2014注税-财务与会计

财务与会计 财务估值

各项公式: i利率、n计息期数、F终值、P现值、A年金 单利终值 单利现值 复利终值 复利现值 后付(普通)年金终值 计算公式为：F＝P*（1＋i×n） 银行定期存款 计算公式为：P＝F/（1＋i×n） 计算公式为：F=P*(1+i)n 计算公式为：P=F*(1+i)-n=F/(1+i)n 计算公式为: F＝A*[(1+i)n-1]/i 计算公式为: F＝A*[(1+i)n-1]/i*(1+i) 计算公式为: F＝A*{[(1+i)-1]/i-1} F＝A*[(1+i)n-1]/I 注意式中n表示的是A的个数，与递延期无关。 计算公式为: P=A*[1-(1+i)-n]/i 计算公式为: P=A*[1-(1+i)-n]/i*(1+i) 计算公式为: P=A*{[1-(1+i)-(n-1)n+1(先付或预付)即付年金终值 递延年金终值 后付(普通)年金现值 (先付或预付)即付年金现值 ]/i+1} 递延年金现值 永续年金现值 分段年金现金流量 年金A×(n期总的年金现值系数-递延期的年金现值系数) 年金A×年金现值系数×复利现值系数 即A*[1-(1+i)-n]/i*1/(1+i)n 计算公式为:P=A/i 计算公式为: P=A*[1-(1+i)-n]/i*(1+i)+A*[1-(1+i)-n]/i*(1+i)/(1+i)2 单利的现值和终值

1.单利终值 F＝P（1＋n×i）

【例】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。 解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）

例：企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息，则企业在第四年底债券到期得到的本利和是多少万元？ 10×（1+6%×4）＝12.4万元

2.单利现值

P＝F/（1＋n×i）

式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。

【例】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。

解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元） 【结论】

（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。

复利现值 P＝F÷（1+i）

例:某企业在第三年底需要偿还10万债务,银行存款利率8%,复利计息,为保证还款企业需要存入多少万元.

10÷（1+8%）的3次方＝10÷1.2597＝7.938万元 复利终值 F＝P×（1+i）

例:存入银行现金1000元,年利率6%,每年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n

1000×(1+6%)的10次方=1000×1.7908=1791元

例:存入银行现金1000元,年利率8%,每半年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n

1000×(1+8%÷2)的10×2次方 =1000×(1+4%)的20次方 =1000×2.1911 =2191元

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30

nn

先付年金现值

例: 某企业购入一台设备，每年年初付5000元，连续付5年,年利率为8%，则现值是多少？

现值P = 四年年金现值系数×5000 + 5000

=( 4年年金现值系数 + 1 ) × 每年年金

= {[(1-1/1.08^4)/0.08]+1} × 5000 5000×{[1- 普通年金现值

例：某人拟存入银行一笔钱，以便以后10年中每年年底得到1000元，假定银行存款复利率为10%，则他现在应存入多少元？ 1000×{[1-

____1_____

]÷10%}=6145元

(1+10%)10

____1_____

]÷8%+1}=215606元

(1+8%)5-1

普通年金终值

普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，又称后付年金终值。这样的例子在现实中也比较多。

例：某人拟在5年后还清1000元债务，从现在起每年年底存入银行一笔款项，在年复利率10%的情况下，他每年应存入多少元？

1000÷{[（1+10%）5－1]÷10%}＝164元

例题计算1

假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。 【解析】这是一道比较简单的计算年金终值的问题，A=20000；I=5%；n=5 根据年金终值计算公式：F＝A*[(1+i)＝20000*[（1+5%）-1]/5%

5

n

-1]/i

从这个计算结果看，您5年以后能购买轿车的价位在110,512元。

还是这个问题，您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有势力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。

【解析】这是一道典型的关于年金终值的问题，现在我们知道的是年金终值F=12万元，贴现利率I=3%，

期限n=5。需要我们求年金A等于多少？根据年金终值公式：

从这个计算结果看，您每年存22602.7，5年以后您能购买到轿车。

F=120000*[(1+3%)5-1]/3%=22602.7

永续年金

永续年金是普通年金的特殊形式，其特点是n无穷大，因此无法计算它的终值，现值的计算如图所演示。永续年金在实际中以优先股的股利最为典型，优先股股利比较固定，而且期限不可预知，要想知道某张优先股的内在价值，利用永续年金现值的计算方法是合适的。

特殊问题－－复利计息频数

为了便于理解，在前面复利的终值和现值计算以及年金的终值和现值的计算中，将“期”的概念简单的认为是一年，即无论是计息期还是年金支付或收取都是以一年为一期。

但在实际中，我们也会遇见这样的情形，即计息期或年金支付或收取期为半年、季度、月，甚至天。这样，期的概念就不仅仅是年 复利计息频数公式推导

同样的利率I，时间为N年，一年计息一次和一年计息多次在计算复利终值和现值上有较大的差异。以一年计息一次和一年计息二次为例。假如利率为10%，则年计息一次和一年计息二次的公式分别为：

和

年计息次数为M次。

以此类推，我们可以得到计息多频数下的复利终值和现值计算公式，假设利率为I，时间为N年，一

从公式中不难发现，多频数下的复利终值和现值计算公式变化在于将利率拆分为原来的m分之一，将期数扩大为原来的m倍。这样对复利终值和现值有什么影响呢

计息频率不同的系数比较

通过以上图表发现，计息频率越高，现值系数越小，终值系数越大。可以得出结论。当利率相同，年限相同的情况下，计息频率越高，复利现值额越小，复利终值额越大。 例题计算

实际上，再现实中我们面对更多的并不是年金的一期为一年的情况，而是一期小于一年的情况。还是以案例4为例。你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入将减少多少？

【解析】这也是一个计算年金的问题，不同的是这里

年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：

即36*[1-(1+0.3%)

-180

]/0.3%您每月的工资中可支配收入将减少2591元。

先付年金终值

现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。

递延年金

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