（梁兴文、史庆轩）溷凝土结构设计原理课后题全套解答

绪论

0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能结合在一起工作？

答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力。粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。②钢筋的线膨胀系数为1.2×10C，混凝土的线膨胀系数为1.0×10～1.5×10C，二者的数值相近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。 习题0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？

答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度也有影响。

第一章

1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求？各项要求指标能达到什么目的？

答：1强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。采用较高强度的钢筋可以节省钢筋，获得较好的经济效益。2塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。3可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。4与混凝土的粘结锚固性能好，为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用，二者之间应有足够的粘结力。 1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？

答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉，屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度。冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强。

1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些？

答：1、混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。2、养护及使用条件下的温度是影响徐变的环境因素。3、混凝土的应力条件是影响徐变的非常重要的因素。4、干燥失水是引起收缩的重要因素，所以构件的养护条件、使用环境的温度及影响混凝土水分保持的因素都对收缩有影响，水泥用量越多，水灰比越大，收缩越大，骨料的级配越好，弹性模量越大，收缩越小，构件的体积和表面积比值越大的收缩越小。 1-4混凝土的收缩和徐变有什么区别和联系？

答：在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形称为徐变，徐变不一定体积减小，混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩。混凝土的组成和配合比对徐变和收缩的影响是相同的，混凝土的徐变和收缩都会使预应力结构中产生应力。

1-5 钢筋和混凝土之间的粘结力是怎样产生的？

答：钢筋和混凝土有相对变形（滑移），就会在钢筋和混凝土交界上产生沿钢筋轴线方向的相互作用力，这种力为钢筋和混凝土的粘结力。

1-6“钢筋在混凝土构件内，钢筋和混凝土随时都有粘结力”这一论述正确不？ 答：不正确，因为粘结力是在钢筋和混凝土之间有相对变形的条件下产生的。 1-7伸入支座的锚固长度是越长，粘结强度是否就越高？为什么？

-5-1

-5

-5-1

答：不是，伸入支座的锚固长度有一个极限值。在这个极限值内，锚固的长度越长， 粘结的强度越高，超过了这个极限，锚固长度增大，粘结强度也不会变大。

第二章

2-1 什么是结构上的作用？荷载属于哪种作用？作用效应与荷载效应有什么区别？

答：结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的各种因素，荷载属于直接作用，直接作用或间接作用在结构上，由此在结构内产生内力和变形，成为作用效应 2-2什么是结构抗力？影响结构抗力的主要因素有哪些？

答：结构抗力是指整个结构成结构件承受作用效应的能力，影响结构抗力的主要因素有材料性能（强度，变形模量等），Mɑ参数和计算模式的精确性。

2-3什么是材料强度标准值和材料强度设计值？从概率的意义来看他们是如何取值的？

答：钢筋和混凝土的强度标注值是钢筋混凝土结构的极限状态，设计时采用的材料强度基本代表值，材料强度设计值是材料强度的标准值除以材料性能各项系数的值?k=μ?-ασ?

2-4什么是结构的极限状态？极限状态分为几类？各有什么标志和限值？

答：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就无法满足设计规定的某一功能要求，次特定状态称为改功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。

当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力的极限状态：

1.结构构件或连接固所受的应力超过材料强度而破坏，或固过度变形而不适于继续承载 2。整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡3。结构转变为机动体系3.结构成表构件丧失稳定4.地基丧失承载能力而破坏 当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：

1.影响正常使用或外观变形2.影响正常使用的耐久性的局部损失3.影响正常使用的震动4.相对沉降量过大等影响正常使用的其他特定状态

2-5说明承载能力极限状态，设计表达式中各符号意义，并分析该表达式是如何保证结构可靠度的。 答：Υ0S<=R R=R(fC，fs，ak)=R（fck/rc * fsk/rs * ak）

Υ0 →结构重要性系数 S →承载能力极限状态的荷载效应组合设计值 R →结构构件的承载力设计值 R( )→结构构件的承载力函数 fC，fs→混凝土，钢筋的强度设计值 fck，fsk→混凝土，钢筋的强度标准值

rc，rs→混凝土，钢筋的强度材料分项系数ak→Mɑ参数标准值

3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。

22f?『解』查表得：?1=1.0 , fc=9.6N/mm , y=360N/mm l0=1.25?5.4＝6.75m

按构造要求取构件长细比：l:b?15 即b=l0=6.75?103/15=450mm 设该柱截面为方形，则b?h=450mm?450mm 查表3-1得：?=0.895

