基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型

第１６卷第２期计算机集成制造系统Ｖ０１．１６Ｎｏ．２２０１０年２月ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓＦｅｂ．２０１０文章编号：１００６—５９１１（２０１０）０２—０３２４—０７

基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型

刘飚，戴敏，张志胜，史金飞

（东南大学机械工程学院，江苏南京２１１１８９）

摘要：为满足变化莫测的市场需求与半导体制造企业复杂的制造过程，针对半导体生产企业的生产时间不确定性和订单到达不确定性，分别使用滑动平均法与指数平滑法建立客户订单预测模型，提出了基于这两种客户需求预测模型的离散反馈状态生产库存控制系统模型；讨论了这两种模型系统有界输入有界输出的稳定性，并给出了基于这两种模型的系统达到有界输入有界输出稳定的参数限制条件。使用某半导体制造企业的订单生产数据，对两种预测模型进行仿真运算，比较了这两种模型下系统生产库存控制的具体效果。仿真结果显示，两种模型都可以满足客户订单的需求。通过检验表明，滑动平均法预测模型能使半导体企业生产库存控制获得小于３％的牛鞭效应，优于指数平滑法预测模型的结果。

关键词：库存控制；滑动平均法；指数平滑法；预测模型；半导体生产

中图分类号：ＴＰ２７８文献标识码：Ａ

Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｉｎｖｅｎｔｏｒｙｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｌｏｆｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ

ｂａｓｅｄｏｎｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄ

ＬｌＵ＂ｆａｎｇ，ＤＡＩＭｉｎ，ＺＨＡＮＧＺｈｉ—ｓｈｅｎｇ，ＳＨＩｎ＂ｆｅｉ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１８９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓａｔｉｓｆｙｃｈａｎｇｉｎｇｍａｒｋｅｔｄｅｍａｎｄｓａｎｄｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｎｕｆａｃｔｕｒ—

ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｏｆｔｈｅｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｏｒｄｅｒａｒｒｉｖａｌ，Ｍｏｖｉｎｇｉｎｇｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ，ａｉｍｉｎｇａｔ

Ａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄ（ＭＡ）ａｎｄＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＳｍｏｏｔｈｉｎｇ（ＥＳ）ｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｃｕｓｔｏｍｅｒｏｒｄｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｒｅ—ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｔｗｏｍｏｄｅｌｓ，ａｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎｖｅｎｔｏｒｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｕｎｄｅｒｄｉｓｃｒｅｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｓｔａｔｕｓｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｔｈｅｏｒｄｅｒｐｏｌｉｃｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒａｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈｗａｓＢｏｕｎｄＩｎｐｕｔ，ＢｏｕｎｄＯｕｔｐｕｔ（ＢＩＢＯ），ｗｉｔｈ

ｌｅａｄｔｉｍｅｗａｓｇｉｖｅｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｄａｔａｔａｋｅｎｆｒｏｍａｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｆａｃｔｏｒｙ，ｔｈｅａｎｙ

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｅｔｗｏｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．ＲｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅＭＡｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃｏｕｌｄａ—ｃｈｉｅｖｅｌｅｓｓｔｈａｎ３％ｂｕｌｌｗｈｉｐｅｆｆｅｃｔｉｎｔｈｉｓｆａｃｔｏｒｙ，ｗｈｉｃｈｗａｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＥＳｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｎｔｏｒｙｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄ；ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ；ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ

ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ

收稿日期：２００９—０１—３０；修订日期：２００９—０５—０７。Ｒｅｃｅｉｖｅｄ３０Ｊａｎ．２００９；ａｃｃｅｐｔｅｄ０７Ｍａｙ２００９．

基金项目：机械系统与振动国家重点实验室开放基金资助项目（ＭＳＶ２００９０８）；江苏省科技支撑计划资助项目（ＢＥ２００８０８１）｝江苏省“青蓝工程”

资助项目（２００８—３０—１）。Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍｓ：ＰｒｏｊｅｅｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＯｐｅｎＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．ＭＳＶ２００９０８）。ｔｈｅＫｅｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲ８ＬＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＪｉａｎｇｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ。Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．ＢＥ２００８０８１），ａｎｄｔｈｅＱｉｎｇｌａｎＰｒｏｊｅｃｔｏｆＪａｎｇｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．２００８—３０—１）．

