数字图像处理计算题复习精华版

30452计算题复习

一、 直方图均衡化（P68）

对已知图像进行直方图均衡化修正。 例：表1为已知一幅总像素为n=64×64的8bit数字图像（即灰度级数为8），各灰度级（出现的频率）分布列于表中。要求将此幅图像进行均衡化修正（变换），并画出修正（变换）前后的直方图。

表1

原图像灰度级rk r0=0 r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 r5=5 r6=6 r7=7 原各灰度级像素个数nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 原分布概率pr(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

解：对已知图像均衡化过程见下表： 原图像灰度级rk r0=0 r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 r5=5 r6=6 r7=7 原各灰度级原分布概率像素个数nk pr(rk) 790 1023 850 656 329 245 122 81 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 累积分布函数sk计 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 取整扩展sk并 1 3 5 6 6 7 7 7 确定映射对应关系rk→sk 0→1 1→3 2→5 3→6 4→6 5→7 6→7 7→7 新图像灰度级sk 1 3 5 6 新图像各灰度级像素个数nsk 790 1023 850 985 新图像分布概率ps(sk) 0.19 0.25 0.21 0.24 7 448 0.11 画出直方图如下：

（a）原始图像直方图 （b）均衡化后直方图

**以下部分不用写在答题中。 其中： ① rk、nk中k = 0，1，…，7

1

② pr= nk／n，（rk）即计算各灰度级像素个数占所有像素个数的百分比，其中n?k?nj?0kj64。 ，在此题中n=64×

③ sk计??p(r)，即计算在本灰度级之前（包含本灰度级）所有百分比之和。

rjj?0④ s?int[(，int[ ]表示对方括号中的数字取L?1)s?0.5]，其中L为图像的灰度级数（本题中L = 8）k并k计整。 ⑤ sk?sk并

⑥ nsk 为映射对应关系rk→sk 中rk所对应的nk之和。

⑦ ps(sk)?nsk/n，或为映射对应关系rk→sk 中rk所对应的pr(rk)之和。

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二、 模板运算 使用空间低通滤波法对图像进行平滑操作（P80）

空间低通滤波法是应用模板卷积方法对图像每一个像素进行局部处理。模板（或称掩模）就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为

g(x,y)?r??ks??l??f(x?r,y?s)H(r,s)kl(4.2.6)

式中：x，y = 0，1，2，…，N-1；k、l根据所选邻域大小来决定。 具体过程如下： （1）将模板在图像中按从左到右、从上到下的顺序移动，将模板中心与每个像素依次重合（边缘像素除外）； （2）将模板中的各个系数与其对应的像素一一相乘，并将所有的结果相加； （3）将（2）中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。

对于空间低通滤波器而言，采用的是低通滤波器。由于模板尺寸小，因此具有计算量小、使用灵活、适于并行计算等优点。常用的3*3低通滤波器（模板）有：

0??01?111??111??111?4?121?111?1?? ? ? H?1?101? H??111? H1??111H?121H?2425423????2?414?9?8?10?16???????111???111???111???040???121??模板不同，邻域内各像素重要程度也就不同。但无论怎样的模板，必须保证全部权系数之和为1，这样可保

证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生灰度“溢出”现象。

?111?1??121例：以H2??为模板，对下图做低通滤波处理，写出处理结果。 10???111??1 7 1 8 1 7 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 1 1 7 1 1 5 5 5 1 8 1 8 1 1 5 1 1 1 1 8 1 1 5 1 1 8 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 7 1 8 1 7 1 1

解：低通滤波的步骤为：

（1）将模板在图像中按从左到右、从上到下的顺序移动，将模板中心与每个像素依次重合（边缘像素除外）； （2）将模板中的各个系数与其对应的像素一一相乘，并将所有的结果相加； （3）将（2）中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。

如图中第2行第2列处的值 = （1*1+1*7+1*1+1*1+2*1+1*1+1*1+1*1+1*5）/10 = 2 （其他位置同样方法计算可得）

由此步骤可得处理结果为（空白处自己计算后填入）

1 7 1 8 1 7 1 1 1 2 1 1 8 8 1

1 7 1 1 1 1

1 7 1 8 1 7 1 1

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三、 中值滤波与邻域平均

中值滤波（P81）

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中间值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法。

它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。

局部平滑法（邻域平均法 或 移动平均法）（P76）

局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。

设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y)，则有

g(x,y)?1Mi,j?s?f(i,j)(4.2.1)

式中x,y = 0,1,…,N-1；

s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。

可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。

设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过（4.2.1）平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。

这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

例：对下图做3*3中值滤波处理和3*3邻域平均处理，写出处理结果，并比较邻域平均与中值滤波的差异。

1 7 1 8 1 7 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 1 1 7 1 1 5 5 5 1 8 1 8 1 1 5 1 1 1 1 8 1 1 5 1 1 8 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 7 1 8 1 7 1 1

解：

（1）中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中间值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法。

题目中的图像经3*3中值滤波后的结果为（忽略边界）：

1 7 1 8 1 7 1 1 1 1 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 1 1 7 1 1 5 5 5 1 1 1 8 1 1 5 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 8 1 7 1 1

（2）局部平滑法（邻域平均法 或 移动平均法）是用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，

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实现图像的平滑。

题目中的图像经3*3局部平滑法（邻域平均法 或 移动平均法）后的结果为（忽略边界）：

1 1 1 8 8 1 1

7 7

1 1

8 8

1 1

7 7

1 1

1 7 1 1 1 1 1

1 19/9 38/9 40/9 38/9 23/9 21/9 1

中值滤波法和局部平滑法（邻域平均法 或 移动平均法）均能有效削弱椒盐噪声，但中值滤波法比邻域平均法更有效，且滤波后图像中的轮廓比较清晰。

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四、 霍夫曼编码（P124）

例：设有一信源A={a1, a2, a3, a4, a5, a6}，对应概率P={0.1, 0.4, 0.06, 0.1, 0.04, 0.3}. （1）进行霍夫曼编码（要求大概率的赋码字0，小概率的赋码字1），给出码字； （2）计算平均码长，信源熵和编码效率。 解：

