交流电出现正最大值（或负最大值）的先后顺序称为三相电源的相序。上述三相电压的相序是A—B—C，称为正相序。此外还有反相序，即C—B—A。

二、三相电源的星形连接

如果把三个对称交流电源中的每个电压源分别与负载相连，可以构成三个互不相关的单相供电系统。这样就要六条输电线。为经济起见，通常把三个电压源接成星形。如图3-3电路所示。交流电压源的负极性端（X、Y、Z端）连接在一起，构成一个节点，称为三相电源的中性点或零点，用N来表示。由中点引出的导线称为中线或零线；由电压源的正极性端（A、B、C端）引出的导线称为相线或端线，也叫火线。三相交流电源供电时共引出四条导线，称为三相四线制，其三条火线与中线间的电压称为相电压，用uA、uB、uC来表示，其有效值一般用UP来表示；而任意两条火线间的电压称为线电压，用uAB、uBC和uCA表示，其有效值一般用UL来表示。

应用基尔霍夫定律则可得到相电压与线电压的关系式如下：

uAB= uA-uB

uBC= uB-uC

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uCA=uC-uA

由于这些电压都是同频率的正弦量，也可以用相量来表示。相电压与线电压的关系为：

?＝U?－U? UABAB?－U?＝U? UBBCC? （3-5） ?＝U?－U UACAC由此关系，根据图3-4所示相量图，不难求出相电压与线的电压大小和相位关系为：

?＝3U?/30o UABA

?/30o ?＝3U UBCB

?/30o （3-6） ?＝3U UCCA可见，线电压大小是相电压的3倍，每个线电压比对应的相电压相位超前30o。

图3-3 三相交流电源的星形连接 图3-4 相电压与线电压的相量关系 三相四线制电源为负载提供两种电压。在低压配电系统中，线电压通常为380V，相电压通常为220V。此外，三相四线制供电电源又分为中性点接地系统和中性点不接地系统,一般陆地中的供电系统采用中性点接地系统，因此，对用电设备常采用接零保护；中海油所有平台的供电系统均采用中性点不接地系统，因此，对用电设备常采用保护接地。

三、三相电源的星形连接

图3-5三相交流电源的三角形连接

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三相电源还可以连接成三角形，如图3-5所示。只引出三条火线，而无中线，称为三相三线制，此时只能提供线电压。对于海上平台的照明系统，一般采用三相三线制，单相照明取用任两条火线，其线电压为220V。

第二节 负载星形连接的三相交流电路

三相电源同三相负载连接，组成完整的三相交流电路。三相负载连接的方式有星形（Y）连接和三角形（Δ）连接两种。

三相负载有对称和不对称两种情况。对称负载的特征是每相负载的复阻抗相等，即

Za=Zb=Zc=Z/φ

将三相负载Za、Zb、Zc的一端连在一起，与电源的中线连接，各相负载的另一端与相应的电源火线连接，如图3-6所示。这种连接方式称为负载星形（Y）连接的三相四线制电路。每相负载的电压等于电源的相电压；流过每相负载的电流称为相电流，记作ia、ib、ic，其大小记作IP；流过每根火线的电流称为线电流，记作iA、iB、iC，其大小记作IL；流过中线的电流称为中线电流，记作IN。显然，负载星形连接时，线电流等于对应的相电流。

即：ia= iA ib= iB ic= iC

电源相电压和对应的负载相电压相等。即：

采用此种接法（只要有中线）时，不论负载对称与否，其相电压总是对称的，且

?U?? UA?Ua?AB/－30?

3?U?? UB?Ub?BC/－30? 3?U?? UC?Uc?CA/－30? （3-7） 3每相负载电流等于对应的线电流，则为：

?U??Ia?IA?a Za?U??Ib?IB?b Zb?U??Ic?IC?c (3-8) Zc中线电流为：

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?+I?+I?＝I?+I?=I?+I? IABNabcC如果三相负载不对称，在对三相交流电路进行分析计算时，只能按单相知识，一相一相地计算相电流，再计算中线电流。

如果三相负载对称，则相、线电流也对称，中线电流为零，此时中线不起作用，可以省去。这样，图3-6所示的电路就变成图3-7所示的三相三线制电路。在对三相交流电路进行分析计算时，可只计算一相，然后根据对称性，确定另两相。