作者简介：刘飚（１９８０－－），男，江苏泗洪人，东南大学机械工程学院博士研究生，主要从事过程质量控制、制造系统建模、复杂系统调度与仿真等的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｙａｎ８ｒ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．

第２期刘飓等：基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型

０引言

半导体生产制造过程一般需要３００～４００个加工步骤ｎ］，既不同于流水车间生产类型（ｆｌｏｗ－ｓｈｏｐ），又不同于作业车间生产类型（ｊｏｂ—ｓｈｏｐ）。而国内的半导体生产企业多为代工型企业，通过接受客户订单进行生产，即生产主要为ＭＴＯ（ｍａｋｅｔｏｏｒｄｅｒ）类型。另外，半导体产品生命周期大部分很短，一般为两年，有的甚至只有几个月。半导体企业的订单属于多品种、少批量客户定制类型。在半导体生产线上往往有十几种产品同时生产，再加上回流特性，造成瓶颈资源的负荷不合理，形成多个订单或同一订单的不同加工步骤同时争夺资源的情况。

在半导体生产线上主要存在投料策略、路径调度和工件调度［２３三种类型的调度。其中，投料策略决定在何时投入多少原料到生产线，以便在尽可能地提高生产系统生产能力的同时满足客户的需求。路径调度是按照生产工艺的要求确定半导体制造过程中工件（又称作卡）的流向。在半导体生产线上，将一定数目（大多是５０片或２４片）的硅片放在一个盒子里，作为半导体生产线调度的最小单位，称作卡。工件调度则用于确定工件在加工设备上的加工序列和开始加工的时间。ｗｅｉｎ［３］通过的模拟实验证明，与工件调度相比，投料策略比路径调度和工件调度对半导体生产线性能的影响更大。同时，由于国内半导体企业的现状（关键设备故障率较高、生产时间不确定、成品率不高等［４１），半导体企业不可能完全达到按照订单生产。因此，现实的半导体制造企业必须同时采用订单生产与预备生产并存的方式满足客户订单的要求，同时企业面临着订单生产与库存量平衡的问题，一个正确设计的生产计划与库存控制系统对提高企业竞争力是必不可少的。经典的控制理论提出了大量关于正确设计的特征与检测方式，如稳定性、跟踪能力、噪音抑制，并提出了大量用于设计与分析这些系统的方法。Ｆｏｗｌｅｒ等人［５３使用鲁棒优化控制对半导体生产计划进行决策，充分利用半导体芯片的高级芯片可以经过简化处理代替低级芯片的特点，减少半导体生产的库存，快速满足客户需求。Ｈｏｏｄ等人［６３使用随机整数规划对半导体生产的夹具集合进行调度，保证选择的夹具集对需求变化具有很高的鲁棒性。这些方法都显示了半导体生产的需求具有很强的不确定性，如何设计一种生产订单控制系统，使其既能满足订单的变化，又能减少生产过程中的资源占用，同时保持整体系统稳定，是当前半导体生产调度的一个难点问题。钱省三等人［７３提出从供应链的角度分析规划半导体生产过程，对问题的解决具有很大的启发性，他们对预测订单的需求做了深入研究，获得了很好的效果。若能将订单预测与当前生产库存控制相结合，则可能为当前半导体企业提供有效的解决方案。

本文针对半导体生产线订单生产计划，即依据客户订单及成品库存目标，考虑生产线实际状态与成品率来安排产品生产，基于自动供货可变库存订单生产控制系统（ＡｕｔｏｍａｔｉｃＰｉｐｅｌｉｎｅ，ＶａｒｉａｂｌｅＩｎ－ｖｅｎｔｏｒｙ

ａｎｄＯｒｄｅｒＢａｓｅｄＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓ—ｔｅｍ，ＡＰＶＩＯＢＰＣＳ）的生产控制模型理论，提出了一个新的半导体生产线库存控制模型，并讨论该模型下使系统稳定的系数取值范围。