140?104?0.9?0.895?9.6?450?450AS?=(N-0.9?fcA）/0.9?fy?=0.9?0.895?360mm<0.1943

000按照构造配筋取?min?0.60（0.60???30）

?200?AS＝0.60bh=0.60?450?450?1215mm

选配钢筋，查附表11-1得，420（AS＝1256mm）

2?箍筋按构造要求选取，取s=250mm，d=6mm

3-1 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm×250mm，柱高4.0m，计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416

（As/=804mm2）。C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN。试问柱截面是否安全？

22f?『解』查表得：?1=1.0 , fc=14.3N/mm , y=360N/mm 计算长度l0=0.7H＝2.8m

l/b?2.8/0.25?11.2 查表3-1得：?=0.962

考虑轴心受压?R＝0.9?（

fy?AS??fcAS）

=0.9?0.926?(360?804?14.3?0.8?250?250)?831.7KN?N?950KN ?该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。

3-2 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm，柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm，螺距为s=50mm。试确定此柱的承载力。

222f?『解』查表得：?1=1.0 , fc=14.3N/mm , y=360N/mm fy=210N/mm

l0/d?7?12

Acor??d

24?196250mm2

Assl??d24?113.0mm42

23mm549.456Asso??dASSLS?3.1?45?00113.0?4/50

?柱的承载力 N=0.9(fcAcor?fy?As??fyAsso2a)

?0.9?(14.3?196250?360?2010?2?210?3549.456)?3.395?103KN （

<1.5

×

0.9

fy?AS??fcAS）

4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×500mm，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN·m，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm h0=h—as=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

M125?106?s=?1fcbh02=250?4652?1.0?11.9=0.1943

查附表4—1得?=0.2177

（2）所需纵筋面积AS：

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9300=1004mm2 =0.2177?250?465?AS??minbh=0.2%?250?500=250mm2

选用418，AS=1017mm，一排可以布置的下，因此不要必修改h0

（3）绘配筋图：

2

4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值

M=120KN·m，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=500—35=465mm

（1）当选用HPB235钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

M120?106?s=?1fcbh02=200?4652?1.0?11.9=0.2330

查附表4—1得?=0.2692

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9200=1419mm2 =0.2330?200?465?AS??minbh=0.2%?200?500=200mm2

（2）当选用HRB335钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

M120?106?s=?1fcbh02=200?4652?1.0?11.9=0.2330

查附表4—1得?=0.2692

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9300=993mm2 =0.2330?200?465?AS??minbh=0.2%?200?500=200mm2

（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN·m时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

M180?106?s=?1fcbh02=200?4652?1.0?11.9=0.350

查附表4—1得?=0.4523

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9210=2384mm2 =0.4523?200?465?AS??minbh=0.2%?200?500=200mm2

（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN·m时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

M180?106?s=?1fcbh02=200?4652?1.0?11.9=0.350

查附表4—1得?=0.4523

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9300=1669mm2 =0.4523?200?465?AS??minbh=0.2%?200?500=200mm2

（5）分析：

当选用高级别钢筋时，fy增大，可减少AS； 当弯矩增大时，AS也增大。

4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l＝2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m，as= 25mm。

『解』

（1）设板厚为60mm，as=25mm

则 h0=h—as=60—25=35mm

11最大弯矩 M=8（g+q）l20=8×6×2.182=3.56 kN·m

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6 N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614 受压区高度x： x1?2M=h0〔1—?1fcbh0〕=13mm

(2)求受拉钢筋面积AS

?1fcbx1.0?9.6?1000?13AS=

fy=

210=594mm2

AS??minbh=0.236%?1000?60=141.6mm2

x13?=h0=35=0.371

选用8@80mm, AS=629mm2 （3）绘配筋图：

4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m，混泥土强度等级为C25，正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。 『解』

（1）设b=250mm, h=500mm

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

M160?106?s=?1fcbh20=250?4652?1.0?11.9=0.249

查附表4—1得?=0.2915

HPB235级钢筋，试按 ?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9300=1344mm2 =0.2915?250?465?AS??minbh=0.2%?250?500=250mm2

