2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷

2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（ ） A．2

B．﹣2 C．0

D．﹣3

2．方程x2=3x的根是（ ） A．3

B．﹣3或0 C．3或0

D．0

3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ） A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108 5．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机正在播放广告

B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C．任意一个一元二次方程都有实数根

D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°

6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．﹣2＜a＜0

B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（ ） A．91

B．98

C．78

D．116

8．下列计算中，正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．

=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1

9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（ ）

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A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

10．BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，的位置，则点A经过的路线的长度是（ ）

A．

B．4 C．8 D．

二、填空题

11．计算a?a6的结果等于 ．

12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 人．

13．关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围是 ．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于 ．

15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有 名．

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分数段 频率 60～70 0.2 70～80 0.25 80～90 90～100 0.25 16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为 ．

三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分） 17．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=

．

18．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．

19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．

四、（20、21题各8分，共16分）

20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

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21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）当OF=FD时， ①求∠E的度数；

②如果DG=6，请直接写出图中

=，过点C的直线CD⊥BG于点D，

、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

五、（本题10分）

22．B学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 A B C D 方式 唱歌 舞蹈 绘画 演讲 百分比 35% a 25% 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；

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（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 人？

（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

六、（本题10分）

23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示

（1）甲、丙两地之间的距离是 千米； （2）求两列列车的速度；

（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

七、（本题12分）

24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．

（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM= ，CN= ；（用含m的代数式表示）；

（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；

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