2015-2016 - 1概率论（工）试题

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 北京工业大学2015—2016学年第一学期

《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷

考试说明： 考试时间：2016年01月06日； 考试方式：闭卷。

承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。

承诺人： 学号： 班号：

注：本试卷共 三 大题，共 6 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸或草稿纸。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）

题号 得分 一 二 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 三(5) 总成绩 一、选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。

本大题共6个小题，每小题2.5分，总计15分）

1. 对任意互不相容的事件A与B，下列式子正确的是 ( D )

A． B． C． D. P(A?B)?1。 P(AB)?0；P?AB??P?A?P?B?；P?A??1?P?B?；2. 对任意事件A与B，当B?A时，下列式子正确的是 ( A ) A．P(A?B)?P(A)； B．P?AB??P?A?； C．P?B|A??P?B?； D. P?B?A??P?B??P?A?。

3．设随机变量X~P(?)(参数为?的泊松分布)，且E[(X-1)(X-2)]=1, 则??( B ) A．0； B．1； C．2； D．3。

E[(X-1)(X-2)]= E(X2)-3E(X)+2,利用D(X)得到E(X2)

4. 设随机变量X~N(?,?2)，当?增大时，P{X-???}的值 ( C ) A．增大； B．减少； C．不变； D．增减不定。

(由切比雪夫不等式得到为一个与?无关的不等式)

5. 设连续型随机向量(X,Y)服从单位圆域内均匀分布，则X与Y ( D )

A．独立同分布； B．独立不同分布； C．不独立，同分布； D．不独立也不同分布。 6. 设X1,X2,?,Xn是正态总体X~N(?,?)的样本, 其中?已知,?未知, 则下列不是统计量的是 ( C )

2 1

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 A．maxXk； B．minXk； C．X??； D．

1?k?n1?k?n??k?1nXk

（统计量中不含有任何未知参数）

二、填空题(本大题共6个小题，10个空，每空2分，共20分)

1. 若事件A与B相互独立，且P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，则P(B)? 0.5 。

0,x??1??2．设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??a?barcsinx,|x|?1 其中a与b为常数，

?1,x?1,?则a? 1/2 ，b? 1/Π 。 3. 若随机变量X只取?1和2,且P(X??1)?0.2,P(X?1)?0.4，则E(X)? 1 ，

Var(X)? 1.2 。

4. 若随机变量X1,X2相互独立，且X1~N(1, 9)，X2~N(2, 4)，X?X1?0.5X2。则

X~ N(0,10) 。

0.4 。 6 p?_____5. 设随机变量X~B(n,p), E(X)?2.4，Var(X)?1.44，则n?____,6. 若X1,X2,?,Xn(n?2)为抽自正态总体N(?,?2)的随机样本，记X与S分别为样本均值与样本方差。则X～ N(μ,σ/n) ，(n?1)S2/?2～ χ2

2n-1

2 。

三、计算题(本大题共5个小题，每题13分，共65分，做题时须写出解题过程，

否则不能得分)

???x1. 设某种手机的使用寿命X (单位：年)服从指数分布，概率密度函数为f(x)??? e ,x?0

x?0.?0 ,若根据实际抽测，得知该种手机的平均使用寿命为5年。求：

(1). ?的取值；(2). 手机使用寿命在5至10年内的概率；(3). 使用寿命超过10年的概率。

2

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 2．有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球；第二个盒子中有4个黑球，2个白球；第三个盒子中有3个黑球，3个白球。今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球。 (1).求此球是白球的概率；(2).若取到白球,求该球从第一个盒子中取出的概率。

3

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 3. 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??(1).求常数a；

(2).计算P(X?Y?1)；

(3).求X的边缘密度函数fX(x)，Y的边缘密度函数

?a(2?x?y) ,0?y?x?1

0 ,其他 ,?fY(y)。

4

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 ??2x e??x,x?04．设总体X有概率密度函数 f(x)??

x?0,?0,其中??0为未知参数，X1,X2,?,Xn为从总体X中抽出的随机样本。求：

?； (2).求?的极大似然估计?。 (1).求?的矩估计?~ 5

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布N(?,?2)，其中?和?为未知常数,

??0。为检查包装质量，从生产线上随机抽取食盐10袋，并称其重量，得到样本均值

2

x?998.6g, 样本方差s2?5.76 g。对检验水平??0.05，做检验：

(1). H:??1000, H:??1000；(2). H':?2?4.0, H':?2?4.0.

0101附 t分布与?2分布表

t9(0.025)?2.2622 t9(0.05)?1.8331 t10(0.025)?2.2281 t10(0.05)?1.8125 2222?9(0.025)?19.023 ?9(0.05)?16.919 ?9(0.975)?2.700 ?9(0.95)?3.325 2222?10(0.025)?20.483 ?10(0.05)?18.307 ?10(0.975)?3.247 ?10(0.95)?3.940

6

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷 5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布N(?,?2)，其中?和?为未知常数,

??0。为检查包装质量，从生产线上随机抽取食盐10袋，并称其重量，得到样本均值

2

x?998.6g, 样本方差s2?5.76 g。对检验水平??0.05，做检验：

(1). H:??1000, H:??1000；(2). H':?2?4.0, H':?2?4.0.

0101附 t分布与?2分布表

t9(0.025)?2.2622 t9(0.05)?1.8331 t10(0.025)?2.2281 t10(0.05)?1.8125 2222?9(0.025)?19.023 ?9(0.05)?16.919 ?9(0.975)?2.700 ?9(0.95)?3.325 2222?10(0.025)?20.483 ?10(0.05)?18.307 ?10(0.975)?3.247 ?10(0.95)?3.940

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