选用2

20 + 2

22,AS=628 + 760=1388mm，一排可以布置的下，因此不要必修改h0

2（3）绘配筋图：

4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×500mm，混泥土强度等级

为C25， HRB335级钢筋（2『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

18），As＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全？

h0=h—as=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

受压区高度x：

300?509?=?1fcb=11.9?200=64.16 mm

（2）所能承载的弯矩值

fyAsx64.16Mu=?1fcbx(h0?2)=11.9?200?64.14?(465?2)=66.11 kN·m Mu< M=80 kN·m

所以该配筋不安全。

4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×600mm，配置425的HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。 『解』 (1)C20混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1964mm

21964?300?=?1bh0fc=1.0?200?565?9.6=0.543

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.396

Mu=?sbh02?1fc=0.396?200?5652?1.0?9.6=242.5 kN·m

(2)C25混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1964mm

21964?300?=?1bh0fc=1.0?200?565?11.9=0.438

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.342

Mu=?sbh02?1fc=0.396?200?5652?1.0?11.9=259.9kN·m

(3)C30混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1964mm

21964?300?=?1bh0fc=1.0?200?565?14.3=0.365

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.298

Mu=?sbh02?1fc=0.298?200?5652?1.0?14.3=272.5kN·m

(4)C35混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=16.7N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1964mm

21964?300?=?1bh0fc=1.0?200?565?16.7=0.312

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.263

Mu=?sbh02?1fc=0.263?200?5652?1.0?16.7=280.7kN·m

(5)C40混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=19.1N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1964mm

21964?300?=?1bh0fc=1.0?200?565?19.1=0.265

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.230

Mu=?sbh02?1fc=0.230?200?5652?1.0?19.1=280.5kN·m

(6)分析：

单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！

4－7、计算表4－14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。

项目 截面尺寸b×h（mm） 混凝土强度等级 钢筋级别 最大弯矩设计值M/2A积S（mm） （kN·m） 66.13kN1 200×400 C20 HPB235 418 ·m 103.54kN·m 87.25kN·m 68.41kN·m 89.74kN·m 72.43kN·m 钢筋截面面2 3 4 5 6 『解』

200×400 200×400 200×400 200×500 300×400 C20 C20 C25 C25 C30 HPB235 HRB335 HPB235 HPB235 HPB235 6444420 18 18 18 18 (1) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

由题设的AS=1017mm

21017?210?=?1bh0fc=1.0?200?365?9.6=0.305

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.259

Mu=?sbh02?1fc=0.259?200?3652?1.0?9.6=66.13kN·m

(2) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

由题设的AS=1884mm

21884?210?=?1bh0fc=1.0?200?365?9.6=0.564

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.405

Mu=?sbh02?1fc=0.405?200?3652?1.0?9.6=103.54kN·m

(3) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

由题设的AS=1017mm

21017?300?=?1bh0fc=1.0?200?365?9.6=0.435

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.341

Mu=?sbh02?1fc=0.341?200?3652?1.0?9.6=87.25kN·m

(4) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

由题设的AS=1017mm

21017?210?=?1bh0fc=1.0?200?365?11.9=0.246

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.216

Mu=?sbh02?1fc=0.216?200?3652?1.0?11.9=68.41kN·m

(5) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

由题设的AS=1017mm

21017?210?=?1bh0fc=1.0?200?465?11.9=0.193

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.174

Mu=?sbh02?1fc=0.174?200?4652?1.0?11.9=89.74kN·m

(6) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614

由题设的AS=1017mm

21017?210?=?1bh0fc=1.0?300?365?14.3=0.136

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.127

Mu=?sbh02?1fc=0.127?300?3652?1.0?14.3=72.43kN·m

(7)分析：

增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力，但是效果并不明显；增大截面高度可以提高梁的正截面承载能力，如（5）；增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力，如（6）；但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。

4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），承受均布荷载设计值g+q=15KKN·m,距A支座3m处作用一集中力设

计值F＝15KN，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋，试确定截面尺寸b×h和所需受拉钢筋截面面积As，并绘制配筋图。

『解』

（1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的

?=41.25 kN RBMc?=41.25?2.5?15?2.5?12?2.5=56.25 kN·m

?=18（g+q）l2=18?15?5.52=56.72 kN·m M中??=8.18 kN RB??=RB???2.5=8.18?2.5=20.45 kN·m Mc??= RBM中???2.5?F?0.25=16.7kN·m

