高考物理力学计算题（四）含答案与解析

高考物理力学计算题（四）

组卷老师：莫老师

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．如图所示，AB为水平轨道，竖直平面内的半圆轨道BCD的下端与水平轨道相切与B点．质量m=0.50kg滑块（可视为质点），从A点以速度vA=10m/s沿水平轨道向右运动，恰好能通过半圆轨道的上端D点，已知AB长x=3.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，半圆轨道的半径R=0.50m，g=10m/s2，求： （1）滑块刚刚滑上半圆轨道时，对半圆轨道下端B点的压力大小； （2）滑块从B点运动到D点的过程中克服摩擦力所做的功．

2．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v﹣t图象如图甲所示，水平拉力的P﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2，求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）物块运动全过程水平拉力所做的功W； （3）物块在0～2s内所受的水平拉力大小F．

3．如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖

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直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度ω0=

匀速转动时，小球恰

好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0。

4．如图所示，在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L=2m、质量M=4kg的木板，木板的最上端放置一质量m=1kg的小物块（可视为质点）．现沿斜面向上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角θ=30°，物块和木板间的动摩擦因数

，g=10m/s2，

（1）当外力F=30N，二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小； （2）当外力F=53.5N时，二者之间将会相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大？

5．如图所示，水平地面上有相距x=40m的A、B两点，分别放有质量为m1=2kg和m2=1kg的甲、乙两物体（均视为质点），甲与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．甲以v0=25m/s的速度从A点向右运动，与静止在B点的乙发生碰撞，碰后粘在一起沿轨道BCD运动，从最高点D飞出，落到水平地面上的P点（图中未画出），取

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g=10m/s2，求：

（1）甲运动到B点时的速度大小；

（2）甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能； （3）落地点P与B点间的距离．

6．一个质量为m=0.5kg的小球从离水面高h=0.8m处自由下落，进入水中，在水中经过时间t=0.5s下降深度为H时，速度减为零（空气阻力忽略不计，小球可视为质点）．求：

（1）小球落至水面瞬间速度v的大小； （2）水对小球的平均阻力f的大小； （3）小球在水中下降深度H的大小。

7．如图，半径R=2m的光滑半圆轨道AC，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D．已知物块a 的质量为m1=5kg，物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的

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轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的距离。

8．如图所示，粗糙水平地面上静止放着相距d=1m 的两块相同长木板A、B，每块木板长L=9m，与地面的动摩擦因数μ1=0.2．一可视为质点的物块C 以vo=10m/s 的初速度水平向右滑上木板A 的左端，C 的质量为每块木板质量的2 倍，C 与木板的动摩擦因数μ2=0.4．若A．B 碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2．求： （1）木板A 经历多长时间与木板B 相碰？ （2）物块C 刚滑离木板A 时，A 的速度大小； （3）A、B 最终停下时，两者间的距离．

9．质量为0.2kg 的小球以6m/s 的速度竖直向下落至水平地面，经0.2s 后，再以4m/s 的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，g=10m/s2．求： ①小球与地面碰撞前后的动量变化； ②小球受到地面的平均作用力大小．

10．如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂一质量为m=0.5kg的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为M=0.2kg．自细绳静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角30°．绳长L=0.2m，不计一切摩擦。（取g=10m/s2）求： （1）此过程中重力对小圆球做功为多少？ （2）水平力F做功为多少？

（3）小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少？

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11．如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M=0.2kg的小球P和质量为m=0.1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质量也为m=0.1kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平面相切的光滑竖直的半圆轨道．释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点．已知桌面高为h=0.2m，D点到桌面边缘的水平距离为x=0.2m，重力加速度为g=10m/s2，求：

（1）小球P经过半圆轨道最低点B时对轨道的压力大小； （2）小球Q与橡皮泥球S碰撞前的速度大小； （3）被压缩的轻弹簧的弹性势能．

12．为了检验使苹果落地的力与维持月球绕地球的力是同一种性质的力，牛顿做了著名的月﹣地检验试验。已知地球半径R=6.40×106m，月球绕地球运行的轨道半径r=3.84×105 km，月球绕地球运动的周期T=27.3天，地球附近重力加速度g=9.80m/s2．请你根据以上数据，通过计算推理说明，使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力。