１订单生产库存控制模型

１．１建模背景与假设

订单预测是生产控制的一部分，为了完整地考虑整个生产过程与库存控制，需要对半导体生产线与库存管理建立一个整体的控制模型。生产企业被假定采用一种简单的ＯＵＴ（ｏｒｄｅｒ－ｕｐ—ｔｏ）策略，客户的期望服务水平将决定０ＵＴ策略的服务等级。本文中的服务等级被定义为提前期内的即时库存满足客户订单要求的概率。假设半导体制造企业每周期的动作安排如下：在ｔ周期开始，制造企业收到顾客的订单并根据当前的库存情况发货，然后接收到上一周期确定生产完成的芯片，最后检查现有的库存情况并发出这一周期生产的数量。

从客户发出订单到制造企业开始处理订单，存在一个时间周期的延迟，即使不考虑制造企业的货物运输时间，制造企业的提前期也不可能为零。因此，在下文中，只考虑提前期Ｌ≥１的情况。本文中，假设成员ｔ周期库存量为Ｊ（￡），发货量为Ｓ（ｆ），芯片当前完成生产量为Ｒ（￡），在制品量为ＷｆＰ（￡），并令这些变量为状态变量；客户需求Ｄ（￡）为系统外部输入；日订单生产量０（￡）为控制变量；生产提前期为Ｌ周期，在模型中表示为一个纯时间延迟，Ｌ。是平均生产提前期的一个估计，本文假设Ｌ＝Ｌ。；口为目标库存与实际库存误差的调整系数，卢为期望在制品与实际在制品调整系数；Ｇ（￡）表示客户需求的估计函数。

１．２基于自动供货可变库存订单生产控制系统模型原理分析

ＡＰＶＩＯＢＰＣＳ是属于库存订单生产控制系统

３２６

计算机集成制造系统

第１６卷

（Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ａｎｄ

ＯｒｄｅｒＢａｓｅｄ

ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌ

Ｓｙｓｔｅｍ，ＩＯＢＰＣＳ）中的一个子集，Ｔｏｗｉｌｌ［８３最早提出ＩＯＰＣＳ模型，Ｊｏｈｎ等人［９］在连续域中对企业生产库存控制进行分析，并讨论其稳定性，其后Ｄｉｓｎｅｙ等人［１¨１３又分析了该模型在离散时间域中的性质。基本的１０ＢＰＣＳ包括五个主要部分：预报机制、提前期、库存反馈回路、在制品反馈回路和目标库存设置。ＡＰＶＩＯＢＰＣＳ与普通的ＩＯＢＰＣＳ最大的区别在于目标库存不再是固定不变的，而是根据客户的需求不断变化。因此ＡＰＶｌ０ＢＰＣＳ在Ｚ域下的模型框图如图１所示。

—１

ｄ

ＴＩＣＳ（目标库存）

盯

客户需求预测函数ｌ

＃翌犟型志．Ｐ闷郸

订单生产耗时

伽（生产Ｊｒ

ｊ生罂．网．，

工ｌ

ｌｌ∥

ＤＷＩＰ（在

制品目标）

ｖｗｔｅ（在制品误差）

图ｌＡＰＶｌＯＢＰｃＳ在Ｚ域下的方框图

ＡＰＶＩｏＢＰＣＳ的具体含义为：订货量等于预测需求量、对实际库存水平的调整量和对在制品的调整量之和，

０（￡）＝Ｆ（￡）＋口［Ｌ（ｆ）一ｊ（￡）］＋

艇ＷＩＰ。一ＷＩＰ（￡）］。

（１）

其中：ｊ。表示期望的库存水平，ＷＩＰ。为期望的在制品数；口表示对实际库存量与期望库存量的偏差的调整幅度，口表示实际在途库存量与期望在途库存量的偏差调整的幅度。本模型中，设置期望在途库存能够覆盖提前期内的总需求为