??=56.25+20.45=76.70kN·m Mc=Mc?+Mc?+M中??=16.7+56.72=73.42kN·m M中=M中Mc>M中

所以取Mc为设计弯矩，

（2）初步设计梁截面为200mm?400mm

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

M76.70?106?s=?1fcbh02=200?3652?1.0?11.9=0.242

查附表4—1得?=0.2817

?1fcAS=?bh0fy1.0?11.9300=815.7mm2 =0.2817?200?365?AS??minbh=0.2%?200?400=160mm2

选用2

16 + 2

18,AS=402 + 509=911mm，一排可以布置的下，因此不要必修改h0。

2（4）绘配筋图：

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b×h= 250mm×500mm，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有4

16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载

?Q=1.4，恒荷载?G=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？

『解』

（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：

荷载：

g+q=1.2?2.25?1.4?20=30.7 kN/m

M中=18（g+q）l2=18?30.7?5.22=103.766 kN·m

（2）验算4

16的配筋所能承载的弯矩：

先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

h0=h—as=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550 ，AS=804mm2

804?300?=?1bh0fc=1.0?200?465?11.9=0.174

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.159

Mu=?sbh02?1fc=0.159?200?4652?1.0?11.9=62.95kN·m Mu

所以该配筋不安全。

4－10、如图4－53所示雨蓬板，板厚h= 60mm，板面上于上有20mm厚防水砂浆，板底摸20mm厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/m。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As，并绘制配筋图。 『解』

（1）求设计弯矩：

恒载：

20mm厚防水沙浆：

0.02m?20kN/m=0.4 kN/m 20mm厚混合沙浆：

0.02m?17kN/m=0.34 kN/m 结构自重：0.06m?25kN/m=1.5 kN/m

合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/m 活载：Q=0.5 kN/m 取1m长为计算单元，

则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/m?1.0m?1.2=2.688 kN/m

2232322322 q=0.5 kN/m?1.0m?1.4=0.7kN/m

g+q=2.688 kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m

2MA=12（g+q）l2=12?3.388?1.3852

=3.249 kN·m （2）配筋计算：

as=20mm

h0=h—as=60—20=40mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6 N/mm2 , fy=210N/mm2 , ?b=0.614 ，

M3.249?106?s=?1fcbh02=1000?402?1.0?9.6=0.212

查附表4—1得?=0.2411

?1fcAS=?bh0fy取

1.0?9.62=0.2411?1000?40?210=441mm

28@110配筋，AS=457mm

（3）绘配筋图：

4－11、如图4－54所示试验梁，截面尺寸b× h= 120mm×250mm，

其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/mm,配有2验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。

『解』

（1）先计算该配筋能承载的弯矩：

as=35mm

216钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/mm。试计算试

2h0=h—as=250—35=215mm

由题设得：

?1=1.0 , fcu=21.8 N/mm2 , fy=385N/mm2 , AS=402mm2

402?385?=?1bh0fcu=1.0?120?215?21.8=0.275

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.237

Mu=?sbh02?1fcu=0.237?120?2152?1.0?21.8=28.66kN·m

（2）计算由结构自重产生的弯矩：

自重线荷载：g=0.12?0.25?25=0.75 kN/m

122M1中=18gl=8?0.75?3=0.844 kN·m

（3）则试验加载的破坏荷载F： M2中=Mu?M1中

=28.66kN·m?0.844 kN·m =27.816 kN·m

M2中=F?0.9m

则 F=

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值M=216KN·m，混泥土强度等级为C30，在受压区配有3『解』

20的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋)

M2中0.927.816=0.9=30.91 kN

?=60mm （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as=as h0=h—as=500—60=440mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3 N/mm2 , fy=300N/mm2 , fy?=300N/mm2, ?b=0.550

受压区高度x：

?(h0??s?)??M?fy?ASh0?2???fbh1c?? x=0?2?216?106?300?942(440?60)?440?2??14.3?1.0?200??=97.0mm =440?2?

fy?As???1fcbx300?942?14.3?200?97.02fy300 AS===1867mm

2 取620 ，AS=1884mm

（3） 绘配筋图：

4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值M=216KN.m，混泥土强度等级为C20，已配HRB335受拉钢筋6