13．如图所示，倾角为θ的光滑斜轨道与在 竖直面内的、半径为R的光滑圆环轨道平滑连接．质量为m的小球从斜轨道的顶端A点由静止开始滑下，在圆环轨道的最低点B与另一质量为M的静止小球发生弹性碰撞（两小球都可视为质点），碰后小球M沿圆环轨道上升，并在高度

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的C点脱离圆环轨道，小球

m则被反弹而沿斜轨道上升到速度为零后又滑下，并也恰好在C点脱离圆环轨道．求：

（1）小球M在C点脱离圆环轨道时的速度大小vC； （2）小球M和m的质量之比．

14．如图所示，地面光滑，质量为m1的A物块，以v0=10m/s的速度向右匀速运动．质量分别为m2﹑m3的物块B与C，由轻质并且处于原长状态的弹簧相固连，B﹑C和弹簧初始静止放置，某时刻A与B碰撞后立刻粘在一起．已知m1=2kg，m2=m3=3kg，求：

（1）A与B碰撞粘在一起后瞬间的速度大小

（2）此后运动过程中，弹簧被第一次压缩到最短时的弹性势能大小．

15．如图所示，质量为M=3kg的平板小车置于光滑水平面上，其右端与一个固定的半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道等高对接。小车上表面两侧区域光滑，中间为长度l=0.8m的粗糙区域，摩擦因数μ=0.25，小车上表面左端固定一轻弹簧，弹簧原长小于左侧光滑区域的长度。现将一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止释放（g取10m/s2，忽略物块与轻弹簧碰撞时的能量损失）．求：

（1）物块在圆弧轨道最低点时受到的支持力； （2）轻弹簧的最大弹性势能；

（3）要保证小物块不从小车上滑落，粗糙区域长度x应满足的条件。

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16．如图所示，一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°．现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动。加速度a=2m/s2，F作用2s后撤去。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；

（2）求小球上滑过程中距A点最大距离xm；

（3）若从撤去外力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B点？

17．如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿平行的弧形金属轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平轨道原来放有一静止的金属杆b，已知杆a的质量为m，电阻为2R，杆b的质量为2m，电阻为R，轨道的电阻及摩擦不计，水平轨道足够长，求： （1）杆a和b的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？ （3）整个过程中杆a上产生的热量是多少？

18．如图所示，水平面上固定一个倾角为θ=37°的足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（两物块均可视为质点），其中物块A的质量为mA=0.8kg，物块B的质量为mB=1.2kg．一轻质弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的C点．初始时物块A到C点的距离为L=0.5m．现给A、B一大小为v0=3m/s的初速度使A开始沿斜面向下运动，B向上运动．若物块B始终未到达斜面顶端，物块A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，空气阻力不计． （1）试求物块A向下刚运动到C点时的速度大小；

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（2）若弹簧的最大压缩量为△x=0.2m，试求弹簧的最大弹性势能Epm； （3）在（2）的基础上，若物块B刚开始运动时离水平面的高度h=0.6m，求当物块B落 地后，物块A能够上升的最大高度．

19．如图所示，水平桌面上质量为m的薄木板右端叠放着质量也为m的小物块，木板长为L，整体处于静止状态．已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与桌面间的动摩擦因数为

，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．

（1）若使木板与物块一起以初速度v0沿水平桌面向右运动，求木板向右运动的最大距离S0；

（2）若对木板施加水平向右的拉力F，为使木板沿水平桌面向右滑动且与物块间没有相对滑动，求拉力F应满足的条件；

（3）若给木板施加大小为F=3μmg、方向沿水平桌面向右的拉力，经过时间t0，撤去拉力F，此后运动过程中小物块始终未脱离木板，求木板运动全过程中克服桌面摩擦力所做的功W．

20．如图，是游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度为H=75m，当落到离地面h=30m的位置时开始制动，座舱均匀减速。在一次娱乐中，某同学把质量m=6kg的书包放在自己的腿上。g取10m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。 （1）当座舱落到离地面h1=60m和h2=20m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；

（2）若环形座舱的质量M=4×103kg，求制动过程中机器输出的平均功率。

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21．一截面为直角三角形的物抉，斜边与水平直角边的夹角θ=37°，质量为1.7Kg，另一条直角边靠在竖直墙面上。现在斜边上施加一个与其垂直的推力F，使物块以2m/s的速度沿墙面匀速上升，当物块运动到位置1时，在物块左上方与水平直角边高度差为7m处水平抛出一个小球，当物块运动到位置2时，小球恰好落到了物块水平直角边与墙面相交处，如图所示。已知物块与墙面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6．求： （1）物块从位置1运动到位置2所用的时间； （2）推力F的大小。

