三角函数复习教案 - 整理

《三角函数》专题复习

【知识网络】

应用 弧长公式 同角三角函数诱导 计算与化简 应用 的基本关系式 公式 证明恒等式 应用 三角函数的 已知三角函角度制与 任意角的 应用 任意角的概念 图像和性质 数值求角 弧度制 三角函数 和角公式 应用 倍角公式 应用 差角公式 应用

学法：

1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等

2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．

第1课 三角函数的概念

考试注意：

理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ． 2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( ) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ． 3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ． 4．

tan(－3)cot5

的符号为 ．

cos8

5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一、二象限角 D．第二、三象限角

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【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ=

2 m，求cosθ与tanθ的4

值．

例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

θθθ

例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin ，是哪个象限的角?

222【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】

α

1． 已知α是钝角，那么 是 （ ）

2A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角

2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）

A．

3 434 B． C．－ D．－ 5555

π3π5πππ5π， )∪(π， ) B．( ， )∪(π， ) 244424π3π5π3πππ3π ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π) 2442424

3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )

A．( C．(

34

4．若sinx= － ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( )

55A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2π

5．若4π＜α＜6π，且α与－ 终边相同，则α= ．

3

6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为 ． 8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)2sin(sinθ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1，

sinα

=tanα，tanαcotα=1， cosα

掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( )

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13119A． B． C． D．

4444

3

2．已知sin(π+α)=－，则 ( )

54343

A．cosα= B．tanα= C．cosα= － D．sin(π－α)= 54553．已tanα=3，

4sinα－2cosα

的值为 ．

5cosα＋3sinα

4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于 ( )

9A．

22 22 22

B．－ C． D．－ 3333

【讲练平台】

sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

例1 化简 ．

cos(π-α)tan(3π-α)

ππ1

例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值．

842

变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= －

3

， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 2

例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子． 4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ． 【训练反馈】

1．sin600°的值是 （ ） 113 3 A． B．－ C． D．－

2222ππ

2． sin(+α)sin（－α）的化简结果为 （ ）

4411

A．cos2α B．cos2α C．sin2α D． sin2α

221

3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）

534434A．－ B．－ C．± D．－或－ 43343

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11

4．已知tanα=－，则 = ．

3 2sinαcosα+cos2α5．

1－2sin10°cos10° cos10°－1－cos2170°

的值为 ．

1+2sinαcosα1+ tanα

6．证明 =．

cos2α－sin2α 1－tanα

2sinθ+cosθ

7．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

sinθ－3cosθ

8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

第3课 两角和与两角差的三角函数（一）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题． 【知识在线】

1．cos105°的值为 （ ） A．6 ＋2 6 －2 2 －6 －6 －2

B． C． D． 44 44

π

），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ） 2

2．对于任何α、β∈（0，

A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ C．sin(α+β)=sinα+sinβ D．要以α、β的具体值而定 3π

3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于 （ ）

2

A． a+1 B．－ a+1 C． a2+1 D．±a2+1 11

4．已知tanα=，tanβ=，则cot(α+2β)= ．

331

5．已知tanx=，则cos2x= ．

2【讲练平台】

11

例1 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ．

32

例2 求

2cos10°-sin20°

的值 ．

cos20°

分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函

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数值已知，则可将两个角化成一个角．

例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．

【知能集成】

审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想． 【训练反馈】

π34

1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于 （ ）

255

242424

A．0 B．0或 C． D．0或－

2525252．

sin7°+cos15°sin8°

的值等于 （ ）

cos7°－sin15°sin8°A．2+3 B．

2－3 2+3

C．2－3 D． 22

3． △ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 （ ）

A．

π5ππ5ππ2π

B． C． 或 D． 或 666633

π1

)= ，则cosα的值是 ． 63

4．若α是锐角，且sin(α－

π2π3π

5．coscoscos = ．

777

11

6．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．

23

π3π44

7．已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2

5522π），求cos2α、cos2β的值．

tanα11

8． 已知sin(α+β)= ，且sin(π+α－β)= ，求．

23tanβ

第4课 两角和与两角差的三角函数（二）

【考点指津】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题． 【知识在线】 求下列各式的值

1．cos200°cos80°+cos110°cos10°= ．

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