人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验

第四章 假设检验

填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、

填空

1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为

3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。

4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。

5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。

6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，在显著性水平α下，否定域为

7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H0，H1表示）

8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则?

9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。

KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验

3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受

4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>z?

1?27、H0：t≥1000 H1：t＜1000 8、增大 9、有

二、 选择

1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0的错误，此类错误是（ ）

A、α类错误 B、第一类错误 C、取伪错误 D、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）

A、H0:??5，H1:??5 B、H0:??5，H1:??5 C、H0:??5，H1:??5 D、H0:??5，H1:??5

3、一个95%的置信区间是指（ ） A、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B、总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数

4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A、都增大 B、都减小 C、都不变 D、一个增大一个减小 5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。假定这位经销商要检验假设

H0:??24000，

H1:??24000，取显著水平为α＝0.01，并假设为大样本，则此

项检验的拒绝域为（ ） A、z?2.33 B、z??2.33 C、

z?2.33

D、z?2.33

6、某种感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的生产数据得知 克，质检员抽取25包冲剂称重检验，平均每包的重量为11.85克。假定产品重量服从正态分布。 假定产品重量服从正态分布。感冒冲剂的每包重量是否符合标准要求？（ ）

A、符合 B、不符合 C、无法判断 D、不同情况下有不同结论 KEY: C A C B A B

三、判断

1、如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失时，那么α的值应取得小一些。

（ ）

2、统计假设总是成对提出的，即既要有原假设Ho，也要有备择假设H1。（ ） 3、犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率是密切相关的，在样本一定条件下，α小，β就增大；α大，β就减小。为了同时减小α和β，只有增大样本容量，减小抽样分布的离散性，这样才能达到目的。 （ ） 4、随着显著性水平α取值的减小，拒绝假设的理由将变得充分。 （ ） 5、假设检验是一种决策方法,使用它不犯错误。 （ ） KEY: TTTTF

三、 计算

1、下面是某个随机选取20只部件的装配时间（单位：分）

9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

（?＝0.05），可否认为装配时间的设装配时间的总体服从正态分布，参数均未知

均值为10？

2、某厂家声称其产出的原件使用寿命不低于1000小时，现在从一批原件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。一直这种原件的寿命服从正态分布，标准差为100小时。试求在显著性水平为0.05下，确定厂家的声明是否可信？

3、测得两批电子器件的样品的电阻（单位：?）为： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 A批(x) 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 B批(y) 设两批器材电阻总体分别服从分布N(?1,?1),N(?2,?2).?1,?2,?1,?2均未知，且

两样本独立，问在??0.05下，可否认为两批电子器件的电阻相等？ 4、在一批产品中抽 40 件进行调查，发现次品有 6 件，试按显著水平为 0.05 来判断该批产品的次品率是否高于 10 ％。

5、某网络公司欲了解甲居民区中的家庭（21户）每月上网的平均小时数是否比乙居民区中的家庭（16户）少。从这两个独立样本中得出的数据为x1=16.5(小时)，x2=19.5（小时），S1=3.7（小时）S2=4.5（小时）。假设两个居民区家庭每月上网小时数服从正态分布（α=0.01）

KEY:

1、假设检验分双边假设检验与单边假设检验，进行假设检验时要注意由问题所问进行区分。由题设知总体X~N(?,?)，?,?下检验假设H0:??10,H1:??10

222222（?＝0.05）均未知，要求在水平

?t?x??0sn（1） 因?未知，采用t检验，取检验统计量为：

?2

2.0930（2） 由于n=20，x=10.2，s=0.51，??0.05，

?t?2?n?1??t0.025(19)?

t?x??0sn?t??n?1?2（3） 绝对域为： （4） 经计算

t?1.75?2.0930即检验统计量不落在拒绝域内，故在水平

??0.05下接受原假设H0,即认为装配时间均值可认为是10。

2、解：HO：??1000cm

H1:： ?<1000cm

z?x???n~N(0,1)代入数值，得到z=

950?100010025=-2.5

在显著性水平=0.05时，Z?=1.96

2Z>Z?, 拒绝原假设HO。结论：该厂家的声称不可信。

23、解：分析：进行假设检验时，要仔细审题，搞清楚问题需要检验的假设，以及进行该检验需要知道的前提，本题进行的是两独立正态总体均值相等与否的假设检验，这种检验需要两总体方差是否相等的前提，所以本题需要进行两独立总体方差是否相等的假设检验，若经检验方差相等的假设成立，方可进行均值相等与否的检验。

22由题设，A批电子器件的电阻X~N(?1,?1),B批电子器件的电阻Y~N(?2,?2)，

这里?1,?2,?1,?2均未知。

(1)在水平??0.05下，检验假设 H0:?1??2,H1:?1??2.

F?S1S2222222采用F检验，检验统计量现有

22222~F(n1?1,n2?1)

n1?n2?6,S1?0.0028,S2?0.00266.F?2(n1?1,n2?1)?F0.025(5,5)?7.15F1??2(n1?1,n2?1)?1/F?2(n1?1,n2?1)?0.1402，拒绝域为：

F?S1S222

经计算：F=1.108，因0.140<1.108<7.15，故检验统计量不落在拒绝域，故在水平

??0.05下接受H0:?1??2的假设，认为两批电子器件电阻方差相等。

22?F?2(n1?1,n2?1)或F?S1S222?F1－?2(n1?1,n2?1)(2)基于两总体方差相等的前提，在水平??0.05下，检验假设

H0:?1??2,H1:?1??2''，采用t检验。检验统计量为

T?x?y??sW1n1?1n22~t(n1?n2?2)s2W?(n1?1)s1?(n2?1)s2n1?n2?2222现有：

2

2x?0.1407,y?0.1385,S1?0.0028,S2?0.00266,n1?n2?6

t?2(n1?n2?2)?F0.025(10)?2.2281.

拒绝域为：|T|?t?2(n1?n2?2)

经计算：|T|=1.3958<2.2281，不落在拒绝域内。故在水平??0.05下接受假设H0，认为两批器件电阻均值相等。 4、解：提出假设：H0 ：p≤10% H1 ：p>10% 建立检验统计量：

z?p?p0p0(1?p0)n

P=6/40=0.15 n=40 ∴Z=1.05

对于显著性水平0.05，查正态分布表得1.65，故接受原假设，可以认为该批产品的次品率不高于18% 5、解：（1）H0: ?12 =?22,H1：?12??22 检验统计量为F=

s1s222～F(n1-1,n2-1),其观察值为F=

1F0.05(20,15)3.74.522≈0.6761

F0.05(20,15)=2.33,F0.95 (20,15)=

=

12.20 ≈0.4545

因为0.4545﹤0.6761﹤2.33，所以接受H0:?12 =?22 (2) H0:?1≥?2,H1:?1＜?2

方差?12 ，?22未知，但由（1）知?12 =?22，因此可以t检验。 统计量为t=

（x1?x2)s2pn1?s2p～t(n1+n2-2),其中，s?2p(n1?1)s1?(n2?1)s2n1?n2?222

n216.5?19.522 观察值t=

20?3.7?15?4.535?(121?116=-2.226﹤-t0.1(35)=-1.3062

) 故应拒绝原假设，可以认为甲居民区中的家庭（21户）每月上网的平

均小时数是比乙居民区中的家庭（16户）少。

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