该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm）。 『解』 （1）复核计算

as=70mm

20，试复核

h0=h—as=500—70=430mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=9.6 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550，

1884?300?=?1bh0fc=1.0?200?430?9.6=0.685>?b=0.550

取?=?b=0.550

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.3987

Mu=?sbh02?1fc=0.3987?200?4302?1.0?9.6=141.56kN·m Mu

不安全 （2）重新设计

2??=70mm 采用双筋配筋，查表4—6得?sb=0.3988，fy=300N/mm ，?s2M??sbbh0?1fc216?106?0.3988?200?430?9.62?)=As?=fy?(h0??s300(430?70)=1997mm

取422+2

?=1520+509=2029mm 18 ，As2fy?As???1fcb?bh0AS=

取6

fy25+2

300?2029?1.0?9.6?200?0.55?4302300==3543mm

220 ，AS=2945+628=3573mm

绘配筋图：

4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×450mm，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，3『解』

25+2

22受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M。

?=60mm （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as=ash0=h—as=450—60=390mm， AS?=226mm2， AS=2233mm2

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3 N/mm2 , fy=300N/mm2 , fy?=300N/mm2, ?b=0.550

受压区高度x：

fyAs?fy?As?300?2233?300?2261.0?14.3?200==210.5mm

x=

?1fcb?

最大弯矩设计值：

x??f?）+?1fcbx(h0?2) Mu=yAS（h0?as210.5 =300?226?(390?60)+14.3?200?210.5?(390?2)

=194 kN·m

4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸b×h＝250mm×650mm，承受支座负弯矩设计值M=239.2kN·m，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起2

18伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢

筋截面面积As，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As为多少？ 『解』

（1） 假设受拉钢筋按一排布置as=35mm

h0=h—as=650—35=615mm， 2218 ， AS2=509mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

(2)

不考虑弯起钢筋时的配筋面积AS1：

M239.2?10622??fbhs1c0 ==250?615?1.0?14.3=0.177

查附表4—1得?=0.1963

?1fcAS1=?bh0fy(3)

1.0?14.3300=1439mm2 =0.1963?250?615?考虑弯起钢筋时的配筋面积AS：

2 AS=AS1?AS2=1439?509=930mm

4－16、某整体式肋梁楼盖的T形截面主梁，翼缘计算宽度bf=2200mm，b=300mm，hf=80mm，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值M=275kN·m。试确定该梁的高度h和受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。 『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm ，h取700mm

??h0=h—as=700—35=665mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

(2) 判别T形类型：

80?? ?1fcbfhf（h0?2）=1.0?14.3?2200?80?（665?2）

=1573 kN·m>Mu=275 kN·m 属第一类T形 (3) 求受拉钢筋面积AS：

h?fM275?1062?2 ?s=?1fcbfh0=2200?665?1.0?14.3=0.020

查附表4—1得?=0.0202

?1fcfyAS=?b?fh01.0?14.3300=1409mm2 =0.0202?2200?665?AS??minbh=0.215%?300?700=452mm2

选2

18+2

25，AS=509+982=1491mm

2（4） 绘配筋图：

hf=100mm，4－17、某T形截面梁翼缘计算宽度bf=500mm，b=250mm，h=600mm，混凝土强度等级C30，HRB335

钢筋，承受弯矩设计值M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 『解』

〈一〉按房建方向设计

（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mm

??h0=h—as=600—60=540mm，

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=14.3 N/mm2 , fy=300N/mm2 ， ?b=0.550

（2） 判别T形类型：

100?? ?1fcbfhf（h0?2）=1.0?14.3?500?100?（540?2）

=350 kN·m>Mu=256 kN·m

属第一类T形

（3） 求受拉钢筋面积AS：

h?fM256?10622??fbh?1cf0s ==500?540?1.0?14.3=0.1207

?=1?1?2?s=0.1310

?1fcfyAS=?b?fh01.0?14.3300=1686mm2 =0.1310?500?540?AS??minbh=0.215%?250?600=323mm2