22．甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v﹣t图象如图所示，若t=0时刻两车相距50m，求：

（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间； （2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。

23．一质量m=4.0×103kg的汽车，以P=6.0×104W的额定功率从静止启动爬一

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坡面，经25s达到最大速度，设汽车受到坡面路面的阻力大小为f=1.6×103N．已知坡面路面与水平面夹角为α，（取重力加速度g=10m/s2，sinα=0.02）求：

（1）汽车的最大速率vm；

（2）汽车速度为10m/s时的加速度大小。

24．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了2J的弹性势能Ep，现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC（无能量损失）．已知C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小．

（2）若小物块第一次运动到D点时恰好停下，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的大小是多少．

（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小不变，且在之后的运动中不会与D点发生第二次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．（不考虑物块从B点飞出情况）

25．如图所示是游乐场中过山车的模型图，半径为R=4.0m 的不光滑四形轨道固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的B点，且圆形轨道的最高点C与A点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。游戏开始前，小车在水平向左的外力F作用下静止在斜轨道P点游戏开始时撤去水平外力F，小车沿斜轨道向下运动，过图中A点时速度v0=14m/s．已知小车质量m=2kg．斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/6，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车通过圆形轨道最高点C时对轨道的压力大小等于重力的两倍，设小车受到的最大静摩擦力与滑动样刀相等，则

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（1）小车在P点静止时水平外力F的最小值； （2）小车从B到C过程中，克服摩擦力做了多少功。

26．如图所示，可视为质点两物体A、B质量均为m=10kg，它们之间用可遥控引爆的粘性炸药粘连在一起，现使两物体从光滑曲面（末端切线水平）上高度H=0.8m处由静止释放，到达底端时进入水平传送带，随即撤掉光滑曲面，传送带匀速向左传动，速率为v0=3m/s。已知两物体与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2，按要求回到下列问题：

（1）若两物体从传送带右端滑出，求皮带轮间的距离s需满足的条件； （2）若皮带轮间的距离足够大，求从两物体滑上离开传送带的整个过程中，由于两物体和传送带间的摩擦产生的热量Q；

（3）若两皮带轮半径r=10cm，间距为13.5m。当两物体滑上皮带后经过2s的那一时刻，用遥控器引爆粘性炸药，此后两物体分离，物体B恰好从传送带右端平抛飞出。若爆炸所用时间极短，可忽略不计，爆炸所释放的化学能80%转化为两物体的机械能，求爆炸所释放的化学能E。

27．如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F=100N而从静止向前滑行，其作用时间为t1=10s，撤除水平推力F后经过t2=15s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备的总质量为m=75kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff=25N，求： （1）第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移； （2）该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。

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28．如图所示，长为l质量为M=3kg的木板静止光滑水平地面上，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端连接一个轻质薄片，开始时弹簧处于自然长度，薄片位于木板的中点O点处，一质量为m=2kg的小物块（可以视为质点），以速度v0=4m/s冲上木板，碰到薄片后将弹簧压缩至最短，最后物块又被弹回到O点右侧，最终小物块滑到离木板右端为处便随木板一起运动。木板上表面O点左侧光滑，右侧粗糙，物块与O点右侧之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）木板的长度l； （2）木板的最大速度；

29．如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地面一定高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m、不带电的弹性小球A以速度v0沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为﹣q的弹性小球B．两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为力加速度为g，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。

，重

（1）求两球再次碰撞前相距的最大距离△x，并分析说明为确保两球能够再次碰撞，水平轨道离地面的高度h应当满足的条件；

（2）为缩短两球再次碰撞的时间间隔，某同学设计了两种方案，一种方案是仅

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增大弹性小球入的质量；另一种方案是仅增加该电场的场强。请你对这两种方案的可行性进行分析评价；

（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为

、方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图乙中定性画出小球B

此后的运动轨迹。

30．如图所示，质量分布均匀的刷子刷地面上的薄垫子，开始时刷子和垫子的左边缘对齐，刷子的质量为m，垫子的质量为M，刷子和垫子间的动摩擦因数为μ1，垫子和地面间的动摩擦因数为μ2，刷子和地面间的动摩擦因数为μ3，重力加速度为g

