电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。

2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。

3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。 4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。 一、边界条件的一般形式 1、B的边界条件: B?dS?01S

1

1122

212 2

2n1n 12

2、D的边界条件 n

D1

1 1n2nS

2

12 D2

结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。

3. H的边界条件

1

Cs2

21S h?0

21S

12S 12St2tS??SnBn?B?dS?B?dS?0?h?0??B?n?B?n?0B??B?B?n?n?(B?B)?0?D?dS?q?D?D???Sn?h?0??(D?D)?n????nHn?Hdl???D?H?l?H?l?J?sl?lim?slh?t?H?l?H?l?J?s,l?n?s?n?(H?H)?J?D(J?)dS?t?h?0s?1?2Hl?n?(H?H)?J?H?H?J电磁场的边界条件

式中： JS 为介质分界面上的自由电流面密度。

结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度JS

4.E的边界条件 1 lS 11?h?0 2l 212 2

结论：电场强度 1tE在不同每只分界面两侧的切向分量连续。2t

二、理想介质是指电导率为零的媒质，??0

2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。 s

12

1t2t

121t2t 121n2n

121n2n

结论：在理想介质分界面上，E、H矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B、D矢量法向连续。

三、理想导体表面上的边界条件

1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，

??BE?dl????dS?t?Ens??n?(E?E)?0?E?EE????0J?0n?(E?E)?0?E????En?(H?H)?0n?(B?B)?0H?HB?Bn?(D?D)?0D?D电磁场的边界条件

2)电场强度和磁感应强度均为零。

3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。

设区域2为理想导体，区域1为介质，有 D2nE2t,B2n,H2t均为零，得 t1 1StS

n

1SnS

注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。

电磁场的边界条件可总结归纳如下：

1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H切向分量不连续，其不连续量由式 n ? 1 ? H 2 ) ? J S 确定 (H若分界面上不存在面电流，则 H的切向分量是连续的。 2)在两种媒质的分界面上，E的切向分量是连续的。 3)在两种媒质的分界面上，B的法向分量是连续的。

4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 n ?( D 1 ? D 2 ) 确定。若分界面上不存在面电荷，则D的法向分量是连续的。 ? ?

n?E?0?E?0n?H?Jn?B?0n?D?????H?JB?0D??电磁场的边界条件

积分形式： 积分形式 ：

微分形式：微分形式：

电磁场的边界条件

电磁场的基本方程和边界条件

积分形式：

微分形式：

积分形式：

微分形式：

基本方程

?SB?dS?0??B?0?SD?dS?q??D??边界条件

n?(B1?B2)?0n?(B1?B2)?0n?B1?0n?(D1?D2)??n?(D1?D2)?0n?D1?0电磁场的边界条件

积分形式

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