最大公因数与最小公倍数应用题

最大公因数与最小公倍数应用题

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？

解：【8，10】=40

2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人）

3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12

12-1=11

4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人）

24×2=48（人）

5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)

6、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg

7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）

8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？ 解：37-1=36（本） 38+2=40（本） （36，40）=4（人）

9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 解：（24，32）=8（盘）

24÷8=3（个） 32÷8=4（个）

10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21

路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 解：【3，5】=15（分钟）

11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 解：【6，8，9】=72（人）

12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 解：【3，4，5】=60

60-1=59

13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 解：【9，60】=180（分钟）

80÷60=3（小时）=下午3点

14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 解：（24，20）=4（组）

24÷4=8（个） 20÷4=5（个）

15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 解：38-3=35（本） 41+1=42（本） （35，42）=7（人）

16、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。 解：140÷4=35 35=5×7

4×5=20 4×7=35

17、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？ 解：AB=6×84=504

B=AB÷A=504÷42=12

18、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？ 解：180÷12=15 15=3×5

12×3=36 12×5=60

19、有一个数是4、 5、 6的倍数，这个数最小是多少？

解：【4，5，6】=60

20、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？

解：【3，6，7】=42（分钟）

21、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？ 解：【45,60】=180（分钟）=2小时=30分钟 6点+2小时30分钟=8点30

22、上一次9月18号五年级一班去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？ 解：【6，9】=18（人）

18×2=36(人）

23、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 解：(1)（24，15)=3cm

(2)24÷3=8cm 15÷3=5 8X5=40（块）

24、一张长方形纸，长96厘米 ，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 解：(1)（96，60）=12cm (2) 12×12=144cm2

(3) 96÷12=8cm 60÷12=5cm 8×5=40cm

25、甲乙两数公因数为15，720为公倍数为，当这两个数为何值时，它们的差最小。

解：720÷15=48 48=2×2×3×4

15×2×3=90 15×2×5=150

26、已知A和B的最大公约数是31，且A×B=5766,求A和B。 解：最小公倍数：5766÷31=186 186÷31=6（两种答案）

27、五（1）班和五（2）班两个班的同学去野炊，吃饭时，他们3人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？ 解：【3，4】=12 12÷3=4 12÷4=3

4+3=7 28÷7=4 12×4=48

28、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多

少只？

解：【4，5，6】=60

29、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则上一次是几月几日一起回家？

解：【3，4，6】=12 30-12=18

30、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 解：【6，8，10】=120（块）

31、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 解：【6，10，12】=60（分钟）

8点+1小时=9点

32、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？

解：（72，60，48）=12cm

72÷12=6cm 60÷12=5cm 48÷12=4cm

6×5×4=120（块）

33、、一个班90-100人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 解：【16，24】=48（人）

48×2=96（人）

34、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 解：52-4=48 40-4=36 （48，36）=12

35、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？ 解：19-3=16 23-3=20 （16，20）=4（人）

36、、一次聚餐提供三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加聚餐的有多少人？

解：【2，3，4】=12（人）

12÷2=6（瓶） 12÷3=4（瓶） 12÷4=3(瓶） 6+4+3=13（瓶） 65÷13=5 12×5=60（人）

37、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？

解：【4,6】=12（天）

38、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 解：22+2=24 34+2=36 (24,36)=12

39、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 解：73-1=72 98-2=96 147-3=144 (72,96,144)=24

40、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 解：【10，12】=60 60+4=64（个）

41、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？

解：【6，8，9】=72

72+1=73（本）

42、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 解：【3，4，6】=24（人） 24×2-1=47（人）

43、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 解：【2，3，4】=12 12-1=11

44、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 解：【4，6，8】=24

7月1日+24天=7月25

45、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？ 解：（84，70，56）=14

84÷14=6 70÷14=5 56÷14=4

46、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？

解:（40，25）=5 40÷5=8

25÷5=5 8×5=40

47、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 解：（25，20）=5m 25÷5-1=4（次）

20÷5-1=3（次）4+3=7（次）

48、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？ 解：（96，72，48）=24

96÷24=4 72÷24=3 48÷24=2

49、从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？ 解：120÷4+120÷6+1=51

【4，6】=12 120÷12=10 51-10=41

50、某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？植了多少棵？

解：【498，612，528】=6 （498+612+528）÷6=273

51、爸爸拿了216元钱去买一种书，正好把钱用完，如果每本书降价1元钱，则可以多买3本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？ 解：216=2×2×2×3×3×3

216÷9=24

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