吉林省龙井市三中2014届高三9月月考数学（理）试题

吉林省龙井市三中2014届高三9月月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项

是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。 1．已知全集为U=R，A??0,1,2,3?，B?yy?2x,x?A， 则右图中阴影部分表示的集合为

A．?0,3? B．?1,2,3? C．?0? D．?1,2?

2．已知复数Z1?cos23?isin23和复数Z2?cos37?isin37，则Z1·Z2 A．

??????

13311331?i B．?i C．?i D．?i 222222223．下列命题正确的有

① 用相关指数R2刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

2② 命题p“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定?p“?x?R,x2?x?1?0”；

③ 设随机变量X服从正态分布N(0, 1),若P(X?1)?p，则P(?1?X?0)?④ 回归直线一定过样本点的中心（x,y）。 A．1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

1 ?p；

24．在?ABC中，点P在BC上，且BP?2PC，Q是 AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若

PA?(4,3),PQ?(1,5)，则BC?

A．（6，－21） B．（2，－7） C．（－2，-7） D．（－6，21）

5．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，i的值为

A．5 B．7 C．9 D．11

6．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且(b?c):(c?a):(a?b)?4:5:6，则最大内角为 A．150 B．120 C．135 D．90 7．已知抛物线y?2px（p>0）的准线与圆x?y?4y?5?0相切，则p的值为

222????A．10 B．6 C．

11 D．

2488．已知等差数列?an?的公差和等比数列?bn?的公比都是d(d?1)，且a1?b1，a4?b4，

a10?b10，则a1和d的值分别为

A．32,32 B．?32,32 C．?32,?32 D．32,?32 9．关于函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的四个结论：

P1：最大值为2；P2：最小正周期为?；P3：单调递增区间为?k?????3? ,k????,k?Z；

88?P4：图象的对称中心为(??k2?8,?1),k?Z。其中正确的有

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图

所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．

33??3??5＋1 223??33??25＋1 233??5 2

B．

C．3??D．3??33??25

11．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，?ABC是正三角形。

?APQ??BPQ??CPQ?30?，则棱锥P—ABC的体积为

A．

393273 B．3 C．3 D．3 4424x2y222212．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0?作圆x?y?a的切线，切

ab2点为E，延长FE交抛物线y?4cx于点P，O为原点，若OE?1OF?OP，2??则双曲线的离心率为

A．

1?51?33?35 B． C． D． 3222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。 13．若(2x?3)6?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5?a6x6，

则(a0?a2?a4?a6)2?(a1?a3?a5)2的值为 。

14．若a?[1,4],b?[0,3]，则方程ax?2x?b?0有实数解的概率为 。 15．设函数f(x)?x2?ax?b，且方程f(x)?0在区间?0,1?和?1,2?上各有一解，则

22a?b的取值范围用区间表示为________________。

16．对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)给出定义：设f?(x)是函数

y?f(x)的导数，f??(x)是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则

称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数f(x)?13125x?x?3x?，请你根据上面探究结果，计算3212f(1232012)?f()?f()?...?f()= ______ 。 2013201320132013三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

数列?an?满足a1?1,a2?2,an?2?(1?1n?n?cos2)an?2sin2(n?N*)。 322（Ⅰ）求a3,a4及数列?an?的通项公式；

男（Ⅱ）设sn?a1?a2?...?an，求s2n。

女915778999816124589865017234567421180111918．（本小题满分12分）

在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名

男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高

个子”中抽取5人，再从这5人中选2人， 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图所示，?ABC和?BCE是边长为2的正三角形，且 平面ABC?平面BCE，AD?平面ABC，AD?23。 （Ⅰ）证明：DE?BC；

（Ⅱ）求BD与平面ADE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面BDE和平面ABC所成的二面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率e?3，长轴的左、右端点分别为2A1(?2,0),A2(2,0)。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线x?my?1与椭圆C交于R,Q两点，直线A1R与A2Q交于点S.试问：

当m变化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明

你的结论；若不是，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)。

（Ⅰ）若a??1,求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系 （Ⅱ）若函数y?f(x)的图象在点?2,f(2)?处的切线的倾斜角为45，对于任意的

?m??t??1,2?，函数g(x)?x3?x2?f(x)???在区间?t,3?上总不是单调函数，求2??m的取值范围；

（Ⅲ）求证：

ln2ln3ln4lnn1????????(n?2,n?N*)。 234nn23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2?y2?1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

l:?(2cos??sin?)?6。

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原的3、2倍后得到曲线C2试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值。

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