图3-6 负载星形连接的三相四线制电路 图3-7 负载星形连接的三相三线制电路

需要强调的是，若负载不对称，中线不能去掉，否则负载上的相电压将会出现不对称现象，有的相电压高于额定电压，有的相电压低于额定电压，负载不能正常工作。星形连接的不对称三相负载一般采用三相四线制。而且为防止中线断开，在中线上不允许安装开关和熔断器。

【例3-1】 星形连接的对称负载，每相负载阻抗为Z=6+j8，接入线电压为uAB=3802sin(ωt+30?)的三相对称电源，求线电流iA、iB、iC。

【解】由式(3-7)可知，A相电压为

?U380??/30?－30? ＝220/0? (V) Ua=UA＝AB/－30?＝33?=Ua?220?00=22/-53? (A) ?=I所以 IAaZa6?8j因为负载对称，所以由A相的电压和电流可得出B、C相的结果。即

iA=222sin(ωt-53?) (A) iB=222sin (ωt-53?-120?)=22

.2sin(ωt-173?) (A)

iC=222sin sin(ωt-53?+120?)＝222sin(ωt+67?) (A)

【例 3-2】 三相照明负载（纯电阻）连接于线电压为380V的三相四线制的电源上，如图3-8（a）所示。各相负载为：Ra?5?，Rb?10?，Rc?20?。试求下列情况下，各相负载的电压和电流及中线电流。

（1） 如上所述，正常状态下； （2） A相短路；

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（3） A相短路，且中线断开； （4） A相断开；

（5） A相断开，且中线断开。

【解】（1）因为是三相四线制，所以不论负载对称与否，负载上的三相电压总是对称的，且均为220V。设以uA为参考正弦量，则各相电压的相量式为

?＝220/0o ?＝UUAa?＝220/-120o ?＝U UBb?＝U?＝220/120o UcC各相负载电流如下：

?=I?=Ua?220/0=44/0? (A) IAaRa..?5?=I?=Ub?220/?120=22/－120? (A) IBbRb.?10??=Uc?220/?120=11/120? (A) ?=IICcRc20中线电流为：

?+I?+I?＝I?＝44/0?+22/－120?+11/120?＝29.1/－19? (A) IABNC即是线电流的有效值为：

IN＝29.1（A）

（2）A相短路，则A相电流很大，则A相的熔断器熔断，电流为零；B、C两相不受影响，各相电压、电流同上。

（3）A相短路，中线断开时，电路如图3-8（b）所示。此时负载中点N/ 即为A点，因此负载各相电压为：

???0，U??0 （Ｖ） UA???U?，UB?＝380 （V） UBBA???U?，UC?＝380 （V） UCCAB、C两相的电压都是线电压，都超过了电灯的额定电压，这是不允许的。 （4）A相断开时，因仍有中线，B、C两相的电压仍为电源的相电压，所以，Ｂ、Ｃ两相的电压和电流均和（1）相同。

（5）A相断开，中线也断开时，电路如图3-3（C）所示。这时电路成为单相电路。B、C两相负载串联后，接在电源的线电压上。根据分压公式可得：

???UBC?Ub66

Rb10≈127 （V） ?380?Rb?Rc10?20???UBC?UcRc20≈253 （V） ?380?Rb?Rc10?20由此可以看出，B、C两相负载的相电压，在负载不对称，且中线又断开时，会出现一相电压比额定电压高，一相电压比额定电压低。这两种情况都是不允许的。

图3-8 例3-2的电路图

第三节 负载三角形连接的三相交流电路

三相负载依次连接在电源的两根火线之间，称为负载的三角形连接，如图3-9所示。每相负载的阻抗分别用Zab、Zbc、Zca表示，电压、电流的参考方向如图所示。因为各相负载都直接连接在电源的两根火线之间，所以无论负载对称与否，负载的相电压就是电源的线电压。即：