（1）若给刷子施加一个斜向右下方、与水平方向成60°角的推力F1，垫子和刷子保持静止，求刷子受到的摩擦力大小f1和地面对垫子的支持力大小FN； （2）若给刷子施加一个斜向右下方、与水平方向成30°角的推力F2，刷子和垫子以同一加速度运动，求刷子受到的摩擦力大小f2；

（3）若给刷子施加一个水平向右的推力F3，刷子从图示位置开始运动，垫子保持静止，已知刷子的长为b，垫子的长为L（L＞b），求刷子完全离开垫子的速度大小为v。

31．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA=6m/s，而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2．求：

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（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；

（2）若L=0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？

32．如图所示，质量m1=2kg小物块放在足够长的质量m2=1kg的木板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ1=0.2，板和水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，两者均静止．现突然给木板向左的初速度v0=3.5m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，当木板向左运动最远时撤去F，取g=10m/s2．求： （1）木板开始运动时，小物块和木板的加速度大小； （2）整个过程中，木板在水平面上滑行的位移大小；

（3）整个过程中，小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热．

33．﹣一货物传送装置如图所示，由倾角0=37．表面粗糙的固定斜槽和足够宽的水平传送带组成，斜槽与传送带垂直，末端与传送带在同一水平面上且相互靠近。传送带以恒定速度v0=3m/s向前方运动，现将一质量m=1kg可视为质点的物块，从距离斜槽底端为s=2m的顶点A处无初速度释放，物块通过斜槽底端衔接处速度大小不变，物块最终与传送带相对静止。（已知物块与斜槽间的动摩擦因数μ1=0.25，物块与传送带间的动摩擦因μ2=0.5，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求： （1）物块在斜槽上的运动时间t；

（2）①物块滑上传送带时受到的摩擦力大小及方向；

②从物块滑上传送带到恰与传送带相对静止的过程中，传送带对物块的冲量大小I；

（3）物块在传送带上运动过程的最小动能EK

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34．如图所示，在光滑水平面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点，在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接，已知xOA=0.25m，传送带顶端为B点，LAB=2m，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5．现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长，运动到B点时撤去力F，物块沿平行AB方向抛出，C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2。 （1）求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值；

（2）若传送带速度大小为5m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量； （3）若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2m/s＜v＜3m/s，物块由O点到B点的过程中力F做的功与传送带速度大小v的函数关系。

35．如图所示，倾角为θ=30o的光滑斜面上有固定挡板AB，斜面上B、C 两点间高度差为h．斜面上叠放着质量均为m的薄木板和小物块，木板长为L，下端位于挡板AB处，整体处于静止状态．木板和物块两者间的动摩擦因数μ=大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度为g．

（1）若木板和物块一起以某初速度沿斜面向上运动，木板上端恰能运动到C点，求初速度大小v0；

（2）若对木板施加沿斜面向上的拉力，为使木板上滑且与物块间没有相对滑动，求拉力应满足的条件；

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，最

（3）若给木板施加大小为F=2mg、方向沿斜面向上的拉力，此后运动过程中小物块始终未脱离木板，要使木板上端恰能运动到C点，求拉力F作用的时间t1．

36．如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，平板车长为L=3.42m、质量为2kg，车的右端离平台左端距离为x=2m．质量为1kg的物块以初速度v0=6m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与平台相碰后立即静止，物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g=10m/s2，滑块可看作质点，求： （1）平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小； （2）物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间；

（3）整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少。

37．如图所示，一水平的长L=2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以 v0=4m/s勻速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m=lkg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.2．经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：

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（1）传送带上黑色痕迹的长度；

（2）求平板与地面间动摩擦因数μ2的大小；

（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）。

38．如图甲所示，固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向，其半径R的大小可以连续调节，轨道上装有压力传感器，其位置N始终与圆心O等高。质量M=1kg、长度L=3m的小车静置在光滑水平地面上，小车上表面与P点等高，右端与P点的距离s=2m，一质量m=2kg的小滑块以v0=6m/s的水平初速度从左端滑上小车，小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时，压力传感器读数F与的关系如图乙所示，已知小滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小滑块到达P点时的速度v1； （2）图乙中a和b的值；