（1）编码步骤

1）缩减信源符号数量

将信源符号按出现概率从大到小排列，然后结合

初始信源信源的消减步骤

符号概率1234

a20.40.40.40.40.6

a60.30.30.30.30.4

a10.10.10.20.3 a40.10.10.1 a30.060.1 a50.04

2）对每个信源符号赋值

从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源

初始信源对消减信源的赋值

符号概率码字1234

a20.410.410.410.410.60

a60.3000.3000.3000.3000.41

a10.10110.10110.20100.301

a40.101000.101000.1011

a30.06010100.10101

a50.0401011

由此可得哈夫曼编码结果见下表 符号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 概率 0.1 0.4 0.06 0.1 0.04 0.06 编码结果 011 1 01010 0100 01011 00

平均码长B??L?1?ipi?0.4?1?0.3?2?0.1?3?0.1?4?0.0.06?5?0.0.04?5?2.2

i?0（其中，?i是灰度值为i的编码长度，pi为灰度值为ai的概率，L为灰度级数） L?1信源熵H???pilog2pi?2.14

i?0编码效率??H2.B?142.2?0.973

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五、 费诺—仙农编码（P126）

费诺—仙农编码与Huffman编码相反，采用从上到下的方法。香农-范诺编码算法步骤： （1）按照符号出现的概率减少的顺序将待编码的符号排成序列。 （2）将符号分成两组，使这两组符号概率和相等或几乎相等。 （3）将第一组赋值为0，第二组赋值为1。 （4）对每一组，重复步骤2的操作。

例：设一副灰度级为8的图象中，各灰度所对应的概率分别为0.04，0.05，0.06，0.07，0.10，0.10，0.18，0.40，要求对其进行费诺.仙侬编码。 灰度值 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 出现频率 0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 解：根据费诺—仙农编码的方法进行分组和赋值如下图所示

0.580.42s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7010.200.22s0,s1s2,s3,s4,s5,s6,s70101s0s1s2,s30.13s4,s5,s6,s70.090101s2s3s4,s5s6,s70101s4s5s6s7 所得编码结果如下表

灰度值 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 费诺—仙农码 00 01 100 101 1100 1101 1110 1111

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六、 算术编码（P127）

例：编码来自1个4-符号信源{a1, a2, a3, a4}的由5个符号组成的符号序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4

信源符号概率初始子区间a10.2[0 , 0.2]a20.2[0.2 , 0.4]a30.4[0.4 , 0.8]a40.2[0.8 , 1.0]

解：由

Ns?Fs?Cl*L（新子区间的起始位置=前子区间的起始位置+当前符号的区间左端*前子区间长度）Ne?Fs?Cr*L（新子区间的结束位置=前子区间的起始位置+当前符号的区间右端*前子区间长度）可得，对于｛a1，a2，a3，a3，a4｝，有 a1 [0，0.2] a1a2 [0.2*0.2，0.2*0.4]=[0.04，0.08] a1a2a3 [0.04+0.04*0.4，0.04+0.04*0.8]=[0.056，0.072] a1a2a3a3 [0.056+0.016*0.4，0.056+0.016*0.8]=[0.0624，0.0688] a1a2a3a3a4 [0.0624+0.0064*0.8，0.056+0.0064*1]=[0.06752，0.0688]

解码过程 0.068

(1)0.068 在区间[0 ,0.2] ，可知第一个源符号为a1(2) 0.068?00.2?0.34在区间[0.2-0.4]中，第二个为a2(3)0.34?0.2 0.2?0.7在区间[0.4-0.8]中，第三个为a3(4)0.7?0.4 0.4?0.75在区间[0.4-0.8]中，第四个为a3(5)0.75?0.4 0.4?0.875在区间[0.8-1]中，第五个为a4

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七、 区域分割

状态法（峰谷法、灰度阈值法）（P155）

基本思想是，确定一个合适的阈值T。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。阈值的选定可以通过如下图中灰度直方图确定。

方法：首先统计最简单图像的灰度直方图，若直方图呈双峰且有明显的谷，则将谷所对应的灰度值T作为阈值，按图右侧的等式进行二值化，就可将目标从图像中分割出来。这种方法适用于目标和背景的灰度差较大、有明显谷的情况。

g(x,y)???0?1在四邻域中有背景的像素，既是边界像素。

例：对下面的图像用状态法进行二值化，并计算二值图像的欧拉数。

0 1 3 2 1 3 2 1 0 5 7 6 2 5 6 7 1 6 0 6 1 6 3 4 2 6 7 5 3 5 6 5 3 2 2 7 2 6 1 6 2 6 5 0 2 7 5 0 1 2 3 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1

解：（1）首先根据已知列出灰度级分布表

灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7 像素个数 5 12 16 8 1 7 10 5 （2）画出图像的直方图

161412108642001234567

f(x,y)?T f(x,y)?T9

?0f(x,y)?T（3）由此可确定阈值T = 4，根据g(x,y)???1f(x,y)?T，二值化的图像如下：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

（4）在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的差值叫做这幅图像的欧拉数。

本题从图中可以看出，其取值为1的像素的连接成分数C = 2，孔数H = 2，所以这幅图像的欧拉数为E = C – H = 2 – 2 = 0

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