ＷＪＰ。一Ｌ×Ｆ（ｆ）。

（２）

设置期望的库存水平与预测订单数量呈比例关

系为

Ｊｏ（￡）＝ｄ×Ｆ（￡）。

（３）

制造企业的库存状态方程为

ｊ（ｆ）＝Ｊ（ｔ一１）＋Ｒ（￡）一Ｄ（￡）。

（４）

制造企业的每周期出货量状态描述为

ｒＤ（￡），ｌ（ｔ一１）≥Ｄ（ｆ）；

ｓ（￡）＝ＪＩ（ｆ一１），０＜Ｊ（￡一１）＜Ｄ（￡）；（５）

【０，

Ｉ（ｔ－－１）＜０。

式（５）表示每周期制造企业都尽量满足客户的需求。

制造企业的每周期生产完成量为

Ｒ（￡）＝０（￡一Ｌ），

（６）

即当前生产完成量为Ｌ周期前下的订单生产数据量。

制造企业当前在制品数为

Ｗ，Ｐ（￡）一ＷｊＰ（ｆ一１）＋

ｏ（ｔ一１）一０（￡一Ｌ）。

（７）

其中：０（￡一１）为供应商在第ｔ个周期发出而未到的补货；Ｏ（ｔ－－Ｌ）为制造企业在周期ｔ—Ｌ开始生产的订单数目，现已生产完毕。

将式（１）～式（３）与式（６）带人式（４）得：

Ｉ（￡）＝Ｉ（ｔ一１）＋（１＋积＋阻）一口×（￡一Ｌ）一

口×ＷＪＰ（ｆ—Ｌ）一Ｄ（￡）。

（８）

将式（１）带入式（７）得：

ＷＩＰ（￡）一口×Ｉ（ｔ一１）＋（１一ｆ１）ＷＩＰ（￡一１）＋

（１＋耐＋阻）Ｆ（卜一１）＋口×Ｉ（ｔ—Ｌ）＋口×Ｗ，Ｐ（ｆ—Ｌ）一（１一耐＋瓯）Ｆ（￡一Ｌ）。（９）２半导体订单预测模型

２．１问题的提出

客户的需求为半导体制造企业的生产方向，即

系统由需求驱动，订单从客户向半导体制造企业传递，产品由半导体制造企业向客户传递。客户需求作为整个系统的外部输入，如何能在系统内准确地预测订单的到来情况，是影响系统稳定性的关键之一。本文在预测的过程中都假定当前企业已经有无

穷多客户需求的历史数据，同时也假定概率分布函数不随时间变化，期望值、方差和自协方差也是不依赖于时间的常数。钱省三等人‘７１使用自回归平均模

型（ＡｕｔｏＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ，

ＡＲＩＭＡ）对半导体产品的需求进行了预测，预测结果与实际订单相比，准确率达到了９５％。因此，使用ＡＲＩＭＡ模型来描述半导体产品订单的达到，可以取得较好的效果。２．２数学模型的建立

ＡＲＩＭＡ包含三种模型：自回归（ＡｕｔｏＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅ，

ＡＲ）模型、滑动平均（ＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ，ＭＡ）模型和自回归滑动平均（ＡｕｔｏＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅ

ａｎｄＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ，

ＡＲＭＡ）模型。本文采用ＭＡ法描述订单达到。ＭＡ法是指通过白噪声的有限线性组合来描述ｑ步相关的平稳序列［１２１，本文客户的需求到达可以被认为是独立无关的随机事件，在需求过程是一阶自相关过程的假设下，即需求４一ｕ＋ｅｄ，一１＋ｅ，ｌ』ＤＩ＜１，此时需

第２期

刘

飓等：基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型

求的预测公式为ａ＝ｉ１：∑ｚ一；。进一步，其ＭＡ（ｐ）

，０

的迭代公式为

Ｆ（￡）：Ｆ（￡一１）＋业＝旦！！二型。

（１０）

Ｐ

其中，Ｐ的大小由判定未知序列是否为ＭＡ（ｐ）序列的充分必要条件确定，即序列的自协方差函数｛扎）中，若ｌ忌ｌ＜户，则以≠Ｏ；若ＩｋＩ＞户，则讥一Ｏ。

简单指数平滑法是当前理论界和现实中最常用的需求预测方法，具有使用简单、能充分利用历史数据及误差较小的优点，是一种根据上周期预报误差调整当前预报的自适应算法。具体形式为

Ｆ（￡）＝０×Ｆ（￡一１）＋（１一ｐ）×Ｄ（￡），

０＜０＜１。

（１１）

３半导体订单生产库存控制模型

３．１

半导体生产过程提前期估计

在半导体生产过程中，受各种因素影响，如何准

确估计生产时间一直是半导体制造企业的难点，而生产时间又与生产计划有着紧密的联系，不同的生产计划会产生不同的生产时间。Ｌｅｅ［１３］在估计半导体生产提前期时，认为提前期与生产计划紧密相关，并考察了三种生产计划（先来先服务（Ｆｉｒｓｔ