（3）在＞3.125m﹣1的情况下，小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离xmin。

39．如图所示，质量m=1Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径R=1.8m，圆弧底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙．现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧有与A等高的平台，平台与A的右端间距为s．平台最右端有一个高h=1.25m的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面．现将质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放，取重力加速度g=10m/s2．求：

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（1）滑块B刚滑到圆弧底端时，对圆弧底端轨道的压力大小．

（2）若A、B间动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则s应满足什么条件？

（3）平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5m的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入后，滑块还会受到一个水平向右、大小F=20N的恒力作用，平台其余部分光滑．在满足第（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A．设B与PQ之间的动摩擦因数0＜μ＜l，试讨论因μ的取值不同，B在PQ间通过的路程大小．

40．如图所示，在平面直角坐标系x0y中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形勾强磁杨区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为（﹣L，0）的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过做场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．已知θ=45°，求：

（1）句强电场的电场强度E的大小与C点的坐标； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场的最小面积Smin。

41．如图1所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=lkg，长度l=1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h=0.2m．质量m=lkg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．取g=10m/s2．试求：

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（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图2所示，求物块滑离平板车时的速率；

（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．

42．如图，AB为光滑斜面，BC为粗糙斜面，两斜面的倾角均为37°，且斜面底部B处平滑连接，质量为m=2kg的物体从高为h=1.25m的A处由静止开始沿斜面下滑，运动到BC斜面上最终停止在C处．设物体与BC斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体与BC斜面的动摩擦因数为μ=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：

（1）物体在B处的速度大小vB； （2）物体在BC斜面上的运动时间t；

（3）若BC斜面的倾角可在0～60°范围内变化，请分析并说明物体从A处释放后在BC斜面上可能的运动情况．

43．如图所示，半径R=m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，其切线水平。一质量M=2kg、板长L=0.65m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高。质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板。滑板运动到平台D时被牢固粘连。已知物块与滑板间的动摩擦因数μ=0.5，滑板右

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端到平台D左侧的距离s在0.1m＜s＜0.5m范围内取值。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物块到达B点时的速度大小vB； （2）物块经过C点时对圆弧轨道的压力；

（3）试讨论物块刚滑上平台D时的动能EKD与s的关系。

44．如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，小滑块C放置在A的最右端，与小滑块B相连的不可伸长的细线一端固定在O点，B、C（可视为质点）紧靠在一起，B与A之间没有作用力，在足够大的内力作用下，B、C突然分离的瞬间细线恰好被拉断，C以速度v0向右水平飞出，B在A上水平向左滑动，A与台阶碰撞后原速率反弹，不计空气阻力，已知木板A的质量为M=3.0kg，小滑块B和C的质量均为1.0kg，速度v0=4m/s，A、B之间的滑动摩擦因数μ=0.2，细线长为L=0.8m，A足够长，B不会从A上滑落，重力加速度为g=10m/s2。 （1）求细线能承受的最大拉力；

（2）若A与台阶只能发生一次碰撞，求x满足的条件；

（3）若A与台阶只能发生一次碰撞，求B相对A滑行的距离y与x之间的函数关系。

45．如图所示，光滑水平面上有两个完全相同、质量都是m=0.5kg的小物块a、b．开始时b静止在P点，a以v0=8m/s的速度向右运动，当运动到O点时，a开始始终受到一个方向水平向左的恒力f作用（图中未画出），到达M点时速度

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为v0，再运动到P点与b发生正碰并立即粘合在一起（碰撞经历时间极短），运动到N点时速度恰好为零．已知OM=MN=7m．试求：

（l）小物块a所受恒力f的大小； （2）a物块从O到N经历的时间； （3）两物块在碰撞过程损失的机械能．

46．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：

（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （ii）子弹受到的阻力大小f．

47．如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，（取π2=g）试求：

（1）这个单摆的摆长是多少？（保留三位有效数字）

（2）如果摆长变短一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

48．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼﹣10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演。某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g；

（1）若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点

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的速度？

（2）若这位飞行员以（1）中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功？

49．火车在铁轨上行驶时，由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动．如果防震弹簧每受104N的力将被压缩20mm，而每根弹簧的实际负荷为5000kg，车速多大时，列车振动得最强烈？（结果保留一位小数，设每根铁轨长12.5m，g=10m/s2，弹簧振子的固有周期T固=2π

