银川市住宅房价格影响因素的实证分析与预测

2015年宁夏大学生数学建模大赛

承 诺 书

我们仔细阅读了大学生数学建模大赛的竞赛规则.

我们完全明白，在大赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反大赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证大赛的公正、公平性。如有违反大赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

参赛队号（打印）： #10150 参赛学校（打印）： 宁夏师范学院 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E/F中选择一项填写）： A 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师（打印并签名）：

日期： 2015 年 6 月 7 日

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

2015年宁夏大学生数学建模大赛

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银川市住宅房价格影响因素的实证分析与预测

摘 要

近年来我国房地产价格持续上涨,影响房价变动的因素及它们的影响程度已经成为热点问题。本文以银川市住宅房价格为研究对象,通过建立线性多元回归模型，测算出过去几年银川市的商品住宅价格,并与当年的住宅市场实际价格进行对比,验证了模型的科学性与严谨性,判定了相关影响因素对银川市房地产价格的影响程度,并提出了一些促进银川市房地产市场持续健康、稳定发展的建议。 首先介绍了论文的选题背景及研究意义；简述了银川城市的概况和住宅房地产市场分布及开发现状；接着归纳出影响住宅房价格五个重要的因素，并对银川市常住人口、人均可支配收入、建安成本、房地产开发投资和政府保障性住房的支持量等方面进行分析,并对2008-2014年中影响因素的数据进行收集分析何处理。

其次通过总结银川市场的影响因素及影响方式,建立银川房地产价格的多元线性回归模型,并运用了Microsoft Excel和MATLAB软件进行数据的平均分析和相关参量的求解,分析出影响银川市房地产市场的显著性因素和负相关量。

最后对银川市住宅房价格变动发展趋势进行了实证分析和模拟预测,围绕银川房价的影响因素,对模型进行评价分析和推广，并提出了一些针对性的促进银川市房地产市场健康而有序发展的政策建议。

关键词： 影响因素 住宅房 实证分析 回归方程

1

一、问题重述

随着中国城市化进程的推进，银川的房地产市场得到了快速的发展。房地产产业已经成为了国民经济的支柱产业之一。无论是政府、房地产开发商、房地产投资者，还是普通居民都十分关注房地产市场的发展，商品房价格变化已成为社会焦点之一。李克强总理在第十二届全国人大三次会议2015 年政府工作报告指出，“主动适应和引领经济发展新常态，坚持稳中求进工作总基调，保持经济运行在合理区间。”刘慧主席在宁夏回族自治区第十一届人大四次会议2015 年政府工作报告指出，“稳步发展房地产业。坚持市场调节为主、政策引导为辅，支持各市采取有效措施，释放改善性住房需求，合理引导房地产市场预期，促进投资和消费平稳运行，有效化解存量，切实防范风险。经过多年的发展，房地产业已成为银川市经济的重要支柱产业，为银川市经济社会发展做出了重要贡献，并在国家宏观调控下不断沿着更加健康稳定方向发展。

二、分析问题 2.1银川市城市概况

银川市位于黄河上游宁夏平原中部，东以黄河和明长城为界，与内蒙古鄂托克前旗毗邻；西依贺兰山，与内蒙古阿拉善盟为邻；南接吴忠市；北连平罗县。地域范围在北纬37°29′～38°53′,东经105°49′～106°53′。银川市地形分为山地和平原两大部分，西部、南部较高，北部、东部较低，略呈西南──东北方向倾斜，平均海拔在1010～1150米之间。

银川属中温带大陆性气候，年平均气温8.5℃，日温差12～15℃，年平均日照时数2800～3000小时，是全国太阳辐射和日照时数最多的地区之一。年平均降水量200毫米左右，无霜期185天左右。主要气候特点是：四季分明、春迟夏短、秋早冬长，昼夜温差大。银川市行政区划面积7080平方公里。 2.2银川市住宅房地产市场分布

银川市住宅房地产市场分布如下图一所示：

图1

2

银川市辖3个市辖区、2个县，代管1个县级市。银川市面积9555.38平方千米， 其中贺兰县和永宁县的住宅房面积最多，西夏区和兴庆区住宅房面积次之，但是随着经济的发展，住宅房的面积不断地发生变化。 2.3银川市住宅房市场现状

得益于国家西部大开发的政策，银川市已日渐成为西北重要的城市之一 在构建“西北最适宜居住城市”的过程中，银川房地产业迅速发展。2009年，在全国一线城市房地产市场价格疯长的情况下，银川市房地产市场也呈现出房地产交易量增长，房地产价格持续大幅上升的局面。住宅房地产市场需求旺盛，新增供给也如雨后春笋一般，住宅房地产价格增长速度快、幅度大，年平均增长率为12.98%，租金年平均增长率为7.23%。