选取 2

16+4

20的配筋，AS=402+1256=1658mm

2（4） 绘配筋图：

〈二〉按路桥方向设计

（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置

as=30+0.07h=30+0.07?600=72mm

h0=h—as=600—72=528mm， ?0取1.0（大桥、中桥）

查附表10—1、10—2、表4—10得：

fcd=13.8N/mm2 , fsd=280N/mm2 ， ?b=0.560

（2） 判别T形类型：

100?? fcdbfhf（h0?2）=1.0?13.8?500?100?（528?2）

=329.8 kN·m>?0Mu=256 kN·m

属第一类T形

（3） 求受拉钢筋面积AS：

h?f1.0?256?10622?fbh?cdf0 s==500?528?1.0?13.8=0.130

查附表4—1得?=0.1398

?0M?1fcdAS=?b?fsdfh01.0?13.8280=1819mm2 =0.1398?500?528?AS??minbh=0.189%?250?600=284mm2

选取 2

20+5

18的配筋，AS=628+1272=1900mm

2（4） 绘配筋图：

4－18、。某T形截面梁，翼缘计算宽度bf=1200mm，b=200mm，h=600mm，

?h?f=80mm，混凝土强度等级C25，配有4

M=131kN·m。试复核梁截面是否安全。 『解』

（1） 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm

20受拉钢筋，承受弯矩设计值

h0=h—as=600—35=565mm AS=1256mm2

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0 , fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2 , ?b=0.550

（2） 判别T形类型：

fyAS=300?1256=376800N

5－4 图5－52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b×h＝250mm

×600mm，荷载设计值F＝170kN（未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm）。

『解』

<一>已知条件：

as=35mm ， 计算跨径l0=6.0 m

h0=h—as=600—35=565mm

查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2 ， ?1=1.0 , fy=300N/mm2 ，?b=0.550

<二>求设计弯矩及剪力： 由力学知识得：

设计剪力为支座处V=RA=170 kN

设计弯矩为集中力作用处M=170?1.5=255 kN·m

〈三〉正截面设计：

M255?10622 ?s=?1fcbh0=250?565?1.0?11.9=0.269

查附表4—1得?=0.3203

?1fcAS=?bh0fy取2

25+2

1.0?11.9300=1795mm2 =0.3203?250?565?22，AS=982+760=1742mm， 其中2

222弯起。

〈四〉斜截面设计：

V=170 kN ， Asb=760mm

（1）复合截面尺寸：

2hw560 hw=h0=565mm b=250=2.24<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?11.9?250?565=420.2kN>170 kN 0.2? 截面满足要求。 （2）验算是否可构造配箍：

a1500?=h0=565=2.65<3.0

1.751.75??1.0ftbh0=2.65?1.0?1.27?250?565=86.01 kN <170 kN

应按计算配箍 （3）计算箍筋数量：

选用双肢箍V=Vcs+Vsb

8，查表得ASV=101mm

2 =86.01+fyvAsvs+0.8fyAsbbsin45°

=> s=232mm 取s=220mm （4）验算最小配箍率：

fAsv1010.24t0.24?1.27fyvbs=250?220=0.202﹪>210==0.145﹪

满足要求。

（5）绘配筋图：

5－5 梁的荷载设计值及梁跨度同习题5－2但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用Φ8双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表5－9内，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？

序号 1 2 3 4 『解』 〈1〉

（1）已知条件：

as=40mm

b×h/mm 250×500 250×500 300×500 250×600 混凝土强度等级 C25 C30 C25 C25 Φ8(计算s)/mm 128.2 143.3 154.1 214.2 Φ8(实配s)/mm 120 140 150 210 h0=h—as=500—40=460mm

查附表1—2、2—3得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2

（2）复合截面尺寸：

hw460 hw=h0=460mm b=250=1.840<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?11.9?250?460=342.13kN>140 kN 0.2? 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：

a1500 ?=h0=460=3.26>3.0 ，取?=3.0

1.751.75 ??1.0ftbh0=3?1.0?1.27?250?460=63.90kN <140 kN

应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：

选用双肢箍

8，查表得ASV=101mm

2fyvAsvh0210?101?4601.75V?ftbh0140?63.90?103???1.0s?=?=128.2mm

取s=120mm,符合要求。 〈2〉

（1）已知条件：

as=40mm

h0=h—as=500—40=460mm

查附表1—2、2—3得：

?c=1.0 , fc=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2，fyv=210N/mm2

（2）复合截面尺寸：

hw460 hw=h0=460mm b=250=1.840<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?14.3?250?460=411.1kN>140 kN 0.2? 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：

