2015-2016 - 1概率论(工)试题

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北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 北京工业大学2015—2016学年第一学期

《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷

考试说明: 考试时间:2016年01月06日; 考试方式:闭卷。

承诺:本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》,承诺在考试过程中自觉遵守有关规定,服从监考教师管理,诚信考试,做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反,愿接受相应的处分。

承诺人: 学号: 班号:

注:本试卷共 三 大题,共 6 页,满分100分,考试时必须使用卷后附加的统一答题纸或草稿纸。

卷 面 成 绩 汇 总 表(阅卷教师填写)

题号 得分 一 二 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 三(5) 总成绩 一、选择题(在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中。

本大题共6个小题,每小题2.5分,总计15分)

1. 对任意互不相容的事件A与B,下列式子正确的是 ( D )

A. B. C. D. P(A?B)?1。 P(AB)?0;P?AB??P?A?P?B?;P?A??1?P?B?;2. 对任意事件A与B,当B?A时,下列式子正确的是 ( A ) A.P(A?B)?P(A); B.P?AB??P?A?; C.P?B|A??P?B?; D. P?B?A??P?B??P?A?。

3.设随机变量X~P(?)(参数为?的泊松分布),且E[(X-1)(X-2)]=1, 则??( B ) A.0; B.1; C.2; D.3。

E[(X-1)(X-2)]= E(X2)-3E(X)+2,利用D(X)得到E(X2)

4. 设随机变量X~N(?,?2),当?增大时,P{X-???}的值 ( C ) A.增大; B.减少; C.不变; D.增减不定。

(由切比雪夫不等式得到为一个与?无关的不等式)

5. 设连续型随机向量(X,Y)服从单位圆域内均匀分布,则X与Y ( D )

A.独立同分布; B.独立不同分布; C.不独立,同分布; D.不独立也不同分布。 6. 设X1,X2,?,Xn是正态总体X~N(?,?)的样本, 其中?已知,?未知, 则下列不是统计量的是 ( C )

2 1

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 A.maxXk; B.minXk; C.X??; D.

1?k?n1?k?n??k?1nXk

(统计量中不含有任何未知参数)

二、填空题(本大题共6个小题,10个空,每空2分,共20分)

1. 若事件A与B相互独立,且P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,则P(B)? 0.5 。

0,x??1??2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??a?barcsinx,|x|?1 其中a与b为常数,

?1,x?1,?则a? 1/2 ,b? 1/Π 。 3. 若随机变量X只取?1和2,且P(X??1)?0.2,P(X?1)?0.4,则E(X)? 1 ,

Var(X)? 1.2 。

4. 若随机变量X1,X2相互独立,且X1~N(1, 9),X2~N(2, 4),X?X1?0.5X2。则

X~ N(0,10) 。

0.4 。 6 p?_____5. 设随机变量X~B(n,p), E(X)?2.4,Var(X)?1.44,则n?____,6. 若X1,X2,?,Xn(n?2)为抽自正态总体N(?,?2)的随机样本,记X与S分别为样本均值与样本方差。则X~ N(μ,σ/n) ,(n?1)S2/?2~ χ2

2n-1

2 。

三、计算题(本大题共5个小题,每题13分,共65分,做题时须写出解题过程,

否则不能得分)

???x1. 设某种手机的使用寿命X (单位:年)服从指数分布,概率密度函数为f(x)??? e ,x?0

x?0.?0 ,若根据实际抽测,得知该种手机的平均使用寿命为5年。求:

(1). ?的取值;(2). 手机使用寿命在5至10年内的概率;(3). 使用寿命超过10年的概率。

2

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 2.有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球;第二个盒子中有4个黑球,2个白球;第三个盒子中有3个黑球,3个白球。今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球。 (1).求此球是白球的概率;(2).若取到白球,求该球从第一个盒子中取出的概率。

3

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 3. 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??(1).求常数a;

(2).计算P(X?Y?1);

(3).求X的边缘密度函数fX(x),Y的边缘密度函数

?a(2?x?y) ,0?y?x?1

0 ,其他 ,?fY(y)。

4

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 ??2x e??x,x?04.设总体X有概率密度函数 f(x)??

x?0,?0,其中??0为未知参数,X1,X2,?,Xn为从总体X中抽出的随机样本。求:

?; (2).求?的极大似然估计?。 (1).求?的矩估计?~ 5

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布N(?,?2),其中?和?为未知常数,

??0。为检查包装质量,从生产线上随机抽取食盐10袋,并称其重量,得到样本均值

2

x?998.6g, 样本方差s2?5.76 g。对检验水平??0.05,做检验:

(1). H:??1000, H:??1000;(2). H':?2?4.0, H':?2?4.0.

0101附 t分布与?2分布表

t9(0.025)?2.2622 t9(0.05)?1.8331 t10(0.025)?2.2281 t10(0.05)?1.8125 2222?9(0.025)?19.023 ?9(0.05)?16.919 ?9(0.975)?2.700 ?9(0.95)?3.325 2222?10(0.025)?20.483 ?10(0.05)?18.307 ?10(0.975)?3.247 ?10(0.95)?3.940

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北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》(工类、经类)考试试卷 5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布N(?,?2),其中?和?为未知常数,

??0。为检查包装质量,从生产线上随机抽取食盐10袋,并称其重量,得到样本均值

2

x?998.6g, 样本方差s2?5.76 g。对检验水平??0.05,做检验:

(1). H:??1000, H:??1000;(2). H':?2?4.0, H':?2?4.0.

0101附 t分布与?2分布表

t9(0.025)?2.2622 t9(0.05)?1.8331 t10(0.025)?2.2281 t10(0.05)?1.8125 2222?9(0.025)?19.023 ?9(0.05)?16.919 ?9(0.975)?2.700 ?9(0.95)?3.325 2222?10(0.025)?20.483 ?10(0.05)?18.307 ?10(0.975)?3.247 ?10(0.95)?3.940

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