在住房分配货币化、住房消费信贷扩展和各地促进房改政策的推动下,居民的消费观念发生了很大变化,对住房消费的投入迅速增加,购房积极性大大提高,新的消费热点正在逐步形成.突出表现是个人购房比例大幅度上升.银川商品住宅销售面积中,个人购房比例从1994年的46%提高到1998年的86.63%。住宅房销售面积、销售额个人所占比重已经达到86.59%和81.31%,比去年同期分别上升9.41和11.92个百分点。集团购房比例下降,个人购房上升到主导地位,已成为住宅市场发展不可逆转的新趋势。

三、对影响因素的实证分析

3.1城市人口

人口是对房价影响的首要分析因素。房地产需求的主体是人,人口需求直接决定着房地产的供给,对房地产价格有着很大影响。我们对2008-2014年银川常住人口数进行数据搜集，得到结果如下表一所示：

单位：户、人 人数 平均人总户数 总人口 年份 口 2004 437498 1377924 1354026 2005 454690 1405971 1405971 2006 476191 1446816 1426393 2007 495822 1487934 1467375 2008 526860 1654282 1635438 2009 558103 1701839 1678061 2010 636737 2004456 1853149 2011 698216 2025741 2015099 2012 704568 2045695 2136545 2013 719642 2072669 2316204 2014 732657 2105858 2613218 表一 银川近年年来人口变化情况

房地产价格与人口数量的关系非常密切,房地产价格与人口数量的呈现出正相关关系。当人口量增加时,房地产的需求量就会增加,房地产价格也就会上涨;而当人口数量减少时,房地产的需求量就会减少,房地产价格也就会下落。特别是在城市由于外来人口和流动人口的逐年增加,房地产的需求量也逐渐增加,从而促进房地产价格的上涨。

3

3.2建安成本的变化

随着社会生产力水平的提高，物品的价格突飞猛进。从房价的构成来看： 房价=地价+建筑安装成本+各种税费

建筑安装成本是构成房价的主要部分,是生产建设住宅时的原材料费用和人工费用。根据调查的情况,大多数城市的建筑安装成本占房价的比重略高于地价,土地费用约占房价的比重约为30%,而建筑成本占房价的比重约为32%。建筑材料的上涨,尤其是钢材、水泥等主要建材价格的上涨,必然推动建筑安装成本的提高,从而导致房价的上涨。根据银川统计数据信息网的数据资料得到变化情况。 如下表二所示：

2008-2014年银川市 建安成本的变化

年份 20142008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 建安成本 年 单位（元\\ 2300 2248 2398 2456 2840 3276 3698 m2） 表二

3.3经济发展及收入水平

影响房地产价格的经济因素很多,主要包括一个国家或地区的经济发展状况,银行的利率水平,居民的收入、消费水平、房产投机客的炒房行为、财政收支状况等。有关研究表明,房地产价格总体水平与地区经济发展状况成正相关关系,因此,国民经济增长速度、国民生产总值、居民收入水平、物价指数及就业水平等经济因素都影响房地产价格。根据银川统计数据信息网的数据资料得到资料，统计如下表三所示：

2008-2014年银川经济规模及市民收入变化情况

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 “十五”年均增长率 七年均增长率

表三

经济总量市民人均收增量（亿增量（亿元） （亿元） 入：亿元 元） 5637874 6442421 7926140 8012369 8215960 8625202 8913651 12.6 13.1 1160491 804547 148319 169521 192265 203219 232654 - - 14458 15715 17073 19302 21389 25361 28364 9.5 14.7 1473 1257 1358 1502 1756 1932 2013 - - 4

GDP被认为是衡量国民经济发展情况最重要的一个指标。GDP的增长水平代表经济发展速度,决定当地的人均收入水平,反映了居民购买力的增强,购买力增强又直接促进住房需求的增加。物价变动也会直接影响到房价,一般物价上涨,房价会随之有更大幅度上涨。

消费率又称最终消费率，是指一个国家或地区在一定时期内（通常为1年）的最终消费（用于居民个人消费和社会消费的总额）占当年GDP的比率。它反映了一个国家生产的产品用于最终消费的比重，是衡量国民经济中消费比重的重要指标。

资本形成率亦称投资率，通常指一定时期内资本形成总额占国内生产总值的比重。 固定资本形成总额指常住单位在一定时期内获得的，并减去处置的固定资产的价值总额，且其使用年限在一年以上，不包括自然资产。固定资本形成总额分为有形固定资产形成总额和无形固定资产形成总额。

2008-2009年银川市GDP的最终消费与资本形成情况 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 最终消费 总额（亿元） 217.65 231.26 256.21 289.36 292.65 301.56 328.94 消费率（%） 42.1 35.9 37.5 39.8 42.3 45.3 49.2 总额（亿元） 398.46 资本形成资本形成率率 77.1 （%） 556.15 576.32 586.21 599.32 612.32 632.1 86.3 89.6 91.2 95.2 96.2 98.4