ＣｏｍｅＦｉｒｓｔ

Ｓｅｒｖｅｄ，ＦＣＦＳ）、最早到期时间（Ｅａｒｌｉｅｓｔ

Ｄｕｅ

Ｄａｔｅ，ＥＤＤ）和最短加工时间（Ｓｈｏｒｔｅｓｔ

Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ

Ｔｉｍｅ，ＳＰＴ））下如何精确估计生产提前期。由Ｌｅｅ的研究结果可以看出，生产提前期与生产计划有很大相关性，但是不论采用何种策略，可以认为生产时间由生产必要时间和等待时间两部分组成。其中生产时间不变；等待时间是一个随机分布，特别是多产品混合的过程对于等待时间的随机分布，常选择使用Ｇａｍｍａ分布，其非负性与右偏性也符合半导体生产的实际过程，因此选用Ｇａｍｍａ分布描述等待时间的分布。具体提前期计算公式为

Ｌｌ＝ＰＴｄ＋尺巧１（盯）。

（１２）

其中盯是期望的及时完成率。

３．２半导体制造企业ＡＰＶＩＯＢＰＣＳ模型

取Ｉ（￡），ＷＩＰ（￡），Ｆ（￡）为状态变量，Ｄ（ｆ）为系统输入，Ｊ（￡）为输出。令．２７ｌ（ｔ）＝ｆ（￡），ｚ２（ｔ）一ＷＩＰ

（￡），ｚ３（￡）＝Ｆ（￡），乱ｌ（￡）＝Ｄ（￡），Ｕ２（￡）一Ｄ（￡一１），“３

（ｚ）＝Ｄ（￡一户）；ｚ一［ｚ１，ｚ２，ｚ３］７，“＝［“Ｉ，ｌ‘２，蝴］。其离散化的差分状态方程组为

ｆ缸（ｆ）＝Ａ１×ｘ（ｔ—Ｌ）＋Ｂｕ（￡），

，…

ｌｙ（￡）＝Ｃｘ（￡）。

』

～１６，

Ａ，ＭＡ；卜三?三ｐ?＋｛＋阻］，

Ａ：ＭＡ；厂：－ｐ卢一。：：：：竺，］，Ｌ０

０

０

ｊ

ＢＭＡ＝

～１

ＯＯ０

０

Ｏ

土。土

Ｐ

Ｐ

ｆ１］，

，ｃＭＡ＝ｌ０Ｉ。

Ｕ

Ａ，瞄一ｌ一三１ｉ卢１＋乞＋阻Ｉ’

ｒ一口一ｐ

１＋积＋阻］

Ａｚ酷２

口

ｐ一（１＋利＋皿）ｌ，

一Ｅ０…００

ｋ闩０Ｌ１００

ｏ＿１

Ｌｏ＿ｌ。。

ＢＥｓ２

ｌ，ｃ舀２

Ｉ?

●——

３２８计算机集成制造系统第１６卷

ｄ—Ａｌ—ｚｌ－ＬＡ２由式（１５）得降１７／（７．Ｉ－Ｌ‘叫－－Ｉ庳卜‘

ｚ一辟卜‘一（１一卢）

Ｏ

（２—１）（一一（１一１１９）ｚ卜１＋（口一口））＝０。（１６）文献［１４Ｊ中，若线性离散系统位于单位圆周上的特征根是特征多项式的最小多项式的单根，系统稳定，则系统的稳定性由式（１７）决定，

矿一（１一口）ｚＬ－１＋（口一口）＝０。（１７）因为Ｌ针对每种产品不定，而口，』９只与管理策略有关，所以把Ｌ与１２＇，卢分开讨论。

（１）若口一卢，则式（１７）可以化为

矿一（１一口）ｚ卜１＋（口一口）一０。（１８）此时方程有Ｌ个根，其中除了一个根是１一ｐ，其余都是０。根据朱利判据，此时只要ｏ＜ｐ＜２，系统即是稳定的。

（２）若口≠卢，Ｌ不定，根据儒勒定理，在式（１８）

一ｃ－?＋（１捌＋ａｄ｝＋，／置ｃ?，）一ｚ１－ＬｚＩ－Ｌ，］Ｉ＝０。ｃ，５，

一（１＋捌＋犀）（１一）ＩＩ２。（１５’