a1500 ?=h0=460=3.26>3.0 ，取?=3.0

1.751.75 ??1.0ftbh0=3?1.0?1.43?250?460=71.95kN <140 kN

应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：

选用双肢箍

8，查表得ASV=101mm

2fyvAsvh0210?101?4601.75V?ftbh0140?71.95?103???1.0s?=?=143.3mm

取s=140mm,符合要求。 〈3〉

（1）已知条件：

as=40mm

h0=h—as=500—40=460mm

查附表1—2、2—3得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2

（2）复合截面尺寸：

hw460 hw=h0=460mm b=300=1.530<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?11.9?300?460=410.6kN>140 kN 0.2? 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：

a1500 ?=h0=460=3.26>3.0 ，取?=3.0

1.751.75 ??1.0ftbh0=3?1.0?1.27?300?460=76.68kN <140 kN

应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：

选用双肢箍

8，查表得ASV=101mm

2fyvAsvh0210?101?4601.75V?ftbh0140?76.68?103???1.0s?=?=154.1mm

取s=150mm,符合要求。 〈4〉

（1）已知条件：

as=40mm

h0=h—as=600—40=560mm

查附表1—2、2—3得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2

（2）复合截面尺寸：

hw560 hw=h0=560mm b=250=2.24<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?11.9?250?560=416.5kN>140 kN 0.2? 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：

a1500 ?=h0=560=2.68 <3.0

1.751.75 ??1.0ftbh0=2.68?1.0?1.27?250?560=84.55kN <140 kN

应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：

选用双肢箍

8，查表得ASV=101mm

2

fyvAsvh0210?101?5601.75V?ftbh0140?84.55?103???1.0s?=?=214.2mm

取s=210mm,符合要求。 <5> 分析：

增加截面尺寸和提高混凝土等级都可以提高斜截面的承载能力，其中增加截面高度的效果最明显。 5－6 已知某钢筋混凝土矩形截面简支粱，计算跨度l0＝6000mm，净跨ln＝5760mm，截面尺寸b×h＝250mm×550mm，采用C30混凝土，HRB335钢筋纵向钢筋和HPB235钢筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为4Φ22，试求：当采用Φ8@200双肢箍和Φ10@200双肢箍时，梁所能承受的荷载设计值g+q分别为多少？ 『解』

<一>已知条件：

as=35mm ， h0=h—as=550—40=510mm 查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：

?c=1.0 , fc=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2，fyv=210N/mm2 ， ?1=1.0 , fy=300N/mm2 ，?b=0.550

<二>先计算4

22能承载的g+q：

2 AS=1520mm

1520?300 ?=?1bh0fc=1.0?250?510?14.3=0.250>?b=0.550

Asfy?s=?(1?0.5?)=0.2190

Mu=?sbh02?1fc=0.2190?250?5102?1.0?14.3=203.6kN·m

M=

182l（g+q）0

8M8?203.62l620 g+q===45.3 kN/m

2<三>当用Φ8@200，ASV=101mm

V=Vcs=0.7ftbh0+

1.25fyvAsv101h0s=0.7?1.43?250?510+1.25?210?200?510

=195.24 kN

1 V=2（g+q）l

2V2?195.246=> g+q=l==65.08 kN/m >45.3 kN/m

故所能承载的g+q应取小值45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。 <四>当用Φ10@200，ASV=157mm

2 V=Vcs=0.7ftbh0+

1.25fyvAsv157h0s=0.7?1.43?250?510+1.25?210?200?510

=232.72kN

1 V=2（g+q）l

2V2?232.726=> g+q=l==77.57 kN/m >45.3 kN/m

故所能承载的g+q应取小值45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。

5－7 某钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b×h＝200mm×600mm，采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。该梁仅承受集中荷载作用，若集中荷载至支座距离a=1130mm，在支座边产生的剪力设计值V＝176kN，并已配置Φ8@200双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置估计箍紧是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求利用一部分纵向钢筋弯起，试求弯起钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取as=35mm，梁之中不另考虑）。 『解』 已知条件：

as=35mm ， h0=h—as=600—35=565mm 查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2 ， ?1=1.0 , fy=300N/mm2