）

50．在某次军事演习中，载有鱼雷的快艇总质量为M，以速度v匀速前进，现沿快艇前进的反方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度增为原来的倍，若不计水的阻力，求鱼雷相对静水的发射速度为多大．

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高考物理力学计算题（四）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．如图所示，AB为水平轨道，竖直平面内的半圆轨道BCD的下端与水平轨道相切与B点．质量m=0.50kg滑块（可视为质点），从A点以速度vA=10m/s沿水平轨道向右运动，恰好能通过半圆轨道的上端D点，已知AB长x=3.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，半圆轨道的半径R=0.50m，g=10m/s2，求： （1）滑块刚刚滑上半圆轨道时，对半圆轨道下端B点的压力大小； （2）滑块从B点运动到D点的过程中克服摩擦力所做的功．

【分析】（1）先由动能定理求出滑动滑块刚刚滑到B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再得到滑块对轨道的压力．

（2）滑块恰好能通过半圆轨道的上端D点，在D点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得D点的速度．滑块从B点运动到D点的过程，由动能定理求克服摩擦力所做的功．

【解答】解：（1）滑块由A到B的过程，由动能定理得： ﹣μmgx=mvB2﹣mvA2 在B点，由牛顿第二定律得： FN﹣mg=m

联立并代入数据解得：FN=98N

根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小为98N． （2）在D点，有：mg=m

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从B到D过程，由动能定理得： ﹣2mgR﹣Wf=mvD2﹣mvB2 联立并代入数据解得：Wf=17J

答：（1）滑块刚刚滑上半圆轨道时，对半圆轨道下端B点的压力大小为98N； （2）滑块从B点运动到D点的过程中克服摩擦力所做的功为17J．

【点评】本题是力学综合题，在涉及力在空间效果求速度时，首先要考虑动能定理．对于圆周运动，要掌握其临界条件．

2．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v﹣t图象如图甲所示，水平拉力的P﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2，求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）物块运动全过程水平拉力所做的功W； （3）物块在0～2s内所受的水平拉力大小F．

【分析】（1）对功率为零，即拉力为零时应用牛顿第二定律即可求得动摩擦因数； （2）根据P﹣t图中图象下方到时间轴的面积即为拉力做的功求解； （3）根据功率的瞬时公式，由功率、速度的表达式求解．

【解答】解：（1）由甲乙两图比较可知，当速度不为零，功率为零时，即在5s～9s内，拉力为零，那么物块所受合外力F=f=μmg，所以，由牛顿第二定律可得：

；

所以，μ=0.1；

（2）拉力做的功为P﹣t图中图象下方到时间轴的面积，故物块运动全过程水平拉力所做的功

；

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（3）物块在0～2s内做匀加速运动；速度v=2t（m/s），功率P=6t（W）； 又有P=Fv，所以，水平拉力

；

答：（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.1； （2）物块运动全过程水平拉力所做的功W为24J； （3）物块在0～2s内所受的水平拉力大小F为3N．

【点评】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

3．如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度ω0=

匀速转动时，小球恰

好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0。

【分析】（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度为零，根据合力为零和胡克定律求解△l1； （2）设弹簧伸长△l2时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解；

（3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解即可。

【解答】解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：

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mgsin θ=ma 解得：a=gsin θ

小球速度最大时其加速度为零，则有： k△l1=mgsin θ 解得：△l1=

（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，水平方向上有： FNsin θ+k△l2cos θ=mω2（l0+△l2）cos θ 竖直方向上有：FNcos θ﹣k△l2sin θ﹣mg=0 解得：ω=

（3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0， 此时有：mgtan θ=mL0cos θ 解得：L0=

答：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为

；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为

（3）小球离B点的距离L0为

。

；

【点评】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，要明确小球做匀速转动时，靠合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大。

4．如图所示，在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L=2m、质量M=4kg的木板，木板的最上端放置一质量m=1kg的小物块（可视为质点）．现沿斜面向

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上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角θ=30°，物块和木板间的动摩擦因数

，g=10m/s2，

（1）当外力F=30N，二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小； （2）当外力F=53.5N时，二者之间将会相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大？