１

中，令，（ｚ）＝矿，则Ｆ（ｚ）在单位圆中有Ｌ个根，ｇ（ｚ）一一（１一卢）≯－１＋（口一卢），Ｆ（２）＝，（ｚ）＋ｇ（名）ｚ‘一（１一卢）一－１＋（口一卢）与，（Ａ）在单位圆内有相同数目的根，如果满足

Ｆ（ｚ）ｌ＝Ｉｚ‘ｌ＝１＞Ｉ１一卢Ｉ＋Ｉａ—ｐＩ≥

Ｉ一（１一卢）ｚ卜１＋（口一卢）ｌ—Ｉｇ（ｚ）Ｉ，（１９）则由式（１９）得

１一ｐＩ＋Ｉ口一卢Ｉ＜１。（２０）不等式（２０）即系统稳定的参数取值范围，而ａ＝ｐ仅为其中的一个特例。在Ｌ＞１的情况下，原系统的稳定取值范围为满足不等式（２０）的一切值。４．２指数平滑法系统稳定性分析

同４．１节，在使用ＥＳ法预测的条件下，由式（１４）得

泌卜广‰Ｉ＿｜２－＇ｔ－ａｚｘ－Ｌ－－１…犀Ｈ≯１－Ｌ叫卅－－＋（１耐＋鹫叠］ｌ＝０－㈣，由式（２１）得肝：塑掣。（２３）（２一口）（ｚ一１）（≯一（１一卢）ｚ卜１＋（口一卢））一０。∞

（２２）

其中；ｖ（ｔ；）表示实际订单生产数量的方差，玉为实５半导体订单生产系统应用实例

据估计Ｇａｍｍａ黼皴口，６如表１所示，其中：

ｓ?ｌ数据预处理４：！！鼻二：２，６：！：，（２４）数据，产品是专用集成电路（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃ

挖台。

时间都相同，量．用先进先出的投料方式。比较两种为该种产品生产组合的固定生产时间与不同期望概不同的客户需求预测方法下生产控制模型的效果，摹成生产时间。

准。牛鞭效应指在一个供应链系统中，随着客户需竺！！：：：：竺！竺竺竺竺兰竺

求向上传递，需求的变化被逐级放大ｍ］，具体描墨鍪兰竺！！

第２期刘飚等：基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型３２９

衰２产品生产提前期估计值

级别制造必须时间／ｄ一／％队列等待时甸／ｄ制造过程时间／ｄ

５．３预测模型参数估计

判断实际数据建立的模型是否合理，通常要对模型的残差进行白噪声检验。如果残差通过检验，则认为建立的模型合理，否则应当寻找其他模型。使用白噪声的Ｘ２检验，对于独立同分布的白噪声｛Ｘ。），用胁表示基于观测数据．ＩＴ，，ｚｚ，…，ｚＮ的样本自相关系数，当Ｎ充分大后，￣／Ｎ（ＩＤ－，ＪＤ２，…，ｐｍ）近似服从ｍ维标准正态分布，即令统计量Ｑ＝Ｎ×（詹＋虞＋…＋赢），Ｑ近似服从Ｘ２（ｍ）分布，做原假设Ｈ。：｛Ｘ，）是独立白噪声，对立假设Ｈ。：｛Ｘ。｝是相关序列；给定显著性检验水平ａ＝０．０５，查表ｍ个自由度的Ｘ２分布临界值Ａ满足Ｐ（Ｘ２（ｍ）＞九）＝口，当优＝４时，Ｑ＝２４Ｘ０．２１７９２＝５．２３＜Ｘ２（４）一９．４８７７，因此接收Ｈ。假设，可以认为｛Ｘ。）是白噪声。

为了更好地比较，令两种方法产生的预报误差的标准差一致，哪一仃ＭＡ，其中ｄ瞄＝盯Ｘ￣／２／（２－－ａ），口ＭＡ＝ａＸ￣／（户＋１）／ｐ。此时，可以由假设得口＝２／（Ｐ＋１）。即当Ｐ＝４时，ａ＝０．４。