a1130?=h0=560=2.02 <3.0

<一>仅配箍筋：

A1.751.75101fyvsvh0Vcs=??1.0ftbh0+s=2.02?1?1.27?200?565+210?200?565

=143.08 kN<176 kN 所以仅配箍筋不安全。 <二>求弯起钢筋：

V=Vcs+Vsb

则 Vsb= V?Vcs=176?143.08=32.92 kN

Vsb= 0.8fyAsbbsin45°

Vsb32.922则 Asb=0.8fysin45?=0.8?300?0.707=194mm

选取2

12弯起，Asb=226mm

25－8 图5－53说是钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度l1=7000mm，l2=1800mm，支座宽度均为370mm；承受均布恒荷载设计值g1=g2=32kN/m，均布活荷载q1=48kN/m，q2=118kN/m；采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试求梁的配筋、绘制材料图、确定纵筋的弯起和截断位置、绘梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。

『解』

<一>设计条件：

查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：

?c=1.0 , fc=11.9N/mm2 , ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2 ， ?1=1.0 , fy=300N/mm2 ，?b=0.550

<二>梁的内力图及内力包络图：

荷载可能有（a+b）组合、（a+c）组合、（a+d）组合三种组合情况。

1、（a+b）组合：

?MB?0 RA?7?80?7?3.5+32?1.8?0.9=0 =>RA=272.59 kN

?Y?0 RB=80?7+32?1.8?272.59=345.01 kN

272.59287.41x=7?x =>x=3.407m

1Mmax=RA?3.407?80?2?3.4072=464.40 kN·m

2、（a+c）组合：

?MB?0 RA?7?32?7?3.5+150?1.8?0.9=0 =>RA=77.29 kN

?Y?0 RB=32?7+150?1.8?77.29=416.71 kN

77.29146.71x=7?x =>x=2.415m

1Mmax=RA?2.415?32?2?2.4152=93.34 kN·m

12(7?y)2 M=0 =>77.29?(7?y)?32??=0 => y=2.169m

3、（a+d）组合：

?MRA?7?80?7?3.5+150?1.8?0.9=0 =>RA=245.29kN

B?0

?Y?0 RB=80?7+150?1.8?245.29=584.71 kN

245.29314.71x=7?x =>x=3.066m

1Mmax=RA?3.066?80?2?3.0662=376.05 kN·m

<三> 配筋计算：

1、截面尺寸验算：

B支座边沿的剪力最大 Vmax=299.91kN 取as =60 mm ,则h0=hw=700?60=640mm

hw640 b=250=2.56<4 属一般梁。

5cfcbh0=0.25?1.0?11.9?250?640=476kN>Vmax=299.91kN 0.2? 故截面尺寸满足要求。

2、纵筋配筋（单筋）：

（1）跨中截面：（Mmax=464.40 kN·m）

62M2?464.40?101??1fcbh02=1?1?1.0?11.9?250?6402=0.512

?1fcAS=?bh0fy 选用4

28+2

1.0?11.9300=3249mm2>?minbh=350mm2 =0.512?250?640?25 （AS=2463+982=3445mm），其中2

225弯起。

（2）支座截面：（Mmax=243.00 kN·m） 取as =40mm ,则h0=hw=700?40=660mm

?=1?1?2M2?243.00?106?1fcbh02=1?1?1.0?11.9?250?6602=0.209

1.0?11.9300=1368mm2>?minbh=350mm2 =0.209?250?660?25 （AS=402+982=1384mm），其中2

2?1fcAS=?bh0fy 选用23、箍筋配筋：

16+2

25弯起。

（1）验算是否可构造配箍：

0.7ftbh0=0.7?1.27?250?640=142.24 kN

应按计算配箍

（2）配筋计算：（箍筋和弯起筋共同抗剪） 计算过程见下表： 截面位置 剪力设计值（kN） A支座 257.79 kN 142.24 kN Φ8@150 B支座左 299.91 kN B支座右 242.25 kN 142.24 kN Φ8@150 Vc=0.7ftbh0 选筋 Vcs=Vc?1.25fyvAsvh0s 248.29 kN 255.36 kN V?Vcs 9.8 kN 51.62 kN 不 用 V?VcsAsb=0.8fysin? 弯起钢筋选择 57.76mm 2304.23mm 2配 弯 225（Asb=982mm） 2225（Asb=982mm） 2起 弯起点距支座边沿的距离 弯起上点处剪力V2 50+650=700mm 216.58 kN 250+650=900mm 242.71 kN 钢 筋 是否需要第二排弯起 〈四〉画配筋图：

V2

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