2016-2017河南中考数学专题 - 反比例函数的易错题归纳总结

新北师大版九上数学第六章反比例函数的易错题归纳总结

第六章反比例函数易错题归纳总结

题型一：基本概念题归纳

1、下列函数中，是反比例函数的有_____________________.

111y?1①y??7x；②x(y?1)?1；③y?；④y?2；⑤y?；⑥?1；⑦

x?1x3xx1y?2x?1；⑧xy??

32、若反比例函数y?(2m?1)xm?2的图象在第二、四象限，则m的值是（）

1A．-1或1 B．小于的任意实数C．-1 D．不能确定

2my?3、如图，反比例函数的图象与一次函数y?kx+b的图象交于M，N两点，

x已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为?1．根据图象信息可得关于x的方m程?kx?b的解 xyy2y2=2y=kx+bNOMy=mxxMONy1=x?1xx

若y1≥y2，则x的取值范围是

4、如图，函数y1=x-1和函数y2?2的图象相交于M(2，m)，N(-1，n)两点，x5、若A(a，b)，B(a?2，c)两点均在函数y?

1

的图象上，且a?0，则b与c的x

大小关系为（）

A． 0?c?b B．b?c?0 C．b?c D．0?b?c

?k2?16、若(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)三点均在反比例函数y?的图象上，

x则下列结论中正确的是（）

A． y1?y2?y3 B．y1?y3?y2C．y3?y1?y2 D．y2?y3?y1

27、若 (-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)三点在反比例函数y?的图象上，则下列

x结论正确的是（） A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3C．y3?y1?y2 D．y3?y2?y1

题型二：反比例函数之面积问题

1、（1）如图1，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

新北师大版九上数学第六章反比例函数的易错题归纳总结

yBAyBAyyBPy??4xAPAy=x2xxOxOPxCBOO图1 图2 图3

（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________． （3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该函数的解析式为_____________．

42

2、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y??和y?

xx

的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________．

3、如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5，过点

2

A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，交反比例函数y?（x≠0）的图象

x

于点P1，得△OPA△A1P2A2，△A2P△A3P4A4，△A4P设P2，PP4，P3，5，11，3A3，5A5．它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5=．

y

yyP1P1P1S1P2P3P2P3S2P2S32P33P44xP4P5OA1A2A3x

OA1A2A3A4A5x

O14、如图所示，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)在函数y?

9

（x?0）的图象上，x

△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，…，△An-1PnAn都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，…，An-1An都在x轴上，则y1=_____，y2=_____，y3=_______，直接猜测y1+y2+…+yn=____________．

2

（x?0）的图象上有P1?，P2?，P3?，P4四点，它x

们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1?，S2?，S3，则S1?S2?S3?________．

5、如图，在反比例函数y?

题型三：反比例函数与几何图形求点坐标的问题

11、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y?（x?0）

x的图象上，则点E的坐标是_____________．

132、如图，点A在双曲线y?上，点B在双曲线y?上，且AB∥x轴，点C，

xxD在x轴上，若四边形ABCD为正方形，则点A的坐标为______________．

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yyy?1xy=3xByA(1，2)CB(m，n)xCFOABEDxOADCxO

3、如图，在平面直角坐标系中，函数y?

k

（x?0，常数k?0）的图象经过点x

A(1，2)和点B(m，n)（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为_______________． 4、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y?

1

图象的一个分支，第二象限x

2内的图象是反比例函数y??图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的

x直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．若四边形ACDB的周长为8，且AB

yyBAlyP1BOPAFDxB1OA1B2P2P3x

5、如图，正方形OAPB的顶点B以及等腰直角三角形AFD的顶点A，D在坐标

9

轴上，点P，F在函数y?（x>0）的图象上，则点F的坐标为________．

x

2

6、正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数y?（x>0）的图象上，顶点

x

A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3

2

在反比例函数y?（x>0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐

x

标为_____

DOCxA2题型四：反比例函数与几何综合的应用题

1kx?3与双曲线y?（x?0）交于A，B两点，与x2x轴、y轴分别交于D，C两点，若AB=5，则k=__________．

1、已知：如图，直线y?yCOxyCyBMDxEyCAOBCxADBABOFD

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