2016~2017年洪山区八年级上学期期中（附答案）

洪山区2016~2017学年度上学期期中调研考试八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）

2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边能构成三角形的是（ ） A．2、4、6

B．2、3、6

C．2、2、6

D．2、5、6

3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ） A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．AAS

离相等，则超市应建立在△ABC的（ ） A．两个内角的平分线的交点处 C．两边中线的交点处

4．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距

B．两边高线的交点处

D．两边的垂直平分线的交点处

5．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；② A、B关于y轴对称；③ A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A．1个

B．2个 B．12

C．3个 C．15

D．4个 D．18

6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ） A．12或15

7．在△ABC与△DEF中，下列各组条件中，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D A．八

B．十

B．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F D．AC＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF C．十二

D．十四

8．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形

9．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（ ） A．4

B．3

C．2

D．

3 210．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，S△CEF的最大值为（ ） A．3

B．

9 2 C．6 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的顶点是80°，则它的底角的度数为___________度

12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作BC的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，那么IH的值为___________

13．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D为BC的中点，则AD的取值范围是___________ 14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F．已知∠F＝42°，则∠E＝___________

15．在平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是___________个

16．如图，△ABC中，∠ABC＝150°，CD是角平分线，BC＝a，AC＝b，AB＝c，点E、F分别是BC、CD上两点，则BF＋EF的最小值是___________（用含a、b、c的代数式表示） 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）如图 ，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE

18．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线

19．（本题8分）如图，△ABC和△BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE中点，试判断△BGH形状并证明

20．（本题8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上），A(－3，2)、B(－4，－3)、C(－1，－1)

(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 (2) 写出点A1、B1、C1的坐标

(3) P为线段AC上任意一点（不与A、C重合），连接PB，折线APB向右平移5个单位，写出折线APB扫过的面积____________

21．（本题8分）如图，等边△ABC的边长为12 cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点 (1) 求证：CD＝BE (2) 若DE⊥AC，求BP的长

22.(2014春·黄陂区期末)（本题10分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD (1) 如图1，求证：CE＝CF

(2) 如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数

23.(2015春·武昌区期末)（本题10分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上

(1) 如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD (2) 如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC

24．（本题12分）已知等腰Rt△ABC中，AC＝BC，B(b，0)和C(－2，0)，且b满足(b－2)2＝0，AB与y轴相交于点E

(1) 如图1，求证：点E是线段AB的中点

(2) 点D位x轴上一动点，作CN⊥AD交AD于N，交AB于M

① 如图2，当点D移动到坐标原点O处时，连DM，求证：AD＝CM＋DM

② 如图3，点D移动到点B的右方，AD与y轴交于点G，连接GM并延长交x轴于点F，求证：CF＝BD

2016—2017学年度第一学期期中调考

八年级数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 10提示：连CD,△ADE≌△CDF,△ADE和△BDF的面积和是△ACB面积的一半，所以△EDF面积最小时，S△CEF最大。即DE最小时，S△CEF的最大。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．50° 12．2 13． 2＜x＜8 14．84°

15．5

16．

ac 2b16题：作BG⊥DC交AC于G,作GH⊥BC交BC于H,作BM⊥AC交AC于M,则BF＋EF的最小值是GH。因为CB=CG,所以GH=BM。由面积法求BM即可。 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）∵BE=CF ,∴BC=EF, ………………………………2分

?AB?DE,在△ABC 和△DEF中?BC?EF,………………………………5分

??AC?DF,? ∴△ABC ≌△DEF(SSS). ………………………………6分 ∴∠B=∠DEF,

∴AB∥DE. ………………………………8分 18．（本题8分）证明：∵D是BC的中点 ∴BD＝CD

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB＝∠DFC＝90°……………………2分 在Rt△DEB和Rt△DFC中 ??DB?DC……………………5分

BE?CF? ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）……………………6分 ∴DE＝DF……………………7分