UAB=UBC=UCA=Uab=Ubc=Uca=UL=Up （3-9）

?为参考相量，在分析计算三角形连接的电路时，常以电压uAB为参考正弦量，UAB即

?＝UL/0o UAB?＝UL/-120o （3-10） UBC?＝UL/120o UCA各相负载的相电流分别为：

???UUUBCAB??? Ibc= Ica=CA （3-11） Iab=

ZabZbcZca由基尔霍夫定律的相量形式，得负载的线电流分别为：

?＝I?－I? I?＝I? （3-12） ? I?－I?－I?＝IIAabcaBbcabbccaC若三相负载对称，可根据上式所做出的相量图，如图3-10所示，由图可知，各线电流对称。此时，线电流的大小是相电流的3倍，即：IL=3Ip。线电流在相位上比相应的相电流滞后30°。线电流与相电流的相量关系为：

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?＝3I?＝3I?/-30o I?/-30o I?＝3I?/-30o （3-13） IABabCc

图3-9三相负载三角形连接的三相三线制电路 图3-10对称负载三角形连接的相量关系

如果三相负载不对称，在对三相交流电路进行分析计算时，只能按单相知识，一相一相地计算相电流，再由式（3-13）计算线电流。

如果三相负载对称，则相、线电流也对称，在对三相交流电路进行分析计算时，可只计算一相，然后根据相、线电流的关系确定线电流。

三相电动机的绕组可连接成星形，也可连接成三角形；而照明负载一般都连接成星形（带中线）。

第四节 三相交流电路的功率

三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：

P?PA?PB?PC （3-14）

因此,可分别计算出各相的功率，然后相加便得出总的有功功率，当三相负载星形连接时：

P?Pa?Pb?Pc?UaIacos?a?UbIbcos?b?UcIccos?c （3-15）

当三相负载三角形连接时：

P?Pab?Pbc?Pca?UabIabcos?ab?UbcIbccos?bc?UcaIcacos?ca （3-16）

当对称负载为星形连接时因

UL=3Up， IL=Ip

所以 P＝3当对称负载为三角形连接时因

UL=Up， IL=3Ip

所以 P＝3UL?68

UL3?IL?cos?=3ULILcosφ

IL3?cos?=3ULILcosφ

对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。

P＝3ULILcosφ （3-17）

通常，在工程实际中，测量线电压和线电流比较方便，所以上式常应用线电压与线电流的形式来表示。

同理，可得三相无功功率和三相视在功率的计算公式为：

Q＝3ULILsinφ （3-18）

S＝3ULIL （3-19）

使用式（3-17）和（3-18）时需要注意，式中的功率因数角是相电压与相电流的相位差角，即每相负载的阻抗角，三相视在功率不等于每相视在功率之和。

【例3-2】 三相对称负载星形连接，其电源的线电压为380V，电流为10A，功率为5700W。求负载的功率因数、各相负载的复数阻抗、电路的无功功率和视在功率。

【解】 因为

P＝3ULILcosφ

所以

cos??Z?P3ULIL?57003?380?10?0.866

UP380??22 （Ω） IP103φ＝arccos0.866=30° Z=22/30° （Ω）

Q＝3ULILsinφ＝3×380×10×sin30°＝3291 （Var）

S＝3ULIL＝3×380×10=6528 （V·A）

【思考题】

3-1 当三相对称电源为星形连接时，若uA＝2202sin(ωt+45?)V ，线电压uAB＝？ 3-2 在三相交流电路中，什么情况下UL=3UP？什么情况下IL＝3IP？

3-3 不对称星形连接的三相交流电路中，若中线断开，则三个相电流之和不为零，

??I??I??0，对吗，为什么？ 即Iabc

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习 题

3-1 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求电动机每相绕组的阻抗Z。

3-2 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。

（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；

（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；

图3-11 习题3-3的图 图3-12 习题3-4的图 图3-13 习题3-6的图 3-3 电路如图3-11所示，电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω： （1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流，画出相量图； （3）求三相总功率。

3-4 电路如图3-12所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：

（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率； （2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流； （3）中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。

3-5 三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。

3-6 电路如图3-13所示，已知Z＝12+j16Ω，IL＝32.9A，求UL。

3-7 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

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图3-14习题3-8的图

3-8 在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图3-14所示。试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。

3-9 对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。

3-10 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

3-11 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

3-12三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压UL=380V的对称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流IL和三相电功率P。

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图3-14习题3-8的图

3-8 在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图3-14所示。试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。

3-9 对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。

3-10 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

3-11 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

3-12三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压UL=380V的对称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流IL和三相电功率P。

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