一元一次方程应用题第2次课- 副本

一元一次方程专题 编讲：向老师

一元一次方程的应用题

【知识点】

1、用一元一次方程解应用题的基本步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）根据题中的相等关系列出方程式；（4）解方程；（5）检验并作答。（注意：设和作答时要带单位） 2、基本类型：（1）工程问题；（2）行程问题；（3）营销问题；（4）分段计算问题；（5）优化设计问题；（6）数字问题等。 【例题解析】

题型一：销售中盈亏问题 知识点：1、进价（成本价）； 2.售价：成交价、卖价； 3.标价：原价、定价； 4.利润：利润?售价?进价。 5.利润率?利润售价?进价?10000??1000 进价进价6.打折：指的是销售价占标价的百分率。（n折即为标价的

n） 10例1.某商品的进价是1000元.标价1500元.商店要求以利润率不低于500的售价打折出售.售货员最低可以打几折出售此商品？

例2.某商店的冰箱先按原价提高4000.然后在广告中写上大酬宾 八折优惠结果每台冰箱反而多赚270元.试问冰箱的原标价是多少元.现售价是多少元？

练习：1、甲、乙两件服装的成本共500元.商店老板为获取利润.决定将甲服装按5000的利润定价.乙服装按4000的利润定价.在实际出售时应顾客要求.两件服装均按九折出售.这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

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2、一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价，又以8折（即按标价的80﹪）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元?

3、寿康永乐超市将一种商品按成本增加15元后定出售价，后来因库存积压降价，打9折出售，这样每件商品还能赢利7元，问这种商品的成本是多少？

3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

题型二：工程问题： 知识点：工作效率?工作量.常把工作量看作“1”

工作时间例3、一项工程，甲独做需20小时完成，乙独做需24小时完成.先由甲独做5小时后.剩下的由甲、乙合做，还需多少时间完成？

例4、一水池装有甲、乙、丙三个水管.、甲、乙是进水管.丙是放水管.分别单独开放甲、乙水管各需45分钟.和60分钟注满水池.打开丙管.90分钟可放完一池水.现三管一齐开放，多少分钟可以注满全池？

例5、要加工200个零件.甲先单独加工5小时.然后又与乙一起加工4小时完成任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件.求甲、乙每小时各加工多少个零件？

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练习：1、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A.

x?120x ??35050?6B.

xx?120x?120xxx D. ??3??3??3 C.

5050?650?6505050?62．一项任务，原计划每天做80件，可按计划天数完成，实际上每天比原计划多完成25%，结果提前6天

完成，问原计划几天完成？共完成多少件？

2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

3、一栋4层的数学大楼.每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门.其中两道正门大小相同.两道则门也大小相同.安全检查中.对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时.2分钟内可以通过560名学生当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查发现：.紧急情况时学生拥挤.出门的效率将降低2000.安全检查规定：在紧急情况下.全大楼学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多45名学生。问：建造的4道门是否符合安全规定？说明理由。

类型题三：人员调配问题

1内部调配.如甲、乙分别有m人和n人，从甲处调x人去已知 则甲处有(m?x)人知识点：两种情况：○

而乙处有(n?x)人。

2外来人员参与调配.如甲乙分别有m人和n人.现调来p人向甲、乙两处分配.若向甲处派x人.则应向乙○

处派(p?x)人则甲、乙现有(m?x)人和[n?(p?x)]人

例6、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人支援，使在甲处的人数是乙处的人数

的2倍.应调往甲乙两处各多少人？

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例7、甲、乙两工程队.甲队272人.乙队有196人,若要求乙队人数是甲队人数的.应从乙队调多少到甲队？

类型题四：行程问题

知识点：1、路程=速度×时间

例8、甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km。

(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

(2)快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

练习：1、甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米。已知甲车速度是每小时10千米，求A、B两地的距离。

2、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

例9、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

练习：1、一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了

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学生队伍，求学生行进的速度？

2、一列慢车从甲站开往乙站，1小时后，一列快车跟着开出，快车开出后3.4小时，不仅追上慢车，并超过慢车3千米，已知快车每小时比慢车多走20千米，求快车速度。

3、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．

例10、一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，问A、B两码头之间的航程是多少千米.

例11、一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为多少？

练习：1、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

2、一旅客乘坐的火车以每小时90千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长180米，求它的速度．

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3、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。

4、有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.

(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?

(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 问维持秩序的时间是多少?

5、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？

题型五：分段计算问题

例12、某城市出租车起价为5元(3km以内）.以后每千米1.5元.某人乘出租车行驶5km.需付费多少元？

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例13、某单位鼓励职工节约用电.规定每月职工用电收费标准为20kw.h以内按0.2元/km.h.超过20km.h的按0.50元/km.h计算.现已知某职工某月交费24元，那么他的用电量是多少？

例14、某商场为提高彩电销售人员的积极性.制定新的工资分配方案.方案规定：

每位销售人员的工资总额=基本工资?奖励工资. 每位销售人员的月销售定额为10000元.在销售定额内.得基本工资200元，超过销售定额超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表所示。

（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元.请问销售员甲本月的销售额为多少元？

（2）依法纳税是公民的义务.法规规定；全月工资总额不超过800元不纳税，超过800元都分为“全月应缴纳税所得额”.税率如表若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，交纳税后实得工资1275元，又知A型彩电的销售价为1000元/台.B型彩电为1500元/台 问销售员乙本月销售A型彩电多少台？ 奖励工资表：

纳税个人所得税税率：

销售额 奖励工资比例 超过10000元但不超过15000元的部分 超过15000元但不超过20000元 20000元以上都有 500 800 全月应纳所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 税率 500 1000 1000

...

类型题六：优化设计问题

例15、某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车.则有15个人没有座位.如果租用同样数量的60座的客车、则除多出一辆外.其余车恰好座满，已知租用45座的客车每日租用金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元.问租用哪种客车更合算？租几辆车？

练习：1、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客.各自推出不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价8折优惠。在乙超市累计购买商品超出200元.之后.超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购买物x元（x?300） （1）请用x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。 （2）当顾客购物多少元时.到两家超市所付费用相同。

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2、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。 你认为选择哪种方案获利最多？为什麽？

3、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买 团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？

类型题七：其他杂题

1、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？

2、某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励办法如下：

胜一场记3分，每人得奖金1500元；平一场记1分，每人得奖金700元；负一场记0分，每人得奖金0元。（1）当比赛进行到第12轮结束时，每队均比赛12场，A队共积19分，则A队胜_____场，平_______场，负_________场。

（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W元，则W的最大值是____________元。

3、已知父子俩的年龄之和为70岁，且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁，求父亲与儿子的年龄分别是________岁和_________岁。

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