５．４数据综合

根据已有生产订单的历史数据，计算得到三个预测模型相关的系数（户＝４，口＝０．４）。经过上文讨论，口，卢和ｄ只要满足式（２１）的限制条件，整个系统从数学模型的角度讲就是稳定的，即当有限个数的订单达到时，系统将在有限的时间完成这些订单ｎ引。对两种预测模型的牛鞭效应值比较（如图２），得出两种预测模型都会有不同程度的牛鞭效应，ＭＡ法的牛鞭效应比ＥＳ法小。由两者的数学模型可知，ＭＡ法和ＥＳ法基本可以认为与提前期没有关系。另外，由图２可知，从提前期预测的角度来看，当要求提前期尽可能准确时，牛鞭效应也会相应增加。为了检验ＭＡ法比ＥＳ法在牛鞭效应上是否有显著差别，即ＭＡ法的平均牛鞭效应不低于ＥＳ法的平均牛鞭效应，可以检验ＭＡ法的平均牛鞭效应是否不低于ＥＳ法的牛鞭效应。随机从ＭＡ法与ＥＳ法的牛鞭效应与提前期图上采样五个点，得到表３。

１４．３１４．４１４．５１４．６１４．７１４．８１４．９１５．０１５．１１５．２１５．３

提前期／ｄ

＋ＭＡ法牛鞭效应?◆．Ｅｓ法牛鞭效应

图２牛鞭效应与提前期天数关系图

表３两种方法牛鞭效应随机采样五个点

ＭＡ法ＥＳ法

１．０１７９５

１．０２５６０

１．０１７９５

１．０１７９５

１．０２５６０

１．０２６０７

１．０３５３０

１．０２６０７

１．０２６０７

１．０３５３０

定义Ｈｏ：ｐＭＡ—ＰＥｓ≥０，Ｈ１：ｐＭＡ—ｐＥｓ＜０。应用ｔ检验，由ｍ＝竹＝５，ｓＬ＝（４Ｓ缸Ａ＋４Ｓｋ）／８＝１．２８８６５７×１０＿５得到检验统计量的观测值为ｔｑ＝（严酷一∥ＭＡ）／Ｓ乞￣／１／仇＋１／ｎ一３．７０６５６，而在显著性水平ａ一０．０５下，临界值ｔ。一。（ｍ＋竹一２）一１．８５９５（ｔｑ。因此拒绝Ｈ。，即ＭＡ法比ＥＳ法平均牛鞭效应低。

从企业日订单生产计划来看，使用ＭＡ法预测制定的计划生产消耗时间最短，生产周期最后几天到达的订单完全可以依赖库存完成。而ＥＳ法预测模型制定的生产计划，其订单生产时间最长，如图３所示。因此，可以认为当提前期预测的天数足够可靠、生产企业又有足够长的订单历史数据时，使用ＭＡ法预测的生产控制模型是一个比较有效的预测模型。

６结束语

本文针对国内半导体制造企业的现状，在控制生产在制品数量与满足客户需求的情况下，对半导体制造的生产与库存进行控制。讨论比较了两种客

３３０计算机集成制造系统第１６卷

。

三

一

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ｋ

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番

ｂ

生产日期／ｄ

＋ｇＡ法日订单生产计划?．．Ｅｓ法日订单生产计划

图３日订单生产计划

户需求的预报模型，分析了基于这两种预报模型的生产控制系统的稳定性，给出了这两种系统达到有界输入有界输出（ＢｏｕｎｄＩｎｐｕｔＢｏｕｎｄＯｕｔｐｕｔ，ＢＩ－Ｂ０）稳定的参数限制条件。在满足系统稳定的条件下，进一步实际使用某半导体制造企业的订单生产数据，对系统模型进行仿真运算，得出了两种预报模型各自的牛鞭效应，说明了若使用这两种预报模型，牛鞭效应是无法避免的。从数据上看，ＭＡ法预报的效果较ＥＳ法好，牛鞭效应较少且订单生产时间较短。

在当前预报模型中，假定客户需求的到达服从ＡＲＩＭＡ模型的假设条件，而该条件一般只有在企业客户订单比较密集的情况下才能满足。而当订单预测细化到每一种类产品时，会导致预报模型误差较大，牛鞭效应明显，如何找到一种更符合实际订单达到的分布，从而降低牛鞭效应，将是下一步需要解决的问题。另外，由于生产提前期的确定与投料策略有很大的相关性，如何更准确地确定生产提前期也将是今后研究的内容之一。

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