第09次课 伯努利方程的应用

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4.4 流速、流量仪表和Bernouli方程应用

1 毕托管

p Δhh0ou11u22oD

图 4-7 毕托管 毕托管用于测量管内某点流速，原理如图4-7所示。点1和2为相近两点。取轴线0-0为位置水头零位，在轴线1、2点处列Bernouli方程

2u12p2u2 (a) ????12g?12gp1在点2处为流动驻点，u2?0，故有

u1?2g(p2?p1)?r12?p?1

(b)

设轴线上方(h0??h)处液体压力为p，根据静压平衡条件则有

?p1?p?(h0??h)?1 (c) ?p?p??h??h?201?2由式(c)可求

?p?p2?p1??h(?2??1) (d)

其中，?1为液体的重度，?2为水银的重度。

改写式（b），则1点的流速u1为

第十次课

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u1?2g?h(?2?1) (e) ?12. 文丘里流量计(Venturi meter) 12Dp1ou11p2u22dh0ΔhoΔhΔhpp

(a) (b) (c) 图 4-8 文丘流量计 文丘里流量计用于测量管中流量，可水平或倾斜布置，测压装置可以开式(b)也可以闭式(a、c)。闭式装置的测压管中介质为水银，可测量较大的流量，开式装置可用于较小的流量的测量。原理是相同的。

参看图4-8(a)，取轴线0-0为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列Bernouli方程

2u12p2u2 (a) ????12g?12gp1其中?1为液体（如水）重度。 按连续方程

Q?A1u1?A2u2 (b)

设0-0下方(h0??h)处的压力为p，则有

p?p1??1(h0??h)?p2??1h0??2?h (c)

联立式(a)，(b)，(b)则有

u1?其中?d?第十次课

2g?hr2(?1) (d) 2?d?1r1A1d?()2，D为1处的直径，d为2处小径，则管中流量为 A2D2

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Q?A1u1?A12g?hr2(?1) (e) ?d2?1r13. 举例

例1．某虹吸管路如图4-9所示，管内径为d，A端浸入上池中，B端在下池液面上部，两池液面差为H2，管弯曲部位（轴线）到上液面距离为H1。试确定2处压强有多大时才能产生虹吸现象，管内流速和流量若干？

22H1oH2o11A33B

图 4-9 虹吸管 解：1.取上池液面为位置水头零位，对面（1-1）—（2-2）列Bernouli方程

pau12pu??H1?2?2 （u1?0） (a) ?2g?2g2取B端为位置水头零位，对面（2-2）—（3-3）列Bernouli方程

22p3u3u2 (u2?u3,p3?pa) (b) (H1?H2)?????2g?12gp2由式(b)可求出管内2处的压力p2

p2?pV?pa?(H1?H2)??0 (c)

即H1和H2的水柱高度产生的压强必须小于大气压pa。将式(c)代入式(a)

第十次课

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可求管内的流速u2和流量Q

u2?2gH2 (d)

4确定具体数据，可计算出管内的流速和流量。

Q?Au2??d22gH2 (e)

T?0℃例2．图4-10为轴流式风机吸入管，内径为D，空气重度为?（a时?a?12.65N/m3），装在管壁下的U型测压管（内装水）测得压差高度为?h，确定风机的进风量。

12u1012ωp20Δh

pa

图 4-10 轴流式风机吸入管

解：当流体为气体时Bernouli方程同样适用。当风速不高且吸入管较短，能量损失可不计，视空气在此条件下为不可压缩的无粘性流体。取风机轴线位置为水头零位，对断面（1-1）－（2-2）列Bernouli方程

2u12p2u2 （u1?0） (a) ????a2g?a2gpa不计空气重度，测压管内气体压力等于轴线处气体压力p2，则有

p2???H?pa （pa为大气压强） (b)

由式(a)和式(b)可求出

u2?2g?H? (c) ra进一步可求风流流量Q

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Q?A2U2??4D22g?H? (d) ra例3．从高位水池引出的供水管路AB如图4-11所示，管径d，流量试确定管路损失水头。 Q和压力表读数p2和液面的落差H均为已知数据，

pa11u1HA2B2u2

图 4-11 供水管路

解：压力表读数p2为相对压强，是以大气压强为基零的，故液面1-1的大气压强pa可不计。取B处水平面为位置水头零位列Bernouli方程（以相对压强形式）

2u12p2u2H????hf （u1?0） (a)

2g?a2g按给定条件，B处流速u2为

u2?Q4Q? (b) A?d2联立式(a)和(b)则有

hf?H?p2???14Q2() (c) 2g?d2第十次课 5

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pa22CBpao11HAo

图 4-12 抽水机管路 例4．抽水机管路如图4-12所示，抽水量Q?0.06m3/s，管径

D?0.2m，管路A?B?C水头损失hl?4m，试确定抽水机供给功率N。

解：选择下水池水面0-0为水平基准面及过流断面1-1，以及高水位过流断面2-2，对（1-1）－（2-2）列有能量输入的Bernouli方程

pa故有

u12p2u22??E?H???hl (u1?u2?0) (a) ?2g?2gE?H?hl?30?4?34m水柱

将比能位置水头折算成压力p

p??W??gW?34?104Pa (g=10m/s2)

输出功率

N?pQ?20400W=20.4kW

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