人教A版2019年高中数学必修三课时作业（一） 1.1.1 算法的概念 - 含解析

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课时提升作业(一)

算法的概念

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是 ( ) A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题，不能重复使用

C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D.有的算法执行完后，可能无结果

【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.

2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为 ( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100； ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州； ④3x>x+1；

⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…. A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是. 3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为 ( ) 第一步，输入x的值； 第二步，计算x的绝对值y； 第三步，计算z=2y-y； 第四步，输出z的值.

A.4 B.5 C.6 D.8

【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值. 第一步，输入x=-3.

第二步，计算x的绝对值y=3. 第三步，计算z=2y-y=23-3=5. 第四步，输出z的值为5.

4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 ( )

A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播 B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播 C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播 D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶

【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C

选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.

5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.

第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆. 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.

第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是

( )

A.4 B.5 C.6 D.8

【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).

【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为 ( )

A.13 B.14 C.15 D.23

【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是 .

①S=13+23+33+43+…+1003； ②S=++++…+； ③S=1+2+3+4+5+…； ④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.

【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解. 答案：③

7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整. 第一步，出家门. 第二步， . 第三步，坐火车去北京.

【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站. 答案：打车去火车站

【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法. 第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线. 第二步，当x=0时，即为原点.

第三步， .

【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.

答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线 8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法： 第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2， 否则执行第三步. 第三步，输出x2+1.

当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为 、 、 .

【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1， 当x=0时，0=0，输出02+1=1， 当x=1时，1>0，输出12+1=2. 答案：-1 1 2

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. ① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. ② 第三步，②式两边开方，得x-1=±2. ③ 第四步，解③得x=3或x=-1.

算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×

(-3)=16>0.

第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=x2=-1.

【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：

第一步，计算Δ=b2-4ac. 第二步，若Δ<0. 第三步，输出方程无实根. 第四步，若Δ≥0.

第五步，计算并输出方程根x1，2=

.

，得x1=3，

10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.

【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.

【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤 (1)读懂题意，明确要求.

(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤. (3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分，共10分) 1.下列语句表达中是算法的个数为 ( )

①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎； ②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积； ③解不等式x>2x+4；

④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.

【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 ( ) A.已知圆的半径求圆的面积

B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性 C.已知坐标平面内两点求两点间的距离 D.已知球的体积求表面积

【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.

2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法： (1)输入x.

(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6. (3)输出y.

当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是 ( ) A.[2，7] B.[2，6] C.[6，7] D.[0，7] 【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]， 当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，

所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.给出下列算法： 第一步，输入x的值.

第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步. 第三步，计算y=第四步，输出y.

当输入x=0时，输出y= . 【解析】因为0<4，所以执行第三步，y=答案：2

【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤： 第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.

第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.

第三步， . 第四步，输出k.

=2.

.

【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解. 答案：计算k=

4.(2015·包头高一检测)如下算法： 第一步，输入x的值. 第二步，若x≥0，则y=x. 第三步，否则，y=x2. 第四步，输出y的值，

若输出的y值为9，则x= . 【解析】根据题意可知，此为求分段函数 y=

的函数值的算法，当x≥0时，x=9；

当x<0时，x2=9，所以x=-3. 答案：9或-3

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法. 【解析】第一步，计算1×2，得到2.

第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6. 第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24. 第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120. 第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720. 第六步，输出运算结果.

【补偿训练】写出求方程组的解的算法.

【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2； ③ 第二步，解方程③得：x=8； ④ 第三步，将④代入②得：8+2y=-2； ⑤ 第四步，解⑤得：y=-5； 第五步，得到方程组的解为

方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y； ③ 第二步，把③代入①可解得：y=-5； ④ 第三步，把④代入③得：x=8； 第四步，得到方程组的解为

6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.

【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计. 【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h. 第二步，计算a+b的值. 第三步，计算(a+b)×h的值. 第四步，计算S=第五步，输出结果S.

【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.

【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；

的值.

第二步：计算=；

第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；

第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；

第五步：计算第六步：输出运算结果

S=|m|·|n|； . 关闭Word文档返回原板块

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