∴AD是∠ABC的角平分线……………………8分

19.（本题8分）先证△ABD≌△CBE（SAS）得∠BAD＝∠BCE AD=CE………………3分 再证△AGB≌△CHB（SAS）得∠ABG＝∠CBH BG=BH…………………6分 得出△GBH为等腰直角三角形……………………………………8分 20．（本题8分）解：(1)画图……2分

(2)A1（3,2）、B1（4，—3）、C1（1，—1），……5分 (3)25……8分

21．证明：(1) 过点D作DF∥AE交BC于F ∴∠FDP＝∠BEP ∵等边△ABC

∴∠A=∠CDF=60°,∠ABC=∠CFD=60° ∴△CDF是等边三角形

∴DF＝CD

在△FDP和△BEP中 ??FDP??BEP??DP?EP??DPF??EPB ?

∴△FDP≌△BEP（ASA）

∴BE＝DF＝CD…………………4分 (2) ∵DE⊥AC，∠C＝60°

∴∠DPC＝30° ∴PC＝2CD

∴CF＝PF＝PB＝4 …………………8分

22（1）∵AB∥CD，∴∠F=∠A，∵AB=BE,∴∠A=∠AEB,

∵∠AEB=∠CEF,∴∠CEF=∠F,∴CE=CF …………………4分

（2）连CG，则CG=EG，CG⊥EF，∠DCG=135，

0

连BG，∵BE=CD，∠BEG=∠DCG=135，CG=EG，∴△BEG≌△DCG，

00

∴BG=DG，∠EGB=∠CGD，∴∠BGD=90,∴△BGD是等腰直角三角形，∠BDG=45. ……10分 23．证明：(1) ∵∠BAC＝∠EDF＝60°

∴△ABC、△DEF为等边三角形

∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60° ∴∠BCE=∠DCA 在△BCE和△ACD中

?BC?AC???BCE??ACD ?CE?CD?0

∴△BCE≌△ACD（SAS）…………………5分 ∴AD＝BE ∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF (2) 在FA上截取FM=AE，连接DM ∵∠BAC＝∠EDF ∠AGE＝∠DGF ∴∠AED＝∠MFD 在△AED和△MFD中 ?AE?MF???AED??MFD ?ED?FD? ∴△AED≌△MFD（SAS） ∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF

∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM 即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC 在△ABC和△DAM中

?AB?DA???BAC??ADM ?AC?DM?∴△ABC≌△DAM（SAS） ∴AM＝BC

∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF…………………10分 24．证明：

2

(1)∵(b－2)＝0 ∴b＝2∴B(2，0) ……………2分 ∵△ACB为等腰直角三角形

∴∠ABC＝45° ,∴∠ABC=∠BED＝45° ∴DE＝DB＝2 ∵B(2，0)、C(－2，0)∴B、C关于y轴对称 连接CE ∴CE＝EB

∵△CBE为等腰直角三角形 ∴∠AEC＝90°，∠ACE＝45° ∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AE＝CE＝BE ∴点E是线段AB的中点…………………4分 (2) ① 过点B作BF⊥x轴交CM的延长线于F

∴△ACD≌△CBF（ASA） ∴CD＝BF＝DB AD＝CF ∴△DBM≌△FBM（SAS） ∴DM＝MF

∴AD＝CF＝CM＋MF＝CM＋DM…………………8分 ② 连接CE并延长交AD于H

∵等腰Rt△ABC中，AC＝BC，E是线段AB的中点

0

∴EA=EB=EC,∠MEC=∠CEB=∠AEH=90, ∵CN⊥AD∴∠EAH=∠MCE ∴△AHE≌△CME（ASA） ∴EM＝EH

∵∠MEG=∠HEG,EG=EG ∴△GME≌△GHE（SAS） ∴∠MGE＝∠HGE ∵GO⊥FD

∴OF＝OD（三线合一）

∴FC＝BD…………………12分

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