表四

3.4房地产投资总额

今年以来，银川市房地产市场继续保持平稳、健康发展态势，市场主要呈现出开发投资增势强劲、施工规模不断扩大、市场销售稳步增长的特点。由于外来人口数的变化，导致银川人口大幅度的上升，此外建安成本的增长也使平均销售价格走向上升的必然趋势，因而住宅房房地产投资总额也会发生大幅度的变化。

统计结果如下图所示：

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2008年-2014年银川市房地产业及住宅业总投资额

图2

3.5政府住房政策

住房保障制度是为了加快建立市场配置和政府保障相结合的住房制度，在中央继续宏观调控不动摇的前提下，完善符合国情的住房体制机制和政策体系，加快构建以政府为主体的基本保障、以市场为主满足多层次需求的住房供应体系，逐步形成总量基本平衡、结构基本合理、房价与消费能力基本适应的住房供需格局，是保障房实现广大中低收入群众住有所居的最终目标。

保障房是从中央政府到地方政府都在关心的大事，而在普通百姓眼里，住房更是头等大事。2011年，银川市共完成5500套保障性住房开工建设任务，其中建设廉租房2000套，公共租赁房1500套，经济适用房1300套，限价商品房700套。今年，银川市政府将进一步加大保障房建设力度，将建设保障性住房6000套，其中，新建廉租住房1000套、公共租赁住房3000套、经济适用住房2000套，保障房数量比上年增加500套。

四、模型的假定，建立和验证

4.1模型的假定

我们将影响住宅房地产价格的众多因素按照一定的标准分为需求因素和供给因素两大类,分别从需求和供给两个角度进行研究,并分别建立数学模型对城市房地产价格的相关数据进行分析。为了便于进行分析,我们将对下述模型中房地产研究的范围做出界定。

(1)房地产类型

居住类房地产是大量存在的房地产形态,本文以居住类房地产的价格作为分析对象。 (2)房地产市场

本文以增量交易市场作为分析对象,暂不考虑存量市场。 (3)研究阶段

配合国家近期出台的各项政策,我们拟将研究阶段限定在2008年—2014年。

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(4)房地产价格影响因素

影响房地产价格的因素众多,其中有些因素难以量化,且在数据采集上有一

定得困难,我们在这里选取了人口状况、人均收入水平、房地产投资情况以及建安成本和政府保障性住房的支持等六个因素来进行分析。 4.2模型的建立

4.2.1分析整理数据

对影响因素做数据统计分析，结果如下表：

五个影响因素的数据统计

建安成本房地产开 人均可支（元内容 常住人口发投资政府保障配收入（亿 （万人） 性住房量 ） （年\\亿元 年份 元） 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

表五

利用附件的数据用新建 Microsoft Excel 工作表求得2014银川的每平米城市住

159.2 179.8 183.27 199.3 204.63 208.74 212.89 14458 15715 17073 19302 21389 25361 28364 2300 2248 2398 2456 2840 3276 3698 78.6 99.5 160.82 210.7 265.2 318.6 376.9 3541 4236 4923 5500 6821 7423 8006 宅房的平均销售价格，其他数据利用信息网查得如下：

住宅房的平均销售价格 年份 平均销售价格 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 3500 3723 3820 4612 4856 4996 5579.56 表六

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根据数据绘制散点图如下图所示：

2008-2014年住宅房平均销售价格

平均销售价格60005000400030002000100002006200820102012201420162018 年份

图3

由上图可知，平均销售价格和以上因素基本上线性相关，分析如下：

第一步是在数据条件的基础下，研究需求影响因素对住宅房地产价格的影响,第二步是利用上述资料绘制出住宅房的平均销售价格的变化图像。通过这样两方面的研究,试图找出住宅房地产价格与上述六个影响因素之间可能存在的数量关系。我们选取有代表性的变量,多渠道获取可靠的数据。

4.2.2房价变动影响因素模型的函数关系

首先选取城市人均可支配收入、常住人口数量、住宅年销售面积以及建设成本、房地产开发投资、政府保障性住房的支持量为解释变量,以住宅房地产销售平均价格为被解释变量,具体如下:

Y:采用城市统计部门公布的每平米城市住宅房的平均销售价格。单位为元/平方米。 X1:城市区常住人口,一个城市的常住人口相对来说比较稳定,能够比较全面的反映该城市的人口规模,选取单位为万人。

X2:人均可支配收入,采用城市城镇居民家庭人均可支配收入为变量,该统计指标单位为元。

X3:建安成本,单位为元/平方米。 X4:房地产开发投资,单位为亿元。 房地X5：政府保障性住房的支持量。

平均销售价格8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ipi5.html