【分析】（1）对整体，运用牛顿第二定律求二者的加速度大小。

（2）对木板和物块分别运用牛顿第二定律求得各自的加速度，根据分离时位移关系求时间，再求速度。

【解答】解：（1）二者共同运动时，分析整体的受力情况，由牛顿第二定律，得 F﹣（M+m）gsinθ=（M+m）a 解得 a=1m/s2

（2）设木板和物块的加速度分别为a1、a2，二者完全分离的时间为t，分离时速度分别为v1、v2，分析木板和物块的受力情况， 由牛顿第二定律可得

F﹣Mgsinθ﹣μmgcosθ=Ma1 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma2 又

联立解得 v1=6.5m/s，v2=2.5m/s 答：

（1）当外力F=30N，二者保持相对静止，二者共同运动的加速度大小是1m/s2； （2）木板和物块完全分离时的速度各为6.5m/s和2.5m/s。

【点评】解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，抓住分离时两者的位移关系，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。

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5．如图所示，水平地面上有相距x=40m的A、B两点，分别放有质量为m1=2kg和m2=1kg的甲、乙两物体（均视为质点），甲与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．甲以v0=25m/s的速度从A点向右运动，与静止在B点的乙发生碰撞，碰后粘在一起沿轨道BCD运动，从最高点D飞出，落到水平地面上的P点（图中未画出），取g=10m/s2，求：

（1）甲运动到B点时的速度大小；

（2）甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能； （3）落地点P与B点间的距离．

【分析】（1）甲从A到B的过程，运用动能定理可求得A与B碰撞前瞬间的速度．

（2）甲与乙碰撞过程，内力远大于外力，认为系统的动量守恒，由动量守恒定律求得碰后共同速度，再求损失的机械能．

（3）甲乙整体从B到D的过程，只有重力做功，机械能守恒，由此求出整体到达D点的速度．整体离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求落地点P与B点间的距离．

【解答】解：（1）甲从A到B的过程，运用动能定理得： ﹣μm1gx=m1vB2﹣m1v02， 代入数据解得：vB=15m/s

（2）对于甲乙碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得： m1vB=（m1+m2）v 代入数据得：v=10m/s

甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能为：△E=m1vB2﹣（m1+m2）v2； 代入数据解得：△E=75J

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（3）甲乙整体从B到D的过程，由机械能守恒定律得：

（m1+m2）v2=（m1+m2）vD2+2（m1+m2）gR

代入数据得：vD=8m/s

整体离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律得： 2R=x=vDt

联立解得落地点P与B点间的距离为： x=

m．

答：（1）甲运动到B点时的速度大小是15m/s； （2）甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能是75J； （3）落地点P与B点间的距离是

m．

【点评】解决本题的关键是理清物体的运动过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律，运用运动的分解法研究平抛运动．

6．一个质量为m=0.5kg的小球从离水面高h=0.8m处自由下落，进入水中，在水中经过时间t=0.5s下降深度为H时，速度减为零（空气阻力忽略不计，小球可视为质点）．求：

（1）小球落至水面瞬间速度v的大小； （2）水对小球的平均阻力f的大小； （3）小球在水中下降深度H的大小。

【分析】（1）小球落至水面前，做自由落体运动，由v2=2gh即可求出对应的速度；

（2）小球在水中运动时，根据v=at求出加速度，小球落入水中受阻力和重力作

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用，由牛顿第二定律求出平均阻力；

（3）对小球在水中运动过程应用动能定理即可求出下降的深度H。

【解答】解：（1）小球落至水面前，做自由落体运动，根据v2=2gh，得 v=4m/s （2）小球在水中运动时，根据运动学公式v=at，将t=0.5s代入，得： a=8m/s2。

根据牛顿第二定律得：f﹣mg=ma 联立上述两式得：f=9N

（3）对小球在水中运动过程，应用动能定理得：得：h=1m 答：

（1）小球落至水面瞬间速度v的大小是4m/s。 （2）水对小球的平均阻力f的大小是9N。 （3）小球在水中下降深度H的大小是1m。

【点评】本题要在分析清楚小球运动情况的基础上，灵活选择物理规律。往往知道力在时间的效果，可根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究。知道力在空间的效果，运用动能定理研究。

7．如图，半径R=2m的光滑半圆轨道AC，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D．已知物块a 的质量为m1=5kg，物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的

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