河北省定州二中2016-2017学年高二数学（理科）下学期第一次（3月）月考试题 理

河北省定州二中2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题 理

分值：120分，时间：90分钟 Ⅰ卷（共5小题，共20分）

1.（本小题4分）5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分发总数是（ ）

A.5 B.10 C.20 D.120

2. （本小题4分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同排法总数是（ ） A.720 B.120 C.144 D.192

(2x?3.（本小题4分）

1x)6的展开式中x的系数为（ ）

2A.240 B.-240 C.192 D.-192

4. （本小题4分）某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内三个灯泡都能正常照明的概率均为0.7，那么在这段时间内吊灯能照明的概率为（ ） A.0.343 B.0.833 C. 0.973 D.1.029

5. （本小题4分）一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中成绩的均值分别为（ ）

A.18,5 B.18,25 C.90,25 D.90,5

Ⅱ卷（共10小题，共40分）

6．（本小题4分）如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色________种．

A.120种 B. 150 种 C.180 种 D. 240 种

7. （本小题4分）已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（ ）

A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 8．（本小题4分）以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数R的值判断的拟合效果，R越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；

22区域涂色，方法共有

③若数据

x1,x2,x3,?,xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,?,2xn的方差为2；

2④对分类变量x与y的随机变量k的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越

大.其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本小题4分）根据如下的样本数据：

得到的回归方程为y?bx?a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（ ） A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

10. （本小题4分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8， 则P（0＜ξ＜2）等于（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

11. （本小题4分）将甲，乙等5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为（ ）

（A）150种 ( B ) 180 种 (C) 240 种 (D) 540 种

12．（本小题4分）8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有_______种不同的放法． 13．（本小题4分）设

2

广告费x/万元 销售额y/万元 4 49 2 26 3 39 5 54 1?x5?a0?a1?x?1??a2?x?1??…?a5?x?1?25，则

a1?a2?…?a5? ．

14. （本小题4分）一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _________.

15．（本小题4分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用?表示补种费用，则?的数学期望值等于 ．

Ⅲ卷（共5题，共60分）

16. （本小题12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：

男 女 合计 赞同 反对 合计 50 30 80 150 170 320 200 200 400

（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

参考公式：

P（K≥k0） 0.10 k0

2，（n=a+b+c+d）

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17．（本小题12分）2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y （1）求乙厂生产的产品数量：

（2）当产品中的微量元素x、y满足：x?175，且y?75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及数学期望．

18．（本小题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，

上方色障向左、

75 80 77 70 81 1右两边下落的概率都是2．

（1）求小球落入A袋中的概率P(A)；

（2）在容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小球个数，试求?的分布列和数学期望

E?．

19．（本小题12分）中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：

年份 水上狂欢节届编号x 外地游客人数y（单位：十万） 2011年 1 0.6 2012年 2 0.8 2013年 3 0.9 2014年 4 1.2 2015年 5 1.5 （1）求y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？

?????b参考公式：

?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n2??y?bx?a,．

20．（本小题12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次

54324321,,,,,,是6543，女生闯过一至四关的概率依次是5432．

（1）求男生闯过四关的概率；

（2）设?表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量?的分布列和期望．

高二理科数学参考答案

1-5 ADDCC 6-10 CBBBC 11 A 12. 21 13.31 14.2/9 15.15/4

16.（1）根据题中的数据计算：

因为6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；

（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C8=28

2

2

个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C5=18个基本事件，故所求概

率为．

17．（1）乙厂生产的产品总数为98?5?35； 9?5（2）样品中优等品的频率为（3）??0,1,2．

22，乙厂生产的优等品的数量为35??14；

55i2?iC2C3P???i???i?0,1,2?， 2C5?的分布列为 ? 0 P 1 2 331 10510均值E????1?314?2?? 510518．（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为

B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故

?1??1?1P(B)???????，

?2??2?4从而P(A)?1?P(B)?1?3313?； 44

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