2019版高考数学一轮复习训练： 基础与考点过关 第八章 立体几何

第八章 立体几何初步

第1课时 空间点、直线、平面之间的 位置关系

理解空间点、线、面的基本位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置 理解空间直线、平面位置关系的定义，关系．了解公理1，2，3及公理3的推论1，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直2，3，并能正确判定；了解平行公理和等角线所成的角． 定理．

1. (必修2P24练习2改编)用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面α内”为________．

答案：P?l，l?α

解析：考查点、线、面之间的符号表示． 2. (必修2P28练习2改编)已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝45°，则∠PQR＝________． 答案：45°或135°

解析：由等角定理可知∠PQR与∠ABC相等或互补，故答案为45°或135°. 3. (原创)若直线l上有两个点在平面α外，则________．(填序号) ① 直线l上至少有一个点在平面α内； ② 直线l上有无穷多个点在平面α内； ③ 直线l上所有点都在平面α外； ④ 直线l上至多有一个点在平面α内． 答案：④

解析：由已知得直线l?α，故直线l上至多有一个点在平面α内．

4. (必修2P31习题15改编)如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，

AEAHCFCG

BC，CD，DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的是

ABADCBCD

________．(填序号)

① 当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形； ② 当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；

③ 当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形； ④ 当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形． 答案：④

AEAHEHFG

解析：由＝＝λ，得EH∥BD，且＝λ，同理得FG∥BD 且 ＝μ，当λ＝μ时，

ABADBDBD

EH∥FG且EH＝FG.当λ≠μ时，EH∥FG，但EH≠FG，只有④错误．

5. (必修2P30练习2改编)在正方体A1B1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有______________________．

答案：A1D1，DD1，CC1，C1B1

1. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2. 空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 3. 平行直线的公理及定理 (1) 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． (2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

4. 异面直线的判定

(1) 判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．

(2) 符号表示：若l?α，A?α，B∈α，B?l，则直线AB与l是异面直线． 5. 异面直线所成的角

(1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角．

?π?(2) 范围：?0，?.

2??

(3) 若异面直线a，b所成的角是直角，就称异面直线a，b互相垂直．记作a⊥b. [备课札记]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iok8.html